1、 山东省 2015 年 12 月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4页。满分 100 分，考试限定用时 90 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（共 60 分）注意事项：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l. 已知集
2、合 ， ，则1,2A,3BABA. B. C. D. 22,31,232. 图象过点 的函数是(0,)A. B. C. D. 2xy2logyx12yx2yx3. 下列函数为偶函数的是A. . B. C. D. sinyxcsyxtanyxsinyx4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面 B.四边形确定一个平面 C.一个点和一条直线确定一个平面 D.两条直线确定一个平面5. 已知向量 ，则(1,2)(,ababAA. B. C. D. 3106. 函数 的最大值是()sincofxxA. B. C. D. 1423217. 某学校用系统抽样的方法，从全校 500 名学生中抽取
3、50 名做问卷调查，现将 500 名学生编号为 1，2，3，500，在 110 中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是 3 号，则从 1120 中应抽取的号码是A. B. C. D. 14131218. 圆心为 ，半径为 的圆的标准方程是(,)5A. B. 22xy22(3)()5xyC. D. 4(3)(1) 19. 某校 100 名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：，50,6),70,8),90,1则该次数学成绩在 内的人数为56A. B. C. D. 2110. 在等比数列 中， ，则该数列的前 项和为na23,4a4A. B. C. D. 510611. 设 ，且
4、，则下列不等式成立的是,abcRbA. B. C. D. 22acacb1ab112. 已知向量 ，若 ，则 的值是(1,2)(,)abx/abxA. B. C. D. 41413. 甲、乙、丙 人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为3A. B. C. D. 112231614. 已知函数 的部分图象如图所()sin()0fx 示，则 的值为A. 1 B. C. D.22315 已知实数 ，则 的大小关系为00.1log3,(),log2abc,abcA. B. C. D. bccba16. 如图，角 的终边与单位圆交于点 ， 的纵坐标M为 ，则45cosA. B. C. D. 35454517
5、. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为 ，则乙队不输的13概率为A. B. C. D. 56342318. 如图，四面体 的棱 平面 ， ，ABCDABC09则四面体的四个面中直角三角形的个数是A. B. C. D. 123419.在 中，角 的对边分别是 . 若 ，则ABC, ,abc22abCA. B. C. D. 0501060320. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值是2值为A. B. C. D. 12131415第 II 卷（共 40 分）注意事项：1. 第 II 卷共 8 个小题，共 40 分。2. 第 II 卷所有题目的答案，考生须用 0 5 毫米黑色签字笔
6、书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分。二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 1 5 分）21. 已知函数 则 _.(1),0)2.xf()f22. 已知 ，则 的值为_.tantan()423. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主（正）视图和左（侧）视图都是边长为 的正三角形，那么该四棱锥的2底面面积为_. 24. 已知实数 满足约束条件 则目标函数,xy,20,xy的最小值是_.2zx25. 一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，则该点在正方形内的概率是_.3三、解答题（本大题共 3 个小题，共 25 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.（本小题
7、满分 8 分）已知函数 ，求 的定义域及其零点.()lg2)fx()fx27.（本小题满分 8 分）已知数列 满足 ，且 . 求：na*1()naN3a(1) 的通项公式；n(2) 前 项的和 .1010S28.（本小题满分 9 分）过函数 的图象 上一点 作倾斜角互补的两条直线，分2yxC(1,2)M别与 交与异于 的 两点.C,AB(1)求证：直线 的斜率为定值；(2)如果 两点的横坐标均不大于 ，求 面积的最大值.,AB0AB山东省 2016 年冬季普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4 页。满分 100 分，考试限定用时 90
8、分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（共 60 分）注意事项：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）1.已知全集 ，集合 ，则cbaU,aACUA. B. C. D. , c, cb, cba,2.已知 ， ，那么 的终边在0sincosA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.若实数第 ， ， 成等差数列，则 的
9、值是3a5aA. B. C. D. 234154.图像不经过第二象限的函数是A. B. C. D. xyxy2xyxyln5.数列 ， ， ， ， ，的一个通项公式是1325749naA. B. C. D. n12n3232n6.已知点 , ，则线段 的长度是)4(A)BABA. B. C. D. 52529297.在区间 内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是4,2A. B. C. D. 32131418.过点 ，且斜率为 的直线方程式),0(AA. B. C. D. yx 02yx 02yx29.不等式 的解集是0)1(xA. B. C. D. | 0,1|xx或 10|x,|x或10.
10、已知圆 ： ，则圆 的圆心坐标和半径分别为C03642yxCA. ，16 B. ，16 C. ，4 D. ，4）（ 3,）（ , ）（ 3,2）（ 3,211.在不等式 表示的平面区域内的点是2yxA. B. C. D. ）（ 0, ）（ 1, ）（ ,0）（ 0,12.某工厂生产了 类产品 2000 件， 类产品 3000 件，用分层抽样法从中抽取 50 件进行产品质AB量检验，则应抽取 类产品的件数为BA. 20 B. 30 C. 40 D. 5013.已知 ， ，则 的值为3tan1ta)tan(A. B. C. D. 2222114.在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ，
11、 ， ，则ABCCbc1ab4sinA的值是sinA. B. C. D. 412143215.已知偶函数 在区间 上的解析式为 ，下列大小关系正确的是)(xf),01)(xfA. B. C. D. )2(1f)2(1f )2()1ff)(f16.从集合 中随机选取一个元素 ， 中随机选取一个元素 ，则事件“ ”的概, a3, bba率是A. B. C. D. 6131213217.要得到 的图像，只需将 的图像)42sin(xy xysinA. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 8 8C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位418.在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若
12、 ， ， ，则边ABCCabc1a2b60C等于cA. B. C. D. 232319.从一批产品中随机取出 3 件，记事件 为“3 件产品全是正品” ，事件 为“3 件产品全是次品”AB，事件 为“3 件产品中至少有 1 件事次品” ，则下列结论正确的是CA. 与 对立 B. 与 互斥但不对立ACC. 与 对立 D. 与 互斥但不对立BB20.执行如图所示的程序框图（其中 表示不超过 的最大整数） ，则输出的 的xxS值为A. 1B. 2C. 3 D. 4二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）21. 的值为 .2log22.在各项均为正数的等比数列 中， ,则 .n
13、a9714a23.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值是 .)2,1(a)1,(xbbax24.样本 5，8，11 的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为 20，母线与轴的夹角为 ，则该圆锥的高是 .60三、解答题（本大题共 3 个小题，共 25 分）26.（本小题满分 8 分）如图，在三棱锥 中， ， 分别是棱 ， 的中点.BCDAEFABC求证： 平面 ./EF27.（本小题满分 8 分）已知函数 .求：xxf22sinco)(2 的值；1 的单调递增区间.)(xf28.（本小题满分 9 分）已知函数 41)(2axf )(R当函数 存在零点时，求 的取值范围；讨论函数 在区间 内零点的
14、个数.)(xf)1,0(山东省 2015 年 12 月普通高中学业水平考试参考答案1-5DABAC 6-10BBDDA11-15CAACD 16-20BCDCC21、12 22、-3 23、4 24、2 25： 226. 的定义域是 ，零点是fx-2， x27. 10,5naS28.证明略， max62016 冬季学业水平数学试题参考答案一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC二、填空题21. 22. 23. 24. 25. 2132610三、解答题26.证明：在 中，因为 ， 分别是棱 ， 的中点，ABCEFABC所以 是 的中位线，1 分F所以 4 分/又因为 平面 5 分D平面 6 分BC
