1、8.3 下列表述是否正确?为什么?并将错误更正（1） （2）AEQVpEQd（3） （4）1212不 可 逆答：(1)不正确，因热量和功是过程量，而内能是状态量，应写成 。AEQ(2)不正确，理由同(1), 应写成 VpEQd(3)不正确，热机效率都应写成 12(4)不正确，理由同(2), 12Q不 可 逆8.7. 一循环过程如题 8.7 图所示，试指出：(1) ab,bc,ca 各是什么过程；(2) 画出对应的 p-V 图；(3) 该循环是否是正循环?(4) 该循环做的功是否等于直角三角形面积?(5) 用图中的热量 Qab, Qbc , Qac表述其热机效率或致冷系数VO Ta bcQacQ
2、abQbc题图 8.7解：(1) 从图知 ab 是等体过程bc 过程为等压过程。对于 bc,有 V=KT，K 为斜率,由 得 =常数vRTpVvRp从图知 ca 是等温过程(2) 图，如题 8.7/图pO Vabc题图 8.7/(3) 从图题图 8.7/知该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是 图中的图形p(5) abcbQe8.12 1mol 单原子理想气体从 300K 加热到 350K，问在下列两过程中吸收了多少热量? 增加了多少内能?对外做了多少功?(1) 容积保持不变；(2) 压力保持不变。 解：(1)等体过程由热力学第一定律得 EQ吸热 )(2)(1
3、12VTRiTC5.63035.8J对外作功 A(2)等压过程 )(2)(112PTRiTCQ吸热 75.03835.8J)(12VE内能增加 2.6.2J对外作功 54375.08QA8.13 一个绝热容器中盛有摩尔质量为 Mmol，比热容比为 的理想气体，整个容器以速度运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能) 。解：整个气体有序运动的能量为 ，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变21m化2V1mECTM22ol mol1()TR8.14 0.01m3 氮气在温度为 300K 时，由 1MPa (即 1atm)压缩到 10MPa。试分别求氮气经等
4、温及绝热压缩后的(1) 体积；(2) 温度；(3) 各过程对外所做的功。解：(1)等温压缩 T=300K由 求得体积21Vpm3 120.1对外作功2112lnlVpAvRT0.ln.03.5674J(2)绝热压缩 RC25V由绝热方程 21p/12)(pV12/12)()(V34109.0)(m由绝热方程 得21pTK579)10(324.4.12 T热力学第一定律 ，AEQ所以 )(12molTCMV，RTMpVmol)(2511TRVpA35 0.)30579(2301.1. A J9.7 长 =15.0cm 的直导线AB上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9Cm-1 的正电荷试求：l
5、 (1)在导线的延长线上与导线B端相距 =5.0cm处 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上1aP与导线中点相距 =5.0cm 处 点的场强2dQ解： 如题 9.7 图所示(1)在带电直线上取线元 ，其上电量 在 点产生场强xqd为 20)(d41daEP题 9.7 图220)(xlP 2140lal)(20la用 ， , 代入得15lcm91.1mC5.c方向水平向右2746PEN(2)同理 方向如题 9.7 图所示20ddxQ由于对称性 ，即 只有 分量，lxQy 220d41dxEy24lQyyE23)(lx20d2l以 , , 代入得910.51cmC5lcd2cm，方向沿 轴正向26
6、.4QyE1Ny9.8 一个半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 点的场强RO解: 如 9.8 图在圆上取 dl题 9.8 图，它在 点产生场强大小为ddRlqO方向沿半径向外204E则 dsin4sind0Rxdcos4)co(0REy 积分 REx 002dsin4dcos0y ，方向沿 轴正向REx02x9.10 (1)点电荷 位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一q个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理 0dSEs立方体六个面，当 在立方体中心时，每个面上电通量相等
7、q 各面电通量 06qe(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 的立方体，使 处于边长 的立方体中心，则a2qa2边长 的正方形上电通量a206qe对于边长 的正方形，如果它不包含 所在的顶点，则 ，024qe如果它包含 所在顶点则 q0e如题 9.10 图所示 题 9.10 图9.12 半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和-1R21 ,试求:(1) ；(2) ；(3) 处各点的场强rr2Rr2解: 高斯定理 0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rl2则 ES对(1) 1Rr0,q(2) 2l 沿径向向外rE02(3) 2R0q E题 9.17 图9.17 如
8、题9.17图所示，在 ， 两点处放有电量分别为+ ,- 的点电荷， 间距离为ABqAB2 ，现将另一正试验点电荷 从 点经过半圆弧移到 点，求移动过程中电场力作的R0qOC功解: 如题 9.17 图示 041OU)(Rq0)3(06 RqUqAoCO00)(9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 试求环中心 点处的场强和电势R解: (1)由于电荷均匀分布与对称性， 和 段电荷在 点产生的场强互相抵消，取ABDOdl则 产生 点 如图，由于对称性， 点场强沿 轴负方向qOEdy题 9.18 图 cos4dd220REy R04)s
9、in(i02(2) 电荷在 点产生电势，以ABOUAB20001 2ln4d4Rxx同理 产生 CDln02半圆环产生 0034RU 00321 42lnO题 10.9 图10.9 如题10.9图所示， 、 为长直导线， 为圆心在 点的一段圆弧形导线，其ABCDCBO半径为 若通以电流 ，求 点的磁感应强度RIO解：如题 10.9 图所示， 点磁场由 、 、 三部分电流产生其中产生 AB01产生 ，方向垂直向里CDRI2段产生 ，方向 向里)231()60sin9(i403 RIIB ，方向 向里)6231(03210RI10.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 和 ，相距0.1m，
10、通有方向相反的1L2电流， =20A, =10A，如题10.10图所示 ， 两点与导线在同一平面内这两点与导1I2 AB线 的距离均为5.0cm试求 ， 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位2L置题 10.10 图解：如题 10.10 图所示, 方向垂直纸面向里AB42010 10.5.).(2IIBA T52010 3.).(B(2)设 在 外侧距离 为 处02L2r则 02)1.(0rII解得 m242.9evaTPm 2A题 10.14 图10.14 两平行长直导线相距 =40cm，每根导线载有电流 = =20A，如题10.14图所示求：d1I2(1)两导线所在平面内与该两导线
11、等距的一点 处的磁感应强度；A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量( = =10cm, =25cm)1r3l解：(1) T 方向 纸面向外520104)()(2dIIBA(2)取面元 rlSd 612010110 02.3lnl3ln2)(221 IIIldIIr Wb题 10.22 图10.22 如题10.22图所示，在长直导线 内通以电流 =20A，在矩形线圈 中通有电AB1ICDEF流 =10 A， 与线圈共面，且 ， 都与 平行已知2IBCDEF=9.0cm, =20.0cm, =1.0 cm，求：abd(1)导线 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；AB(2)矩形线圈所受合力和合力矩解：(1) 方向垂直 向左，大小CDF4102.8dIbFCDN同理 方向垂直 向右，大小FE51020.8)(adIbIFE方向垂直 向上，大小为CF adCF dIrI 5210210 102.9lnN方向垂直 向下，大小为ED5102.9CFED(2)合力 方向向左，大小为CFECDF4.7N合力矩 BPMm 线圈与导线共面 BPm/010.25 一长直导线通有电流 20A，旁边放一导线 ，其中通有电流 =10A，且两者1Iab2I共面，如题10.25图所示求导线 所受作用力对 点的力矩abO解：在 上取 ，它受力abrd向上，大小为FdrI210对 点力矩OFMd方向垂直纸面向外，大小为d
