1、12016 届北京市高三高考专题复习（数列部分）一、填空、选择题1、（2013 年北京高考）若等比数列 an满足 a2 a420， a3 a540，则公比 q_；前 n项和 Sn_2、（昌平区 2015届高三上期末）已知数列 满足 且 其n *14(1),nnN， ,91a前 项之和为 ，则满足不等式 成立的 的最小值是n|6|40nSA.7 B.6 C.5 D.43、（房山区 2015届高三一模）已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 （ nanS1a12nSanS）A B C D12n 1)23(n 1)32(n 12n4、（海淀区 2015届高三一模）已知 为等差数列， 为其前 项和.若
2、， ，则nanS36a5S公差 _； 的最小值为 . dnS5、（海淀区 2015届高三二模）已知数列 的前 项和为 ， ， ，nn0()*N1nn则 .31a6、已知等差数列 ba,等比数列 5,23ba,则该等差数列的公差为 （ ）A3 或 B3 或 1C 3D 37、设 nS为等比数列 na的前 项和, ,则 （ 3420a1Sa）A2 B3 C4 D5 8、等差数列 中, 则 的值为 （ na24,9,a16a）A B C21 D2714189、在等差数列 中, , ,则 的值是 （ n79412）A15 B30 C31 D6410、已知 为等差数列 , 为其前 项和.若 ,则 （ n
3、anS1948,7a+=10S=）2A B C D5819010二、解答题1、 （2015 年北京高考）已知等差数列 满足 ， na120432a（）求 的通项公式；na（）设等比数列 满足 ， ，问： 与数列 的第几项相等？nb237b6bn2、（2014 年北京高考）已知 是等差数列，满足 ， ，数列 满足 ，na13a42nb14， 且 为等比数列 .40bnb（）求数列 和 的通项公式；a（）求数列 的前 项和.n3、（2013 年北京高考）给定数列 a1， a2， an，对 i1，2， n1，该数列前 i项的最大值记为 Ai，后 n i项 ai1 ， ai2 ， an的最小值记为 B
4、i， di Ai Bi.(1)设数列 an为 3，4，7，1，写出 d1， d2， d3的值；(2)设 a1， a2， an(n4)是公比大于 1的等比数列，且 a10.证明： d1， d2， dn1 是等比数列；(3)设 d1， d2， dn1 是公差大于 0的等差数列，且 d10，证明： a1， a2， an1 是等差数列4、（昌平区 2015届高三上期末）在等比数列 中， .na25,16a（I）求等比数列 的通项公式；na（II）若等差数列 中， ，求等差数列 的前 项的和 ，并求 的最大b1582,bnbnSn值.5、（朝阳区 2015届高三一模）设数列 的前 项和为 ，且 ， ，
5、.nanS14a1nSN（）写出 ， ， 的值；2a34（）求数列 的通项公式；n（）已知等差数列 中，有 ， ，求数列 的前 项和 b2a3bnabnT36、 （东城区 2015届高三二模）已知等比数列 的前 项和 ，且 成等差数na445S123,a列（）求 的通项公式；na（）设 是首项为 ，公差为 的等差数列，其前 项和为 ，求满足 的最大正整b21annT10n数 7、（房山区 2015届高三一模）已知数列 中，点 在直线 上，且首项 是na),(1na2xy1a方程 的整数解 .01432x（）求数列 的通项公式；na（）数列 的前 项和为 nS，等比数列 中， ， ，数列 nb的
6、前 项和nb1a2b为 ，当 时，请直接写出 的值.nTnS8、（丰台区 2015届高三一模）已知等差数列 和等比数列 中， ， ，nanb1a2b432ab（）求数列 和 的通项公式；nab（）如果 ，写出 m， n的关系式 ，并求 m*(N)()fn(1)2()ffn9、（丰台区 2015届高三二模）已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 满足nanSnb， ， 1ab32S51b（）求数列 ， 的通项公式；na（）如果数列 为递增数列，求数列 的前 项和 nabnT10、（海淀区 2015届高三一模）已知数列 的前 项和为 , ，且 是nnS12(*)naN2a与 的等差中项.2S14（
7、）求 的通项公式；na（）若数列 的前 项和为 ,且对 , 恒成立,求实数 的最小值.1nnT*NnT11、（海淀区 2015届高三二模）已知数列 是首项为 2，公比为 2的等比数列，又数列 满na nb足 ， 是数列 的前 项和.nnab2logSnb（）求 ；（）若对任意的 ，都有 成立，求正整数 k的值.*nNnkSa12、（石景山区 2015届高三一模）设数列 的前 项和为 ，点 均在函数nnS(,)*nN的图象上yx（）求数列 的通项公式；na（）若 为等比数列，且 ，求数列 的前 n项和 b123,8bna+bT13、（西城区 2015届高三二模）设数列 的前 n项和为 ，且 ，
8、nanS1*1()nnaSN（）求数列 的通项公式；na（）若数列 为等差数列，且 ，公差为 . 当 时，比较 与b1ba21 3n 1nb的大小12nb14、已知数列 的前 项和为 , ,满足下列条件nanS1a ;点 在函数 的图象上;0nN,* ),(nP2xf)(I)求数列 的通项 及前 项和 ;nannS(II)求证: .1021|15、已知 n为等比数列，其前 项和为 n，且 2na*()N.5（）求 a的值及数列 na的通项公式；（）若 nb，求数列 b的前 项和 nT.参考答案一、填空、选择题1、2 2 n1 2 解析 a3 a5 q(a2 a4)，4020 q， q2， a1
9、(q q3)20， a12， Sn 2 n1 2.2（ 1 2n）1 22、C 3、B 4、12，54 5、16、 C 7、B 8、 A 9、 A 10、 D 二、解答题1、 【答案】 （1） ；（2） 与数列 的第 63项相等.42(1)nan6bna【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将 转化成 和1234,a1ad，解方程得到 和 d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得1a到 和 的值，再利用等比数列的通项公式，将 和 转化为 和 q，解出
10、 和 q的值，得到2b3 2b31b1的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出 n的值，即项数.6试题解析：（）设等差数列 的公差为 d.na因为 ，所以 .432ad又因为 ，所以 ，故 .101014所以 .()2nn(,)（）设等比数列 的公比为 .bq因为 ， ，238ba3716所以 ， .q14所以 .6626由 ，得 .128n63所以 与数列 的第 63项相等.6ba考点：等差数列、等比数列的通项公式.2、解：（） 设等差数列 的公差为 ，由题意得nad4123ad所以 1312n， ，设等比数列 的公比为 ，nbaq由题意得 ，解得 341083q2所以 12nnba从
11、而 132n， ，（）由知 2nb， ，数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 331n12n12n所以，数列 的前 项和为 nb3、解：(1) d12， d23， d36.(2)证明：因为 a10，公比 q1，所以 a1， a2， an是递增数列因此，对 i1，2， n1， Ai ai， Bi ai1 .于是对 i1，2， n1，di Ai Bi ai ai1 a1(1 q)qi1 .因此 di0 且 q(i1，2， n2)，di 1di即 d1， d2， dn1 是等比数列(3)证明：设 d为 d1， d2， dn1 的公差对 1 i n2，因为 Bi Bi1 ， d0，所以 Ai1 B
12、i1 di1 Bi di dBi di Ai.又因为 Ai1 max Ai， ai1 ，所以 ai1 Ai1 Ai ai.从而 a1， a2， an1 是递增数列，因此 Ai ai(i1，2， n1)又因为 B1 A1 d1 a1 d1a1，所以 B1a1a2an1 .因此 an B1.所以 B1 B2 Bn1 an.所以 ai Ai Bi di an di.因此对 i1，2， n2 都有 ai1 ai di1 di d，即 a1， a2， an1 是等差数列4、解：（I）在等比数列 中，设公比为 ，q7因为 ,25,16a所以 得14,q2aq所以 数列 的通项公式是 . 5分na1n（II
13、）在等差数列 中，设公差为 .bd因为 ,1582,所以 9分 82=6,ab1,+7=bd16,2方法一，21()17nSbdn当 时， 最大值为 72. 13分89或 n方法二由 ,当 ,解得 ,即12nb1820nb9n80,2.a所以当 时， 最大值为 72. 13分9或 S5、（）解：因为 ， ，14a1n所以 ， ，2321248aa 3 分43186S（）当 时， n1nnnS又当 时， 14a所以 6分,2.n（）依题意， ， .4ba38ba则由 得， ， ,则 .128d104d(1)nb8所以 20,1,().nnab所以 .1*)nN因为 =T2341nnababab，
14、4561202.()2()n所以 .567 31nn 所以 4 232.(1)nT.133()(62nnn 所以 . 13分362)nnT6、解：（）设 的公比为 ，因为 成等差数列，naq1234,a所以 .1243整理得 ，即 ，解得 .1又 ，解得 .414()52aS13a所以 . 5分13nn（）由（）得 ,1a=所以 .72+()3nnb-. 10分nT713=6所以由 ，得 ，10()10n整理得 ，()4解得 .n故满足 的最大正整数为 . 13 分10T1397、解：（I）根据已知 ， 即 ， 2分1a2nadan21所以数列 是一个等差数列， 4分n )(（II）数列 的前
15、 项和 6分2Sn等比数列 中， ， ，所以 ， 9分nb132bq13nb数列 的前 项和 11分1nnT即 ，又 ，所以 或 2 13分nST213*N8、解：（）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，则nadnbq 213dq解得 或 （舍） 10dq所以 ， 621na13nb分（）因为 ，mn所以 ，即 1231(3)2n01(1)()3)nff 01132n ()2n 134n分所以 (1)2()ffn 32149、解：（）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，则由题意得nadnbq 243510dq代入得 ，解得 或 （舍）29501d5910所以 2q所以； 或 7 分na1nb1(2)n（）因为数列 为递增数列，所以 12n所以 ， 01213.nnT， 32n相减得 ， 0121nn所以 13()nT分10、解：（）因为 , 12(*)naN所以 . 1分213Sa因为 是 与 的等差中项, 所以 , 即 .2a12所以 . 3分1所以 是以 1为首项，2 为公比的等比数列.n所以 . 6分na（）由（）可得： .1()2na所以 , . 1a1(*)nnN所以 是以 1为首项, 为公比的等比数列. 9 分n2所以 数列 的前 项和 . 11分na1()2nnnT
