1、初一有理数应用题卷参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1某电力检修小组乘汽车从 A 地出发沿公路检修线路，先向南走了 3km 到达甲维修点，继续向南走 2.5km 到达乙维修点，然后向北走了 8.5km 到达丙维修点，最后回到 A 地（1）以 A 为原点，以向南方向为正方向，用 1cm 表示 1km，在数轴上表示甲、乙、丙三个维修点的位置（2）甲、丙两个维修点相距多远？（3）若每千米路程耗油 0.2 升，问从 A 地出发到检修结束共耗油多少升？考点： 有理数的混合运算；有理数的加法；有理数的减法。1458448专题： 行程问题。分析： （1）首先，画出数轴，以向南方向为正方向，用 1c
2、m 表示 1km，根据题意标出 A 地（原点） 、甲（+3） 、乙（+5.5） 、丙（ 3）三个维修点（2）甲、丙两个维修点的距离转化为求绝对值（3）从 A 地出发到检修结束走的路程包括： A 地到甲维修点的距离，甲、乙两维修点的距离，乙、丙两维修点的距离，丙维修点到 A 地的距离） 从 A 地出发到检修结束共耗油量 =每千米路程耗油量 A 地出发到检修结束走的路程解答： 解：（1）（2）由题意得|（+3） （3）|=6（km）（3）由题意，列代数式”（|3|+|2.5|+|8.5|+|3|）0.2=3.4（升）点评： 本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化
3、为有理数的混合运算的能力如工程问题、行程问题等都是这类2小王上周末买进股票 1000 股，每股 25 元下表为本周内每天该股票下午收盘时的涨跌情况（正数表示相对前一天上涨的价格，负数表示相对前一天下跌的价格）星 期 一 二 三 四 五每股涨跌（元） +4 +4.5 1.5 2.5 6（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股票价格最高？最高是多少元？（3）已知买进股票需付 0.15%的手续费，卖出时需付成交金额 0.1%的交易税，如果小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？请写出具体过程考点： 有理数的混合运算。1458448分析： （1）根据表中所给的数据进行计算即
4、可；（2）根据表中所给的股票价格的涨跌情况即可进行解答；（3）先计算出本周星期五股票的价格，再减去买进股票时的成本、买进股票需付 0.15%的手续费、卖出时需付成交金额 0.1%的交易税即可得出其收益情况解答： 解：（1）星期四收盘时每股的价格=25+4+4.51.5 2.5=29.5（元） 答：星期四收盘时每股的价格是 29.5 元；（2）从周三开始股票价格成下跌趋势，周二的股票价格最高，最高价=25+4+4.5=33.5（元） 答：周二的价格最高，最高为 33.5 元；（3）周五的价格=25+4+4.51.52.5 6=23.5（元） ，1000 股全部卖出时的收入=100023.5=23
5、500（元） ，买进股票 1000 股，每股 25 元，买进股票需付 0.15%的手续费，卖出时需付成交金额 0.1%的交易税，卖出时的收益=23500 235000.1%1000251000250.15%=2350023.52500037.5=1561（元） 答：小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出他会损失 1561 元点评： 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键3现定义两种运算“” 和“#”，对于整数 a、b，有 ab=a+b 1，a#b=ab 1求 4#（68）（3#5） 的值考点： 有理数的混合运算。1458448专题： 新定义。分析： 根据规定的新运
6、算，遇到“”可化简为两个数的和与 1 的差，遇到“#” 可化为两数积与 1 的差，故先化简所求式子中括号里面的（68）和（3#5） ，分别计算出结果为 13 和 14，然后再根据“” 表示的含义化简1314，计算出结果后，最后根据“#”化简 4#26，计算后可得最后结果解答： 解：4#（68）（3#5）=4#（6+81）（3 51）=4#（1314）=4#（13+14 1）=4#26=4261=103点评： 此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则4 “
7、十一” 期间，儿童游乐园实行售票优惠活动，优惠的方式有两种：一种是成人半价，儿童全价；另一种是不管成人还是儿童一律打八折两种优惠方式可以任意选一种，已知儿童游乐园的门票是每张 30 元（1）如果是两个家长带着两个孩子去，应该选择哪一种优惠方式？（2）如果是一个老师带着 4 名学生去，应该选择哪一种优惠方式？考点： 有理数的混合运算。1458448专题： 经济问题；方案型。分析： （1）把成人 2 人，儿童 2 人分别代入两种方式计算，比较即可；（2）把成人 1 人，儿童 4 人分别代入两种方式计算，比较即可解答： 解：（1）第一种方案需付费：230 0.5+230=90（元） ；第二种方案需付
8、费：（2+2）300.8=96（元） ；应选择成人半价，儿童全价的方案；（2）第一种方案需付费：300.5+430=135（元） ；第二种方案需付费：（1+4）300.8=120（元） ；应选择不管成人还是儿童一律打八折的方案点评： 考查有理数的混合运算，方案的选择应把具体数值代入求值后比较再得到答案5.某商场规定营业员的工资包括基本工资和营业工资两个部分，其中基本工资为 500 元/月，销售工资是按营业员当月的营业总额的千分之五来计算的营业员甲为测算自己的营业工资，自己记录了 11 月份连续七天的营业情况，以 2000 元为标准，超过的记正数，不足的记负数，记录如下：400 、300、-10
9、0、200、-300、500、-300 ；又根据国家税法规定，每月个人所得超过 800 元的部分为应纳税所得额，需缴纳一定的个人所得税上缴个人所得税是按下表累加计算的应纳税所得额 税率不超过 500 元的部分 5%超过 500 元至 2000 元的部分 8%超过 2000 元至 5000 元的部分 10% （1 ）请你帮助营业员甲测算出 11 月份的工资；（2 ）该商场营业员乙到银行取工资时发现他 10 月份的工资比测算的工资少了 89 元，他先愣了一下，又知道是由于上缴了个人所得税，聪明的同学们，你能求出营业员乙 10 月份的工资吗？（3 ）该商场经理出台一奖励办法，办法规定：若月营业总额不
10、超过 6 万元的按原来规定计算当月营业工资，若月营业总额超过 6 万元但不超过 10 万元，则超过 6 万元的部分另加千分之二来计算当月营业工资，若月营业总额超过 10 万元，则其中的 10 万元按上面的两个规定，超过 10 万元的部分另加千分之五来计算当月的营业工资，出台了这一奖励办法之后的某个月营业员丙上缴个人所得税 51.4 元，那么他这个月的营业总额为 15.5 元.万元 （不须写出求解的过程） 解：（1）由题意可知甲的日均营业额是：2000+（400+300-100+200-300+500-300）7=2100 （元） 平均每天营业额为 2100 元，该月营业额为 210030=63
11、000， （元）销售工资为 6300051000=315 元，基本工资为 500，总工资为 815应缴纳税额 155%=0.75 元，工资为 815-0.75=814.25 元，故甲的 11 月的工资是 814.25 元；（2 ）不超过 500 元最多缴纳税额 25 元，共缴纳税额 89 元，还有 89-25=64 元为超过 500 部分，为 648%=800 元，总共工资为 800+500+800=2100 元，故营业员乙 10 月份的工资是 2100 元；（3 ）第一部分税款为 25 元，则 51.4-25=26.4 元，设第二部分税款为 x 元，则 0.08x=26.4，x=330 则
12、330+800+500=1630 元，1630-500=1130 元，即他应获得的回扣 1130-300-280=550 元，第三部分超出的营业额应该是 550 =5.5 万元，10这三部分营业额的和就应该是 5.5+6+4=15.5 万元一选择题（共 3 小题）1下列各式： ， ，25， 中单项式的个数有（ ）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个考点： 单项式。1458448分析： 数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式解答： 解：根据单项式的定义知，单项式有：25， a2b2故选 C点评： 数与字母的积的形式的代数式是单项式，单
13、独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键2在下列式子2R； ；5x+6y0；2 3；4x 25y3 中，代数式有 ，整式有 ，单项式有 ，一次单项式有 ，多项式有 （只填序号）考点： 整式；代数式；单项式；多项式。1458448专题： 分类讨论。分析： 解决本题关键是搞清整式、单项式、代数式、多项式的概念，紧扣概念作出判断解答： 解：2R 是一次单项式； 是分式；5x+6y0 不是代数式；2 3 是单项式；4x 25y3 是多项式故答案为代数式有 ，整式有 ，单项式有 ，一次单项式有 多项式有 点评： 本题主要考查整式、代数式、单项式、多项式的概念单
14、项式和多项式统称为整式代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“（） ”“（ ） ”“=”“”等符号的不是代数式数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数3多项式 2 xy24x3y 是 4 次 3 项式，它的项数为 3 ，次数是 4 考点： 多项式。1458448分析： 根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解解答： 解：由题意可得多项式 2 xy24x3y 是 4 次
15、3 项式，它的项数为 3，次数是 4点评： 解答此次题的关键是熟知以下概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数4当 m= 3 时，多项式 3x2+2xy+y2mx2 中不含 x2 项考点： 多项式。1458448分析： 先将已知多项式合并同类项，得（3m ）x 2+2xy+y2，由于不含 x2 项，由此可以得到关于 m 方程，解方程即可求出 m解答： 解：将多项式合并同类项得（3m） x2+2xy+y2，不含 x2 项，3m=0，m=3故填空答案：3点评： 此题注意解答时必须先合并同类项，否则可误解为 m=010已知
16、 ，则其中单项式有： 4xy， ，0，m ；其中多项式有 x 2+x ， ，2x 33 考点： 多项式；单项式。1458448分析： 单项式指数字与字母的积的式子，单独的一个数或字母也是单项式；多项式指几个单项式的和解答： 解：单项式有：4xy， ，0，m ；其中多项式有 x2+x ， ，2x 33点评： 此题主要考查了单项式与多项式的定义，熟练掌握其定义是解题关键5 是系数为 的 六 次单项式；多项式 是 三 次 三 项式，其中二次项系数是 ；常数项是 考点： 多项式；单项式。1458448分析： 根据单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数、常数项等定义求解解答：解： 是系数为 的六次单
17、项式；多项式 是三次三项式，其中二次项系数是 ；常数项是 点评： 本题考查了单项式与多项式的有关概念：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数6把多项式 2x3y23x2y35x4y+6xy45 按 x 的降幂排列是 5x 4y+2x3y23x2y3+6xy45 考点： 多项式。1458448分析： 先分别列出多项式中各项的次数，再按要求排列即可解答： 解：多项式 2x3y
18、23x2y35x4y+6xy45 中，x 的系数依次 3，2，4，1，按 x 的降幂排列是5x 4y+2x3y23x2y3+6xy45点评： 把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列7多项式 a3b33a2b+3ab2+3 的是 三 次 五 项式，把它按 b 降幂排列的结果为 b 3+3ab23a2b+a3+3 考点： 多项式。1458448分析： 本题按照多项式的次数和项数的概念填空，按字母 b 的降幂排列即按照 b 的指数从大到小的顺序进行排列解答： 解：多项式 a3b33a2b+3ab2+3 的
19、是三次五项式，把它按 b 降幂排列的结果为b 3+3ab23a2b+a3+3点评： 注意多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项注意降幂排列是指由大到小排列8当 k= 时，x 23kxyy2+2xy2 与2x 23xy+5 的差中不含 xy 项考点： 多项式。1458448分析： 先求出两个多项式的差，然后确定 xy 项的系数，再令其为 0 即可解答： 解： （ x23kxyy2+2xy2）（2x 23xy+5）=3x 2+（53k）xy y27，53k=0，k= 点评： 在多项式中不含哪项，即哪项的系数为 09将多项式 按 x 的升幕排列为 y+2xy x2y 考
20、点： 多项式。1458448分析： 先分清多项式的各项，3 次项： x2y， y，+2xy ，再按升幂排列的定义排列解答： 解：多项式 按 x 的升幕排列为y+2xy x2y点评： 解答此题必须熟悉升幂、降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大或从大到小的顺序排列称为按这个字母的升幂或降幂排列三解答题（共 12 小题）10如果 4a3b=7，并且 3a+2b=19，求 14a2b 的值考点： 代数式求值。1458448专题： 计算题。分析： 分析此题可以用方程组求出 a，b 的值，再分别代入 14a2b 求值下面介绍一种不必求出 a，b 的值的解法即 14a2b=2（7
21、a b）=2（4a+3a）+（3b+2b） =2（4a3b）+（3a+2b）=52解答： 解：4a3b=7，并且 3a+2b=19，14a2b=2（7ab）=2（4a+3a）+（3b+2b）=2（4a3b）+（3a+2b）=2（7+19）=52，答：14a2b 的值为 52点评： 本题可以直接对方程组求值，然后进行代数式求值，也可以运用简单方法进行计算，本题具有一定的灵活程度11已知： ， ，求 的值考点： 代数式求值。1458448专题： 计算题。分析： 要求 的值就必须用到已知条件，可以发现将代数式 两边同乘以 2，然后减去 ，得到 2b2a2=3a，由题意，知 a0，将其两边都除以 2a
22、，就能得到所求代数式的值解答： 解： ，由 2，得 2b2a2=3a，由题意，知 a0，两边都除以 2a，得 答： 的值为 点评： 本题主要考查了代数式求值问题，在求解过程中要注意方法，灵活应用，要认真掌握12x= 2 时，代数式 ax5+bx3+cx6 的值为 8，求当 x=2 时，代数式 ax5+bx3+cx6 的值考点： 代数式求值。1458448专题： 整体思想。分析： 一对相反数的相同奇数次幂的结果仍是相反数，即 x=2 和 x=2 的相同奇数次幂的结果仍是相反数解答： 当 x=2 时，2 5a23b2c6=8 得到 25a+23b+2c+6=8，所以 25a+23b+2c=86=1
23、4当 x=2 时，ax 5+bx3+cx6=25a+23b+2c6=（ 14）6=20点评： 此题主要考查正负数的奇偶次幂问题，是基础知识点13已知 a=3b，c=5a ，求 的值考点： 代数式求值。1458448专题： 计算题。分析： 由 a=3b，c=5a ，可求出 c=15b，再把 a=3b、c=15b 代入所求代数式，计算即可解答： 解： a=3b，c=5a=5（3b）=15b， = = 点评： 本题考查的是代数式求值、注意把 a、c 都换成与 b 相关的式子14若 x：y：z=3：4：7，且 2xy+z=18，那么 x+2yz 的值是多少？考点： 代数式求值。1458448专题： 计
24、算题。分析： x：y：z=3：4：7 可以写成 ，的形式，对于等比，我们通常可以设它们的比值为常数 k，用含有 k的式子表示出 x、y、z，根据已知可求出 k 的值，进而求出所求代数式的值解答： 解：设成 =k，则有 x=3k，y=4k，z=7k因为 2xy+z=18，所以 23k4k+7k=18，所以 k=2，所以 x=6，y=8，z=14，所以x+2yz=6+1614=8点评： 本题考查求代数式的值，代数式求值，除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本题解题的关键是根据已知，用含 k 的式子表示 x、y、z15已知 4x2+7x+2=4，求12x 221x 的
25、值考点： 代数式求值。1458448专题： 整体思想。分析： 首先把 4x2+7x+2=4 变为 4x2+7x=2，然后把12x 221x 变为3（4x 2+7x） ，代入前面的数值计算即可求出结果解答： 解：由 4x2+7x+2=4 得 4x2+7x=2，12x221x=3（4x 2+7x） ，12x221x=32=6点评： 此题首先把等式变为整体代值的形式，然后把所求代数式也变为整体代值的形式，最后即可直接代入计算即可16已知 x2xy=3，xyy 2=5，试求代数式 x2+2xy3y2 的值考点： 代数式求值。1458448专题： 计算题。分析： 把 x2+2xy3y2 变形为 x2xy
26、+3xy3y2=x2xy+3（xyy 2） ，然后把 x2xy=3，xy y2=5 整体代入计算即可解答： 解：x 2+2xy3y2=x2xy+3xy3y2=x2xy+3（xy y2） ，x2xy=3，xyy 2=5，x2+2xy3y2=3+3（ 5）=12点评： 本题考查了代数式求值：把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算即可17计算：已知： ，求代数式 的值考点： 代数式求值。1458448专题： 整体思想。分析： 首先根据条件可得 = ，再利用代入法求式子的值即可解答： 解： =3， = ，=（3） 23（ ）2=9+12=8点评： 此题主要考查了代数式的求值，关键是注意观察式子特点，得到各部分式子与条件的关系18已知 a2ab=1，4ab 3b2=3求 a29ab+6b27 的值考点： 代数式求值。1458448专题： 计算题。分析： 把已知代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解解答： 解： a2ab=1，4ab 3b2=3，a29ab+6b27=（a 2ab） 2（4ab3b 2）7=12（3）7=1+67=0点评： 本题考查了代数式求值，把所求代数式转化为已知条件的形式是解题的关键
