1、 期中数学试卷【密】一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1 （3 分） ， ， ， ， ， ， ， 中，分式有（ ）A6 B5 C4 D32 （3 分）下列分解因式正确的是（ ）A2x 2xyx=2x（xy1） B xy2+2xy3y=y（xy 2x3）Cx（ xy）y（xy）=（x y） 2 Dx 2x3=x（x1） 33 （3 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了 5 次测试，每人的平均成绩都是 93 分，方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁方差 1.6 3.5 2.3 2.5则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁4 （3 分）下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
2、A = B = C = D =5 （3 分）如果分式 的值为 0，那么 x 的值是（ ）A 0 B5 C5D56 （3 分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）Am 2m+ Ba 2+b2 Ca 22abb2 D25+a 27 （3 分）某市举行中学生“好书伴我成长” 演讲比赛，某同学 将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计 图思考下列四个结论：比赛成绩的众数为 6 分；成 绩的极差是 5 分；比赛成绩的中位数是 7.5 分； 共有 25 名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 （3 分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车
3、，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ）AB C D9 （3 分）关于 x 的分式方程 + =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ）Aa2 Ba2 Ca2 且 a3 Da 3 且 a210 （3 分）解关于 x 的分式方程 +1= 时会产生增根，则 m 的值（ ）Am=1 Bm= 1 Cm=0 Dm=111 （3 分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.
4、15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A平均数 B众数 C方差 D中位数12 （3 分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1 千米，下坡时的速度为每小时 v2 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A 千米 B 千米 C 千米 D无法确定二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13 （3 分） ， ， 的最简公分母为 14 （3 分）计算： 19 15= 15 （3 分）一组数据 2，1，6，2，a 的极差是 10，则 a 的值是 16 （3 分）化简 = 17 （3 分）已知实数 a， b 满足 ab=3，a 2bab2=6，则 ab
5、的值是 18 （3 分）某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占 10%，单元测验占 20%，期中考试占 30%，期末考试占 40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计算一下，小明的平均成绩应是 类别 作业 单元测验 期中考试 期末考试成绩 80 75 85 9019 （3 分）一组数据 2，5，1，x，3 的平均数是 3，则这组数据的标准差是 20 （3 分）对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 Maxa，b表示 a，b 中的较大值，如：Max 2，4=4，按照这个规定，方程 Maxx， x= 的解为 三、解答题（共 7 道题，满分 60 分）21 （10 分）分解
6、因式（1） （x+2） （x+3）+ （2） （x 21） 2+6（1 x2）+922 （5 分）计算： + 23 （10 分）解方程（1） = 2 （2） = 024 （7 分）先化简：（1+ ） ，再从绝对值不大于 2 的整数中选取一个作为 x 的值代入化简后的代数式求值25 （8 分）甲乙两支篮球队进行了 5 场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）（1）分别计算甲乙两队 5 场比赛成绩的平均分 （2）就这 5 场比赛，分别计算两队成绩的极差；（3）就这 5 场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方
7、面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？第一场 第二场 第三场 第四场 第五场甲 82 86 95 91 96乙 106 90 85 87 8226 （10 分）2014 年 12 月 28 日“青烟威荣” 城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026 千米，高铁平均时速为普快平均时速的 2.5 倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需
8、要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？27 （10 分）观察下面的变形规律： = ； = ； = ；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，若写成上面式子形式，请你猜想 = ；（2）说明你猜想的正确性；（3）计算： + + + = ；（4）解关于 n 的分式方程： + + + = 2015-2016 学年山东省烟台市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1 （3 分） （2015 秋烟台期中） ， ， ， ， ， ， ， 中，分式有（ ）A6B5 C4 D3【解答】解：根据分式定义可得 ， ， ， ，
9、 是分式，故选：B2 （3 分） （2008宁夏）下列分解因式正确的是（ ）A2x 2xyx=2x（xy 1） Bxy 2+2xy3y=y（xy2x3）Cx（xy） y（x y）=（xy） 2 Dx 2x3=x（x1）3【解答】解：A、公因式是 x，应为 2x2xyx=x（2xy1） ，错误；B、符号错误，应为xy 2+2xy3y=y（xy2x+3） ，错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选 C3 （3 分） （2015 秋烟台期中）甲，乙，丙，丁四位同学本学期都参加了 5 次测试，每人的平均成绩都是 93 分，方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁方差 1.6 3.5 2.3
10、 2.5则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【解答】解：S 甲 2=1.6，S 乙 2=3.5，S 丙 2=2.3，S 丁 2=2.5，S 甲 2S 丙 2S 丁 2 乙 2，这四人中成绩发挥最稳定的是甲故选 A 4 （3 分） （2014 秋南京校级期末）下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）A = B = C = D =【解答】解：A、分子、分母同时除以1，则原式= ，故本选项错误；B、分子、分母同时除以1，则原式= ，故本选项错误；C、分子、分母同时除以1，则原式= ，故本选项错误；D、分子、分母同时除以1，则原式= ，故本选项正确故选：D5 （3 分） （2009
11、 春博野县期末）如果分式 的值为 0，那么 x 的值是（ ）A0 B5 C5 D5【解答】解：由分子|x|5=0 解得： x=5而 x=5 时分母 x2+5x=25+250；x=5 时分母 x2+5x=2525=0，分式没有意义即 x=5，故选 B6 （3 分） （2015 秋烟台期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）Am 2m+ Ba 2+b2 Ca 22abb2 D25+a 2【解答】解：A、m 2m+ =（m ） 2，故此选项正确；B、a 2+b2，无法分解因式，故此选项错误； C、a 22abb2，无法分解因式，故此选项错误；D、25+a 2=（a+5） （a 5） ，故
12、此选项错误；故选：A7 （3 分） （2015 秋烟台期中）某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图思考下列四个结论：比赛成绩的众数为 6 分；成绩的极差是 5 分；比赛成绩的中位数是7.5 分；共有 25 名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：由图可得，共有 25 人参加比赛，成绩为 8 分的人数最多，众数为 8，成绩最高为 10 分，最低为 5 分，故极差为 105=5，共 25 人参加比赛，第 13 名同学的成绩为中位数，即中位数为：6，故正确的为：故选 B8 （3 分） （
13、2012本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ）A B C D【解答】解：设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为：= + ，故选： D9 （3 分） （2015 秋烟台期中）关于 x 的分式方程 + =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ）Aa 2 Ba 2 Ca2 且 a3 Da3 且 a2【解答】解：分式方程去分母得：a3=x1，解得：x=a2，根据题意得：a
14、20 且 a210，解得：a2 且 a3故选C 10 （3 分） （2015 秋烟台期中）解关于 x 的分式方程 +1= 时会产生增根，则 m 的值（ ）Am=1Bm= 1 Cm=0 Dm=1【解答】解：去分母得：1+x1= m，由分式方程有增根，得到 x1=0，即 x=1，把 x=1 代入整式方程得： m=1故选 B 11 （3 分） （2015烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A平均数 B众数 C方差 D中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低
15、分对中位数没有影响，故选 D12 （3 分） （2014 春淮北期末）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1 千米，下坡时的速度为每小时 v2 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A 千米 B 千米 C 千米 D无法确定【解答】解：依题意得：2（ + ）=2 = 千米故选 C二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13 （3 分） （2015 秋邢台期末） ， ， 的最简公分母为 6x 2y2 【解答】解： ， ， 的分母分别是 2xy、3x 2、6xy 2，故最简公分母为 6x2y2故答案为 6x2y214 （3 分） （2015 秋烟台期中）计算： 19 15= 2
16、6 【解答】解： 19 15= = =26故答案为：2615 （3 分） （2015 秋烟台期中）一组数据 2，1，6，2，a 的极差是 10，则 a 的值是 4 或 8 【解答】解：由于极差为 10，则 a 或为最大值，或为最小值，则a 为最大值时，a（ 2）=10，a=8；a 为最小值时，6 a=10，a=4；故答案为4 或 816 （3 分） （2010黔东南州）化简 = 【解答】解：原式= = = ，故答案为： 17 （3 分） （2015 秋烟台期中）已知实数 a，b 满足 ab=3，a 2bab2=6，则 ab 的值是 2 【解答】解：ab=3，a 2bab2=6，a 2bab2=
17、ab（ab）=3（ab）=6，解得：ab=2 故答案为：2 18 （3 分） （2015 秋烟台期中）某学校对学生的学业成绩采取综合评价，制定标准如下：作业占 10%，单元测验占20%，期中考试占 30%，期末考试占 40%，上学期小明的各项成绩如下表所示，请你计算一下，小明的平均成绩应是 84.5 类别 作业 单元测验 期中考试 期末考试成绩 80 75 85 90【解答】解：平均成绩为：8010%+7520% +8530%+9040%=84.5，故答案为：84.519 （3 分） （2015 秋烟台期中）一组数据 2，5，1，x，3 的平均数是 3，则这组数据的标准差是 【解答】解：2，5
18、，1，x，3 的平均数是 3， （2+5+1+x+3）=3，解得，x=4，这组数据的方差是 （23） 2+（53） 2+（13） 2+（4 3） 2+（33） 2=2，则这组数据的标准差是 ，故答案为： 20 （3 分） （2015 秋烟台期中）对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 Maxa，b表示 a，b 中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程 Maxx， x= 的解为 x= 或 x=1 【解答】解：当 xx，即 x0 时，方程化简得：x= ，去分母得： x2+4x=x2+2，解得：x= ；当 xx，即 x0 时，方程化简得： x= ，去分母得： x24x=x2+2，即
19、x2+2x+1=0，解得：x 1=x2=1，经检验 x= 和 x=1 都为分式方程的解，故答案为：x= 或 x=1三、解答题（共 7 道题，满分 60 分）21 （10 分） （2015 秋烟台期中）分解因式（1） （x+2） （x+3）+ （2） （x 21） 2+6（1x 2）+9【解答】解：（1） （x+2） （x+3）+ =x2+5x+ =（x+ ） 2；（2） （x 21） 2+6（1 x2）+9= （x 21） 26（x 21）+9=（x 213） 2=（x+ 2） 2（x2） 222 （5 分） （2015 秋烟台期中）计算： + 【解答】解：原式= + = + = 23 （10
20、 分） （2015 秋烟台期中）解方程（1） = 2（2） =0【解答】解：（1）去分母得：1x= 12x+4，移项合并得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解；（2）去分母得：3x6 x=0，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解24 （7 分） （2015 秋烟台期中）先化简：（1+ ） ，再从绝对值不大于 2 的整数中选取一个作为 x的值代入化简后的代数式求值 【解答】解：原式= = ，当 x=0 时，原式=2 25 （8 分） （2015 秋烟台期中）甲乙两支篮球队进行了 5 场比赛，比赛成绩绘制成了统计图（如图）（1）分别计算甲乙两队 5 场比赛成绩的平均分 （2）就这 5
21、场比赛，分别计算两队成绩的极差；（3）就这 5 场比赛，分别计算两队成绩的方差；（4）如果从两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计，从平均分、极差、方差以及获胜场数这四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？第一场 第二场 第三场 第四场 第五场甲 82 86 95 91 96乙 106 90 85 87 82【解答】解：（1）甲两队 5 场比赛成绩的平均分为： = =90乙两队 5 场比赛成绩的平均分为： = =90（2）甲队极差：9682=14 乙队极差： 10682=24（3）甲队的方差为： = （ 9082） 2+（90 86） 2+（9095） 2+（9
22、091） 2+（9096） 2=28.4；乙队的方差为： = （90106 ） 2+（90 90） 2+（9085） 2+（9087） 2+（9082） 2=70.8；（4）从平均分看，两队均为 9（0 分） ，从极差看，甲队的极差小于乙队的极差，说明甲队成绩比较稳定；从方差看，甲队的方差小于乙队的方差，说明甲队成绩比较稳定；从获胜场次来看，甲队获胜后 3 场，乙队获胜前 2 场，说明甲队越来越稳定综合以上因素，应选派甲队参加篮球锦标赛26 （10 分） （2015烟台）2014 年 12 月 28 日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81 千米，运行时间减少
23、了 9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为 1026 千米，高铁平均时速为普快平均时速的 2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【解答】解：（1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/小时，由题意得， =9，解得：x=72，经检验，x=72 是原分式方程的解，且符合题意，则 2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为 180 千
24、米/小时；（2）630180=3.5 ，则坐车共需要 3.5+1.5=5（小时） ，王老师到达会议地点的时间为 1 点 40故他能在开会之前到达27 （10 分） （2015 秋烟台期中）观察下面的变形规律： = ； = ； = ；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，若写成上面式子形式，请你猜想 = ；（2）说明你猜想的正确性；（3）计算： + + + = ；（4）解关于 n 的分式方程： + + + = 【解答】解：（1）猜想得到 = ；（2） = = = ， = ；（3）原式=1 + + =1 = ；（4）已知方程整理得：1 + + = ，即 = ，去分母得：n 2+9n=n2+8n+7，解得：n=7，经检验 n=7 是分式方程的解故答案为：（1） ；（3）
