1、题目：太阳能小屋的设计摘要 本文以最大化增加太阳能小屋发电总量以及最低化单位发电量成本为目标找到在给定小屋上的合理的光伏电池铺设方案和建立新型太阳能房屋。第一问中，笔者团队根据不同电池发电特性不同对大同市全年太阳辐射强度以 30w/m2以上、80w/m 2以上、200w/m 2以上三类对不同方向的辐射强度进行统计，计算出全年东、南、西、北、水平辐射量分别在 30w/m2以上、80w/m 2以上、200w/m2以上的总和。之后，根据不同光伏电池发电条件及所铺设面角度的不同选择 30w/m2以上、80w/m 2以上或 200w/m2以上的太阳能辐射强度，计算出在某个面上每平方米的某一种电池一年的发
2、电总量；统计了不同电池每平方米的成本；并对两者作出了对比。统计后发现发电量最大的电池主要集中在 A 类和 B 类电池中，而单位发电量成本最低的电池都集中在 C 类电池里。显然，电池发电量最大和单位发电量成本最低不可能同时满足，两者相互矛盾，需要从中折中考虑。这里，笔者团队决定用多目标规划中的约束法来解决，即在多个目标中选定一个目标作为主要目标，然后对其他目标设定一个最低的期望值，在要求结果不比期望值坏的情况下，求主要目标的最优值。铺设的时候应用贪婪法，先尽量满足让发电量最大的电池尽可能地使用，然后在铺不了的缺口处考虑剩下的电池。当前三发电量的电池都铺设不下的时候在选取尺寸小的电池中相对发电量大
3、的电池进行补缺。尽量少使用两种以上电池。铺设完成后，我们根据光伏电池的开路电压、短路电流、额定功率；逆变器的允许输入电压范围、直流输入额定电流、交流输出额定功率、仪器价格等综合考虑，选择最优串并联方式和逆变器型号。在第一问选择最优解时，第一次优先考虑发电量，单位发电量成本占不考虑，第二次对第一问进行改进时，优化考虑了在保证一定收益或减少亏损的情况下，使发电量尽可能大。第二问中提出要求使用架空方式，由于不知道在房屋四周架空是否会影响周围的占地面积，所以本问的架空只对屋顶进行架空铺设。在对屋顶进行架空铺设前，为了确定倾角，先对法向直射辐射全年内每天的同一时刻的辐射强度进行统计，选取辐射强度最大的时
4、间，以此时间计算其全年不同日期的太阳高度角和太阳方位角。之后通过每天的太阳高度角和倾角设定计算每天辐射在所设倾角平面分量的加和列关于倾角的函数，求使加和辐射最大的倾角，在推算出最佳太阳方位角。考虑架空面积时还考虑了要使天窗在最小太阳高度角和最大太阳高度角是都能不被遮挡在虚拟铺设面上留下一定透光面积。第三问建设小屋时，首先考虑了屋顶在发电量上的贡献将比较大，对屋顶进行了最大面积选择，对占地面积也做出最大面积选择，并且选择朝向第二问选择的最佳太阳方位角。之后类似第一问处理对每种电池在每个面上单位面积的年发电量进行计算列表。对每个面的最优电池进行大致选择，按照所选电池对小屋长宽高进行列式，求出使发电
5、量最大化的长宽高，再用问题一所用方法进行电池的铺设串并联和逆变器选择。最后计算总发电量，经济效益和单位发电量成本。引言一、问题背景早 在 20 世纪下半叶,就有很多科学家一再提出警 告: 世界能源的危机必将在 21 世纪出现。如何解救这一全球性的危机,当年科学家作出了种种设想, 但一直没有定论。 目前全世界广泛使用的传统能源,主要是石油、煤炭、天然气, 此外还有水能、风能、太阳能等等。即使不计入化工原料所需,仅按眼下世界能源消耗水平来测算, 石油、煤炭、天然气等最多只能再用上六七十年就会彻底枯竭。到那时靠水力、风力是远远不能满足全世界工农业生产和人民生活对能源的所需。 石油、煤炭、天然气实质上
6、是亿万年前地球储存的太阳能。这些经过漫长岁月积累的太阳能,大多数在最近的一二个世纪就被用光了, 只剩下现有的太阳能及由其转变而来的风能、水能等,与人类的需求相比, 数量上实在少得可怜 ,到那时可怎么呢? 大约在五六十年前,人类惊喜地发现依靠太阳能发电时个非常清洁、环保的获取能源的方式, 。近年来，对于太阳能电池的研究和发展越来越成为解决当下能源危机的出路，于是人类开始了对太阳能电池发电进行不断地探索和尝试，相关应用中其中之一就是太阳能小屋的设计。二、问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭
7、使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发
8、电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5 元/kWh 计算）及投资的回收年限。问题 1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题 2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。问题 3：根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变
9、器，计算相应结果。电池组件连接分组阵列（串并联情况分析）问题分析本问题主要是分析诸如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等客观和主观因素，进而研究和设计有关太阳能光伏电池在大同市某房屋上的最佳安装方案，用以使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按 0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限。总体来讲，问题一要考虑这几个方面的因素：太阳一年内对山西大同市房屋各方向辐射强度的数据整理、光伏电池的选取、逆变器的选取问题电池组件连接分组
10、阵列（串并联情况分析） 、以及在各个房屋平面上的合理铺设方案。对问题二，由于多出了架空铺设这一因素，即在铺设中可以改变电池的朝向，角度，可以通过一年内太阳法向辐射强度的数据求出最佳太阳方位角和太阳高度角，而且架设时尽量不要挡住门窗。对问题三，房屋的朝向问题可以结合太阳方位角选择房屋的朝向，然后结合题目所给的约束条件来对房屋的尺寸进行最佳化设计以保障发电量最大化 。三、模型假设1) 当太阳能辐照强度低于 200W/时，忽略 A 类电池产生的电量2) 假设大同市未来 35 年的太阳辐射强度与所给附件 4 中的数据无较大差别3) 假设没有自然灾害破坏太阳能电池；4) 假设电能运输没有损耗；5) 假设
11、安装电线体积可忽略；6) 假设所装电池与逆变器安装除题设效率减小外无其他损耗四、符号说明-某个平面上单位面积上在一年内接受太阳辐射的总量( 不计入 0-30 W/m2的的iA情况)i=1,2,3,4,5,6，其中 i=1,2,3,4 时分别代表东立面、西立面、南立面、北立面；i=5,6 时分别代表南屋顶和被屋顶。-i 平面上 单位面积一年内接受太阳辐射强度在 3080 W/m2 时 的总量i1A-i 平面上 单位面积一年内接受太阳辐射强度在 80200 W/m2 时 的总量i2-i 平面上 单位面积一年内接受太阳辐射强度在 200 以上 W/m 2 时 的总量i3-平面辐射强度H-某种电池jX
12、X=A，B，C；j =1,2,3，4,5,6,7,8,9,10,11南屋顶的倾角- 北屋顶的倾角- 太阳方位角-A太阳高度角- 某日在 14 点单位法向辐射强度- （k=1,2， 。 。 。 。 。364,365）kB某日在 14 点是的太阳高度角- （k=1,2， 。 。 。 。 。364,365）k某日在 14 点时的法向辐射在倾斜角为 时的有效值-Mk新建房屋的底边长-x新建房屋的底边宽-y新建房屋的底座高度-h新建房屋的粗略发电量-W五、问题解决问题一、请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应
13、的逆变器的容量和数量。（1） 、太阳一年内对房屋在各个平面上总辐射情况分组分析首先，对于问题一，考虑到不同电池（A、B、C 三种电池）在不同的阳光照射强度情况下的发电效率和转换效率的不同，我们必须先对房屋每个面在一年内的照射情况进行分组分析。由于伏电池组件启动发电时其表面所应接受到的最低辐射量限值，单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量80W/m 2、薄膜电池表面总辐射量30W/m 2 ，也就是说，当阳光辐射强度小于 30 W/m2时不考虑其发电水平，故在计算一年内辐射总量的时候不计入 0-30 W/m2的情况，又因为 A 单晶硅电池在辐照强度低于 200W/时电池转换效率转换效率的 5%，
14、所以我们对大同市房屋在各个平面的在一年内的照射情况分为 4 组：030 W/m2，3080 W/m2，80200 W/m 2，200 W/m 2以上这 4 中情况考虑。通过对之前山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度表格的整理我们得出下表（如下表）：表 1、某大同市房屋单位面积在一年内接受太阳辐射总量表水平辐射强度 东向总辐射强度 南向总辐射强度 西向总辐射强度 北向总辐射强度W/m2 W/m2 W/m2 W/m2 W/m2=30w/m2 938187.52 578672.91 1043402.41 872801.59 243181.05=80w/m2 920149.34 522399.4
15、8 1007701.51 795135.47 132000.71=200/m2 833390.38 403439.61 870221.64 694344.01 45888.94其中，水平辐射强度 H=水平面总辐射强度-水平面散射辐射强度南屋顶辐射量 = 5A3sin+cosH北屋顶辐射量 =64(2)对给定的电池组数据进行整理后,根据表 1 的数据整理,我们算得不同电池类型在各个平面上一年内在单位面积上发电总量和计算步骤如下：对 A 类电池单位面积在 i 面上的发电量 Ai3P=对 B 类电池单位面积在 i 面上的发电量 Bii2i+对 C 类电池单位面积在 i 面上的发电量 Cii1i i3
16、0.1+A计算结果见表（2）表（2）、不同电池在各个平面上单位面积上每年内发电总量（单位kwh）产品型号转换效率（%）南屋顶发电量北屋顶发电量东立面发电量南立面发电量西立面发电量北立面发电量A1 16.84% 164.95 77.39 67.94 146.55 116.93 7.73 A2 16.64% 162.99 76.47 67.13 144.80 115.54 7.64 A3 18.70% 183.16 85.94 75.44 162.73 129.84 8.58 A4 16.50% 161.62 75.83 66.57 143.59 114.57 7.57 A5 14.98% 146
17、.73 68.84 60.44 130.36 104.01 6.87 A6 15.11% 148.00 69.44 60.96 131.49 104.92 6.93 B1 16.21% 176.70 93.64 84.68 163.35 128.89 21.40 B2 16.39% 178.67 94.68 85.62 165.16 130.32 21.63 B3 15.98% 174.20 92.31 83.48 161.03 127.06 21.09 B4 14.80% 161.33 85.49 77.32 149.14 117.68 19.54 B5 15.98% 174.20 92.3
18、1 83.48 161.03 127.06 21.09 B6 15.20% 165.69 87.80 79.40 153.17 120.86 20.06 B7 14.99% 163.41 86.59 78.31 151.05 119.19 19.79 C1 6.99% 92.54 49.96 42.20 74.67 62.79 18.97 C2 6.17% 84.23 44.36 37.46 66.11 55.64 16.98 C3 6.35% 88.78 45.59 38.50 67.99 57.21 17.41 C4 5.84% 80.81 42.11 35.55 62.67 52.76
19、16.17 C5 6.49% 85.13 46.54 39.31 69.45 58.43 17.76 C6 3.63% 57.29 27.02 22.76 39.61 33.47 10.80 C7 3.63% 58.77 27.02 22.76 39.61 33.47 10.80 C8 3.66% 59.31 27.22 22.93 39.92 33.73 10.87 C9 3.66% 58.76 27.22 22.93 39.92 33.73 10.87 C10 4.13% 61.77 30.43 25.65 44.82 37.83 12.02 C11 4.27% 64.73 31.39 2
20、6.46 46.29 39.05 12.36 进而计算不同电池在各个面上单位面积发电量的成本(注：在计算不同电池在各个面上单位面积发电量的成本时，未将逆变器考虑在成本内，这里只是初步判断不同电池在各个面上单位面积发电量的成本。计算方法为：各个面上单位面积发电量的成本=电池每平方米价格/不同电池在各个平面上单位面积上 35 年内发电总量)表（3） 。不同电池各个面上单位发电量成本产品型号 每平方米价格 南屋顶 北屋顶 东立面 南立面 西立面 北立面A1 2509.321 0.435 0.926 1.055 0.489 0.613 9.278 A2 2498.200 0.438 0.933 1.0
21、63 0.493 0.618 9.348 A3 2334.252 0.364 0.796 0.884 0.410 0.514 7.772 A4 2456.356 0.434 0.926 1.054 0.489 0.613 9.269 A5 2232.517 0.435 0.927 1.055 0.489 0.613 9.279 A6 2267.597 0.438 0.933 1.063 0.493 0.618 9.344 B1 2025.808 0.328 0.618 0.684 0.354 0.449 2.705 B2 2063.562 0.330 0.623 0.689 0.357 0.4
22、52 2.725 B3 1785.539 0.293 0.553 0.611 0.317 0.401 2.419 B4 1844.020 0.327 0.616 0.681 0.353 0.448 2.697 B5 1803.796 0.296 0.558 0.617 0.320 0.406 2.443 B6 1900.428 0.328 0.618 0.684 0.354 0.449 2.706 B7 1873.501 0.328 0.618 0.684 0.354 0.449 2.705 C1 335.664 0.104 0.192 0.227 0.128 0.153 0.506 C2 2
23、96.413 0.101 0.191 0.226 0.128 0.152 0.499 C3 304.724 0.098 0.191 0.226 0.128 0.152 0.500 C4 280.519 0.099 0.190 0.225 0.128 0.152 0.496 C5 311.688 0.105 0.191 0.227 0.128 0.152 0.502 C6 174.466 0.087 0.185 0.219 0.126 0.149 0.462 C7 173.442 0.084 0.183 0.218 0.125 0.148 0.459 C8 175.885 0.085 0.185
24、 0.219 0.126 0.149 0.462 C9 176.363 0.086 0.185 0.220 0.126 0.149 0.463 C10 198.354 0.092 0.186 0.221 0.126 0.150 0.472 C11 204.911 0.090 0.187 0.221 0.126 0.150 0.474 （3） 、考虑各个面上电池的最最佳选取方案。多目标优化分析：由上述两个表格中的数据可知，发电量最大的电池主要集中在 A 类和 B 类电池中，而单位发电量成本最低的电池都集中在 C 类电池里。显然，电池发电量最大和单位发电量成本最低不可能同时满足，两者相互矛盾，需要
25、从中折中考虑。这里，笔者团队决定用多目标规划中的约束法来解决，即在多个目标中选定一个目标作为主要目标，然后对其他目标设定一个最低的期望值，在要求结果不比期望值坏的情况下，求主要目标的最优值。这里将期望值定为使单位发电量成本不高于各种电池中发电成本最大值得百分之八十五为最高限度电池选取分析：由于 21 世纪能源问题对国际国内社会中的影响越来越大，笔者认为在上述两个方面中，应优先考虑使发电量尽可能大这一方面，故将发电量作为优先考虑的因素，然后对各个面的单位发电成本设立一个最低期望值，从中选取最优的三种电池，最后对其房屋进行铺设，同时，由于逆变器上并联的光伏组件端电压相差不应超过 10%，因此单个面
26、上应该避免使用电池种类超过 2 种。铺设方案分析：铺设的时候应用贪婪法，先尽量满足让发电量最大的电池尽可能地使用，然后在铺不了的缺口处考虑剩下的电池。当前三发电量的电池都铺设不下的时候在选取尺寸小的电池中相对发电量大的电池进行补缺。铺设完了以后根据不同电池的数量决定其串并联和逆变器的选择。个人的一些观点：由于各个面的辐射情况、电池单位发电量成本不同，以及各个面的尺寸各有差异，需对每个面进行分别考虑。在决定了各个面所选电池后，铺设过程中，由于各个面中可能含有门窗等无法铺设的地方以及某些面具有三角形的轮廓，这大大加大了铺设的难度。笔者认为：显然，各个面的铺设都不可能达到百分百的面积利用率，即便有铺
27、设方案也必定会十分复杂，考虑到太过于复杂的铺设方案在现实中可能难以实现（比如如果过分追求电池板的铺设量而导致铺设的图案非常不规则，那么很可能导致实际铺设时铺设难度过大、难以达到预期铺设方案的结果）我们觉得，在铺设中，只须保障每个面上铺设电池的面积利用率达到百分之九十以上，并且铺设电池后外形要尽量整齐、美观就是最优方案了。对于如何铺设，笔者用的是穷举法，通过反复举例找到的比较可行的铺设方法由图 2 和图 3 可知，北立面的阳光辐射量明显低于其他各面，即发电量很少，而其单位发电量的成本又很高，从经济效益和设备利用效率的方面考虑，若在北立面铺设光电池所能产生的电量非常少，收益很低而且浪费成本，故仅仅
28、对于北立面不做光伏电池的铺设。只对南屋顶、北屋顶、东立面、西立面、南立面五个面的电池铺设考虑。解决方案：南屋顶从表（3）中可知各类电池中南屋顶的最大单位发电量成本为 A2 的0.437931915 元/度。那么这里就以单位发电量成本不高于0.437931915*0.85=0.3722 元/度为期望值，筛选剩下的电池发电量前三高的分别是 A3、B2、B1.铺设中，先优先使用 A3 电池铺设，然后铺设后由于剩余空间放不下 B2 和B1，从尺寸和放电量方面考虑决定选择使用 C1 来填补空缺面积。总共使用 39 个A3 电池和 2 个 C1 电池，剩余空间放逆变器。电池分组方法和逆变器的选取分析：首先
29、，这里一共用了 39 个 A3 电池和 2个 C1 电池。为了尽量只使用 1 个逆变器，这里必须将这两种电池并联考虑。而由于并联的光伏组件端电压相差不应超过 10%，这里 A3 的开路电压为 46.1V，而 C1 的开路电压为 138V，由于 138 是 46 的 3 倍，所以可以考虑将 A3 分成 3个一组，然后分成 13 组每组 3 个 A3 并联起来，在与 2 个 C1 并联。这样电池组的输出电压为 138V，总功率为 39*200+2*100=8000W。将额定功率和输入电压带入附件 5 中，发现 SN9 的额定功率正好为 8kw，允许的输入电压也包含 138V，所以选择 SN9 作为南屋顶的逆变器电池组分组情况：39 个 A3，三个串联，13 组并联；2 个 C1 并联逆变器选择： 1 个 SN9 逆变器 有效面积使用率： 百分之 908 成本 ：152180 元35 年内发电量 ：271954.41kwh单位发电量成本：0.5596 元/度北屋顶从表（3）中可知各类电池中南屋顶的最大单位发电量成本为 A2 的0.933392546 元/度。那么这里就以单位发电量成本不高于
