1、人教版高中数学- 1 -高中数学主要知识点必修 1 数学知识第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、 常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： .*NZQR4、集合的表示方法：列举法、描述法 .1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。记作 .2、 如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合 A 是集合 B
2、 的真子集.记作：A B.x3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 个子集.n21.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作： .B2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作： .A3、全集、补集？ |,UCxU且运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B的交集记作A B（读作A 交B） ，即A B=x|x A，
3、且 x B 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集记作：AB（读作A 并 B） ，即 A B =x|x A，或 x B)设 S 是一个集合，A是 S 的一个子集，由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集（或余集）记作 ，即CSCSA= ,|x且韦恩图示A B图1A B图2SA人教版高中数学- 2 -性 质A A=A A =A B=B AA B AA B BA A=AA =AA B=B AA B A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= 1.2.1
4、、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 A 中的任意一个数 ，在集合 B 中f x都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：xf Bf:.xfy,2、 一个函数的构成要素为：定义域、 对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、 图象法、列表法 .1.3.1、单调性与最大（小）值单调性的定义：见书 P281、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设 且 ，则： =bax,2121x21xff1.3.2、奇偶性1、 一
5、般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么就称函数 为偶函数.f xffxf偶函数图象关于 轴对称.y2、 一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么就称函数 为奇函数.奇xf xff f函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根。其中 .axnxanNn,12、 当 为奇数时， ； 当 为偶数时， .an3、 我们规定：人教版高中数学- 3 - ； ；mna1,0*mN01nan4、 运算性质： ； ； .Qsrsrsr,Qsrarsr , Qrbabrr ,02.1.2、指数函数及其性质
6、1、 记住图象： 1,0ayx相关性质：2.2.1、对数与对数运算1、 ； 2、 . 3、 ， .xNaaxlogaNlog 01loga1la4、当 时：0,10M ； ； .aaalogllogNMaaalogllog Mnaalogl5、换底公式： . 6、bcall0,1,0bcbal1l.1,0,ba人教版高中数学- 4 -2.2.2、对数函数及其性质1、 记住图象： 1,0logaxya相关性质：2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：人教版高中数学- 5 -基本初等函数的图像和基本性质表1 指数函数 0,1xya对数数函数 log0,1ayxa定义域R,值域 0,yyR图象过定点 (
7、0,1) 过定点 (1,0)减函数 增函数 减函数 增函数(,0)(,)xy时 ，时 ， ,(0,1)xy时 ，时 ， ,(,)xy时 ，时 ， (,(,0)xy时 ，时 ，性质 abababab表 2 幂函数 ()yxRpq0111人教版高中数学- 6 -pq为 奇 数为 奇 数奇函数pq为 奇 数为 偶 数pq为 偶 数为 奇 数偶函数第一象限性质 减函数 增函数过定点 01（ ， ）第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程 有实根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.0xfxfyxfy2、 性质：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，fba
8、, 0bfa函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根.xfy, bac,0cfcx3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修 2 数学知识点1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
9、2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积人教版高中数学- 7 -圆柱侧面积； 圆锥侧面积： 圆台侧面积：lrS2侧 面 lrS侧 面 lRlrS侧 面体积公式：； ；hV柱 体 h31锥 体 hV下下上上台 体 31球的表面积和体积： .3244RS球球 ，第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理 3：如果两个不重合的
10、平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。10、面面平行：判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的
11、交线平行。11、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率： 12tanxyk2、直线方程：点斜式： 斜截式： 两点式：00xkybkxy1212xy一般式： CBA人教版高中数学- 8
12、-3、对于直线：有：2211:,: bxkylbxkyl ； 和 相交 ； 和 重合 ； .2121/l 1l212k1l221bk1221kl4、对于直线：有：0:,2211CyBxAl ； 和 相交 ；12121/Al 1l2121BA 和 重合 ； .1l2121CB02121l5、两点间距离公式： 212121 yxP6、点到直线距离公式： 20BACd第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程： 22rbyax一般方程： .0FED2、两圆位置关系： 21Od外离： ； 外切： ； 相交： ；rRrRdrRdr内切： ； 内含： .3、空间中两点间距离公式： 21212121 zyxP必
13、修 3 数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：人教版高中数学- 9 -当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：赋值语句：“=” （有时也用“” ） 输入输出语句：“INPUT” “PRINT”条件语句：If Then Else End If循环语句： “Do”语句DoUntil End“While”语句 While WEnd算法案例：辗转相除法同余思想第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较
14、少） 系统抽样（总体个数较多） 分层抽样（总体中差异明显）注意：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为 。Nn2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实 频率分布直方图分布直观 频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：平均数： ；nxxn321取值为 的频率分别为 ，则其平均数为 ；x,21 np,21 npxxp21注意：频率分布表计算
15、平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据 nx,21方差： ； 标准差：212)(niixs 21)(niixs注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； 制作散点图，判断线性相关关系人教版高中数学- 10 -线性回归方程： （最小二乘法）abxy 12niixybayx注意：线性回归直线经过定点 。),(yx第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件 A 的概率： ；1)(0,)(APnm2、古
16、典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个； 每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n 个，事件 A 包含了其中的 m 个基本事件，则事件A 发生的概率 。nmAP)(3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个； 每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式： ；的 测 度的 测 度DdAP)(其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件 任意两个都是互斥事件，则称事件 彼此互斥。nA,21 nA,21如果事件 A，B 互斥，那么事件 A+B 发生的概率，等于事件 A，B 发生的概率的和，即： )()(PP如果事件 彼此互斥，则有：n,21 )()()( 211 nAPAA对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件 的对立事件记作 )()(,)(PP对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修 4 数学知识点
