1、2015 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. （3 分） （2015 北京）截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（ ）A 14104 B 1.4105 C 1.4106 D14106考点： 科学记数法表示较大的数12999 数学网专题： 计算题分析： 将 140000 用科学记数法表示即可解答： 解：140000=1.410 5，故选 B点评： 此题考查了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有
2、效数字，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值2. （3 分） （2015 北京）实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A a B b C c Dd考点： 实数大小比较12999 数学网分析： 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可解答： 解：根据图示，可得3|a| 4，1 |b|2，0|c| 1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是 a故选：A点评：
3、此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围3. （3 分） （2015 北京）一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A B C D考点： 概率公式12999 数学网专题： 计算题分析： 直接根据概率公式求解解答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率= = 故选 B点评： 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A ）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数4. （3 分） （20
4、15 北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）AB C D考点： 轴对称图形12999 数学网分析： 根据轴对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称图形，B不是轴对称图形，C不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形5. （3 分） （2015 北京）如图，直线 l1，l 2，l 3 交于一点，直线 l4l1，若1=124 ，2=88，则3 的度数为（ ）A 26 B 36 C 46 D56考点： 平行线的性质12999 数学网分析： 如图
5、，首先运用平行线的性质求出AOB 的大小，然后借助平角的定义求出 3 即可解决问题解答： 解：如图，直线 l4l1，1+AOB=180，而 1=124，AOB=56，3=1802AOB=1808856=36，故选 B点评： 该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键6. （3 分） （2015 北京）如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为（ ）A 0.5km B 0.6km C 0.9km D1.2km考点： 直角三角形斜边上的中线12999 数
6、学网专题： 应用题分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 MC=AM=1.2km解答： 解： 在 RtABC 中，ACB=90，M 为 AB 的中点，MC= AB=AM=1.2km故选 D点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键7. （3 分） （2015 北京）某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A 21，21 B 21，21.5 C 21，22 D22，22考点： 众数；条形统计图；中位数12999 数学网专题： 数形结合分析：
7、 根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解解答： 解：这组数据中，21 出现了 10 次，出现次数最多，所以众数为 21，第 15 个数和第 16 个数都是 22，所以中位数是 22故选 C点评： 本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了条形统计图和中位数8. （3 分） （2015 北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0， 1） ，表示九龙壁的点的坐标为（4，1） ，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）A景仁宫（4，2） B 养心殿（
8、2，3 ）C 保和殿（1，0） D 武英殿（3.5， 4）考点： 坐标确定位置12999 数学网分析： 根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可解答： 解：根据表示太和门的点的坐标为（0，1） ，表示九龙壁的点的坐标为（4，1） ，可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4） ，养心殿（2，3） ，保和殿（0，1） ，武英殿（ 3.5，3） ，故选 B点评： 此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和 x，y 轴的位置及方向9. （3 分） （2015 北京）一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳
9、收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ）A购买 A 类会员年卡 B 购买 B 类会员年卡C 购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡考点： 一次函数的应用12999 数学网分析： 设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得：yA=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当 45x50 时，确定 y 的范围，进行比较即可解答解答： 解：设一年内在该游泳馆游泳的次数
10、为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当 45x50 时，1175yA1300；1100yB1200；1075yC1150；由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买 C 类会员年卡故选：C点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围10. （3 分） （2015 北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 x，寻
11、宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A AOB B BAC C BOC DCBO考点： 动点问题的函数图象12999 数学网分析： 根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案解答： 解：A、从 A 点到 O 点 y 随 x 增大一直减小到 0，故 A 不符合题意；B从 B 到 A 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从 A 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，但在 A 点距离最大，故 B 不符合题意；C从 B 到 O 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从 O 到
12、 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，在 B、C 点距离最大，故 C 符合题意；D从 C 到 M 点 y 随 x 的增大而减小，一直到 y 为 0，从 M 点到 B 点 y 随 x 的增大而增大，明显与图象不符，故 D 不符合题意；故选：C点评： 本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点 P 之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键二、填填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. （3 分） （2015 北京）分解因式：5x 310x2+5x= 5x（x1） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用12999 数学网分析： 先提取公因式 5x，再根据完全平方公式进行二次分解
13、解答： 解：5x 310x2+5x=5x（x 22x+1）=5x（x 1） 2故答案为：5x（x1） 2点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12. （3 分） （2015 北京）如图是由射线 AB，BC，CD， DE，EA 组成的平面图形，则1+2+3+4+5= 360 考点： 多边形内角与外角12999 数学网分析： 首先根据图示，可得1=180 BAE，2=180ABC，3=180BCD，4=180CDE，5=180DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形 ABCDE 的内角和是多少，再用 1805 减去五边形 ABC
14、DE 的内角和，求出1+2+ 3+4+5 等于多少即可解答： 解：1+2+3+4+ 5=（180BAE）+ （180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180 DEA）=1805（BAE+ ABC+BCD+CDE+DEA）=900（5 2） 180=900540=360故答案为：360点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n 2） 180 (n3）且 n 为整数） （2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 36013. （3 分） （2015 北京） 九章算术
15、是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组12999 数学网分析： 根据“ 假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两” ，得到等量关系，即可列出方程组解答： 解：根据题意得
16、： ，故答案为： 点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系14. （3 分） （2015 北京）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a= 4 ，b= 2 考点： 根的判别式12999 数学网专题： 开放型分析： 由于关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，得到 a=b2，找一组满足条件的数据即可解答： 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，=b24 a=b2a=0，a=b2，当 b=2 时，a=4，故 b=2，a=4
17、 时满足条件故答案为：4，2点评： 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键15. （3 分） （2015 北京）北京市 20092014 年轨道交通日均客运量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 980 万人次，你的预估理由是 根据 20092011 年呈直线上升，故 20132015 年也呈直线上升 考点： 用样本估计总体；折线统计图12999 数学网分析： 根据统计图进行用样本估计总体来预估即可解答： 解：预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 980 万人次，根据 20092011 年呈直线上升，故 20132015 年也呈直线上升，故答案为：980；根据 20092011 年呈直线上升，故 20132015 年也呈直线上升点评： 此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律16. （3 分） （2015 北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：
