1、1、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。 ）1.已知集合 A=1,2,3 ，B1,3,4, ，则 AB=A.1,3 B.1,2,3 C.1,3,4 D.1,2,3,42.已知向量 a=（4,3） ，则|a|=A.3 B.4 C.5 D.73.设 为锐角，sin = ，则 cos =31A. B. C. D.32236324.log2 =41A.-2 B.- C. D.221215.下面函数中，最小正周期为 的是A.y=sin B.y=cos C.y=tan D.y=sinxxx2x6.函数 y=
2、 的定义域是12A.(-1,2 B.-1,2 C.(-1,2) D.-1,2)7.点（0,0）到直线 +y-1=0 的距离是xA. B. C.1 D.223 28.设不等式组 ，所表示的平面区域为 M，则点（1,0） （3,2） （-1,1）中在 M04yx内的个数为A.0 B.1 C.2 D.39.函数 f( )= 1n| |的图像可能是x10.若直线 不平行于平面 a，且 则llA.a 内所有直线与 异面 B.a 内只存在有限条直线与 共面l lC.a 内存在唯一的直线与 平行 D.a 内存在无数条直线与 相交l l11.图（1）是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 截去三棱锥
3、 A1AB1D1 后的几何体，将其绕着棱 DD1 逆时针旋转 45，得到如图（2）的集合体的正视图为（1） （2）（第 11 题图）222212.过圆 x2=y2-2x-8=0 的圆心，且与直线 x=2y=0 垂直的直线方程是A.2x=y=2=0 B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0 D.2x-y-2=013.已知 a,b 是实数，则“|a|1 且|b|1”是“a 2+b21”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.设 A，B 为椭圆 =1（ab0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于 A，B 的点，直2yx线PA，PB 的斜率分别为 k1k2.若 k
4、1k2=- ，则该椭圆的离心率为43A. B. C. D.4132315.数列a n的前 n 项和 Sn满足 Sn= an-nnN,则下列为等比数列的是2A.an+1 B.an-1 C.Sn+1 D.Sn-116.正实数 x，y 满足 x+y=1，则 的最小值是yx1A.3+ B.2+2 C.5 D.222117.已知 1 是函数 ( )=a 2+b +c(abc)的一个零点，若存在实数 ，使得 ( )fx 0xf0x0,则 ( )的另一个零点可能是A. -3 B. - C. + D. +20x0x210x230x18.等腰直角ABC 斜边 BC 上一点 P 满足 CP CB，将CAP 沿 A
5、P 翻折至CAP，使两41面角 CAPB 为 60记直线 CA，CB，CP 与平面 APB 所成角分别为 a， ，则A.a B.a C.a D. a2、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。 ）19.设数列a n的前 n 项和 Sn，若 an=2n-1,nN,则 a1= ，S 3= .20.双曲线 =1 的渐近线方程是 .1692yx21.若不等式2 -a+ +11 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是 .x22.正四面体 ABCD 的棱长为 2，空间动点 P 满足 =2，则 的取值范围是 CBAPD .3、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。 ）23.（本题 10
6、分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已知 cos A= .21（1）求角 A 的大小；（2）若 b=2，c=3，求 a 的值；（3）求 2sinB+cos（ +B）的最大值.624.（本题 10 分）如图，抛物线 2=y 与直线 y=1 交于 M，N 两点.Q 为抛物线上异于 M，Nx的任意一点，直线 MQ 与 轴、y 轴分别交于点 A，B，直线 NQ 与 轴、y 轴分别交于xC，D.（1）求 M，N 两点的坐标；（2）证明：B，D 两点关于原点 O 对称；（3）设QBD，QCA 的面积分别为 S1，S 2，若点 Q 在直线 y=1 的下方，求 S2-S1的最小值.
7、25.（本题 11 分）已知函数 g( ) =-t2 -3 ,h( )=t ，xx x32其中 ，tR. （第 24 题图） x（1）求(2)-h(2)的值（用 t 表示） ；（2）定义1，+）上的函数 如下：)(xf（kN）.12,)(,.khgf若 在1，m）上是减函数，当实数 m 取最大值时，求 t 的取值范围.)(xf1、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C D A C A A B D D题号 11 12 13 14 15 1
8、6 17 18答案 B D B C A B B C2、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。 ）19. 1,9 20.y= 21.(-,-40,+) 22.0,4x3、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。 ）23.解：（1）因为 cos A- ,且 A 是三角形的内角.21因此A= 3（2）由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA=7.因此a= 7（3）因为2sin B+cos( +B)= sin B+ cos B623= sin(B+ ).6又0B .32所以，当 B- 时，2sinB+cos( +B)取最大值 .3624.解：（1）由 ，解得 ，或 .12yx1
9、yyx因此 M，N 的坐标为 M（-1,1） ，N（1,1）.（2）设点 Q 的坐标为 Q（ ， ） ，则0x2直线 MQ 的方程为y=( -1)（ +1）+1.0x令 =0.得点 B 的坐标为 B（0， ）.x直线 NQ 的方程为y=( +1)（ -1）+1.0x令 =0.得点 D 的坐标为 D（0，- ）.x综上所述，点 B，D 关于原点 O 对称.（3）由（2）得BD=2 ，因此 S1= .BD = .0x20x2在直线 MQ 的方程中，令 y=0，得 A（ ，0）x在直线 NQ 的方程中，令 y=0，得 C（ ，0）.1x因此|AC|=| - |= ，01x201xS2= |AC| =
10、 ，204S2-S1= - = ，204x2041令 t=1- ，由题意得-1 1，所以 0t1，0x因此 S2-S1=（2t+ )-32 -3,t2当且仅当 t= ，即 = 时取等号.0x综上所述，S 2-S1的最小值是 2 -3.25.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.（2）由 g(2)h(2)及 h(3)g(3),得- t- ，4923此时g(4)-h(4)=-48t-1620,所以m4.任取 1 21，+） ，且 1 2，那么 0.xx1x因为 （ ) +t( ) +t +t0,312x1x49所以2 ( ) +t2 ( ) +t.1x12x1x31x因此g( )-g( )=(-t2 -3 )-(-t2 -3 )1x21x12x2=2 ( ) +t-2 ( ) +t0,12x312x1x231x即g( )g( ) .1x2从而 g( )在1，+上为减函数，故 g( )在3,4）上都是减函数，x因为- t- ，所以 h( )=t2 -3 在2,3）上为减函数.493综上所述， 在1,m)上是减函数，实数 m 的最大值为 4，此时 t 的取)(xf值范围是- ，- .2
