1、绝密启封并使用完毕前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 A=(|2),B=2,0,1,2,则 AB（A）0,1 （B ）1,0,1（C）2,0,1,2 （D）1,0,1,2（2）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于1i（A）第一象限 （B ）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限
2、（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（A） （B ） 1256（C） （D） 76712（4）设 a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列 ”的（A）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5） “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为 f，则第八个单音的频率为 学科#网12（A） （B）3
3、f 32f（C） （D ）125f 127f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1 （B）2（C）3 （D ）4（7）在平面直角坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图） ，点 PA,BCDEFGH21xy在其中一段上，角 以 O为始边， OP 为终边，若 ，则 P 所在的圆tancosin弧是（A） （B）BACD（C） （D ） EFGH（8）设集合 则(,)|1,4,2,xyaxya（A）对任意实数 a， （B）对任意实数 a， （2,1）2,AA（C）当且仅当 a0 时,（2,1） （D ）当且仅当 时,（2,1）32第二部分（非选择题 共 110 分
4、）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）设向量 a=（1,0） ，b= （1, m）,若 ，则 m=_.()ab（10）已知直线 l 过点（1,0）且垂直于 轴，若 l 被抛物线 截得的线段长为 4，则24yax抛物线的焦点坐标为_.（11）能说明“若 ab，则 ”为假命题的一组 a，b 的值依次为_.1（12）若双曲线 的离心率为 ，则 a=_.21(0)4xy52（13）若,y 满足 ，则 2y的最小值是_.x（14）若 的面积为 ,且C 为钝角，则B=_； 的取ABC223()4acbca值范围是_.三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤
5、或证明过程。（15） （本小题 13 分）设 是等差数列，且 .na123ln,5lnaa（）求 的通项公式；n（）求 .12eenaa（16） （本小题 13 分）已知函数 .2()sin3sicofxx（）求 的最小正周期； f（）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.()fx,3m32m（17） （本小题 13 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部
6、数的比值.（）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科%网（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）（18） （本小题 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F 分别为 AD，PB 的中点.（）
7、求证：PEBC；（）求证：平面 PAB平面 PCD；（）求证：EF平面 PCD.（19） （本小题 13 分）设函数 .2()(31)2exfxaa（）若曲线 在点 处的切线斜率为 0，求 a；()yfx2,()f（）若 在 处取得极小值，求 a 的取值范围.f1（20） （本小题 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 .斜率为 k 的直线 l2:1(0)xyMab632与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B.（）求椭圆 M 的方程；（）若 ，求 的最大值；1k|（）设 ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一(2,0)P个交点为 D.若 C,D 和点 共
8、线，求 k.71(,)4Q绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题（1）A （2）D （3）B （4）B （5）D （6）C （7）C （8）D二、填空题（9） （10） 1(1,0)（11） （答案不唯一） （12）4（13）3 （14） 60(2,)三、解答题15 （共 13 分）解：（I）设等差数列 的公差为 ，nad ，235la ，1lnd又 ， .1l2al .1()ln2nd（II）由（I）知 ，lna ，l2lee=nna 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.ena 212lnlln2eeaa =n.12n .12eenaa 1=216.（共 13 分）解：（），1cos2311()insi2cosin(2)6xfxxxx所以 的最小正周期为 .()f T（）由（）知 .1()sin2)6fx因为 ，所以 .,3xm5,m要使得 在 上的最大值为 ，即 在 上的最大值为 1.()f,32sin()6x,3m所以 ，即 .26所以 的最小值为 .m317.（共 13 分）（）由题意知，样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.25=50，故所求概率为 .502
