1、第 1 页 共 10 页五年级方程和应用题知识点和例题知识点：1、 方程的意义含有未知数的等式，叫做方程。2、 方程和等式的关系3、 方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、等式的性质（一）：方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等（二）：方程两边同时除以同一个不等于 0 的数，左右两边仍然相等5、列方程解应用题的一般步骤（1） 弄清题意，找出未知数，并用 表示。x（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（3） 解方程。（4） 检验，写出答案。6、数量关系式加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 差 被减数= 差 + 减数因
2、数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数一、解方程：例 1、 X+8.3=10.7 解：X+8.3-8.3=10.7-8.3 （方程两边同时减去 8.3） X=2.4 检验：方程左边=X+8.3=2.4+8.3=10.7=方程右边所以，X=2.4 是方程的解例 2、 X-5.6=9.4 解：x-5.6+5.6=9.4+5.6（方程两边同时加上 5.6)X=15检验：方程左边=X-5.6=15-5.6=9.4 =方程右边所以，X=15 是方程的解例 3、 3X=9第 2 页 共 10 页解： 339 3（方程两边同时除以 3）3检验：方程左边=3X=33=9=方程右边所以，X=3
3、是方程的解例 4、 530解：55305（方程两边同时乘以 5)150例 5、 （Y+4）2=18解： （Y+4 ）22=18 2 （方程两边同时除以 2）Y+4=9Y+4-4=9-4 （方程两边同时减去 4）Y=5例 6、 2x-20=4解：2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上 20）2x=242 x2=242 （方程两边同时除以 2）x=12检验：把 x=12 代入原方程，左边=212-20=4，右边=4左边=右边，所以 X=12 是原方程的解例 7、 4X1.2X=4.2（41.2）X=4.2 （先计算 4X1.2X ）2.8X=4.22.8X2.8=4.22.8 （方程两边同
4、时除以 2.8）X=1.5例 8、 62642解： 61242 （先计算 26）612124212 （方程两边同时减去 12）63066306 （方程两边同时除以 6）5例 9、 56-x=23x=56-23 （减数等于被减数减差）X=33例 10、78-3x=603x=78-60（把 3x 当成一个整体，减数等于被减数减差）第 3 页 共 10 页3x=18 3x3=18 3（方程两边同时除以 3）X=6例 11、 78x=13X=7813（除数等于被除数除以商）X=6应用题例题：例 1、说出下面各题中数量之间的相等关系。（1）养禽场一共养鸡鸭 600 只。解：鸡的只数+鸭的只数=一共养的只
5、数一共养的只数-鸡的只数 =鸭的只数一共养的只数-鸭的只数 =鸡的只数（2）红花比黄花少 25 朵。解： 黄花的数量-25 朵=红花的数量红花的数量+25 朵=黄花的数量黄花的数量-红花的数量 =25 朵（3）参加航模组的人数是参加美术组的 3 倍。解： 参加美术组的人数3=参加航母组的人数参加航母组的人数参加美术组的人数=3参加航母组的人数3=参加美术组的人数（4）花金鱼比黑金鱼的 1.2 倍还多 8 条。解：黑金鱼的条数1.2+8=花金鱼的条数一、以总量为等量关系建立方程 例题 两列火车同时从距离 536 千米的两地相向而行，4 小时相遇，慢车每小时行 60 千米，快车每小时行多少小时？
6、解法一： 快车 4 小时行的+慢车 4 小时行的=总路程 解设：快车小时行 X 千米 4X+604=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二：(X+60)4=536 第 4 页 共 10 页X+60=5364 X=134 一 60 X=74 答：快车每小时行驶 74 千米。 练一练 降落伞以每秒 10 米的速度从 18000 米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20 分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？ 甲、乙两个进水管往一个可装 8 吨水的池里注水，甲管每分钟注水 400 千克，要想在 8 分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？ 两城相距 600 千米，客货
7、两车同时从两地相向而行，客车每小时行 70 千米，货车每小时行 80 千米，几小时两车相遇？ 两地相距 249 千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行 55。5 千米，行了多少小时还离乙地有 27 千米？ 买 5 个本子和 3 支铅笔一共用去 10.4 元，已知铅笔每支 0.9 元，每本子多少元？ 服装厂要做 984 套衣服，已经做了 120 套，剩下的要在 12 天内完成平均每天做多少套？ 某生产小组 9 个工人要生产 1926 个零件，每人每小时可生产 20 个，工作 5.5 小时后，要求剩下的任务必须在 4 小时内完成，每人每小时必须生产多少？ 电机厂计划生产 1980 台电动机，已经生
8、产了 4 天，每天生产 45 台，由于改进了技术，以后每天比原来增产 15 台，实际完成任务需几天？ 第 5 页 共 10 页二、以总量为等量关系建立方程 例题 甲、乙两个粮仓一共有粮 6800 包，甲是乙的 3 倍，两仓各有多少包？ 解设：乙仓有粮 X 包，那么甲仓有粮 3X 包 甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=31700=5100 检验：1700+5100=6800 包(甲乙两仓总共的包数) 或 51001700=3(甲仓是乙仓的 3 倍) 答：甲原有粮 5100 包，乙原有粮 1700 包。 练一练 学校买来乒乓球和蓝球一共
9、 135 个，买来的乒乓球是蓝球的 8 倍，两种球各多少个？ 有一个上下两层的书架一共放了 240 书，上层放的书是下层的 2 倍，两层书架各放书多少本？ 图书馆买来文艺科技书共 235 本，文艺书的本数比科技书的 2 倍多 25 本，两种书各买了多少本？ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共 270 元，甲捐的是乙捐的 3 倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？ A、B 两个码头相距 379.4 千米，甲船比乙船每小时快 3.6 千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距 48.2 千米，求两船的速度各是多少？ 三、以相差数为等量关系建立方程 例题：化肥厂三月份用水 420 吨，四月
10、份用水 380 吨，四月份比三月份节约水费 60 元，这两个月各付水费多少元？ 第 6 页 共 10 页解设：每吨水费 X 元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X 一 380X=60 40X=60 X=1.5 三月份付水费 1.5420=630(元) 四月份付水费 1.5380=570(元) 答：三月份付水费 630 元，四月份付水费 570 元。 练一练： 新华书店发售甲种书 90 包，乙种书 68 包，甲种书比乙种快餐我 1100 本，每包有多少本？ 一篮苹果比一篮梨子重 30 千克，苹果的千克数是梨子的 2.5 倍，求苹果和梨子各多少千克？ 两块正方形的地，第一块地的边长比
11、第二块地的边长的 2 倍多 2 米，而它们的周长相差 56 厘米，两块地边长是多少？ 小亮购买每支 0.5 元和每支 1.2 元的笔共 20 支，付 20 元找回 404 元，两种笔各买了多少支？ 超市运来 20 筐鸡蛋和 230 千克鸭蛋，鸡蛋比鸭蛋重多少千克？ 甲、乙两数之差为 100，甲数比乙数的 3 倍还多 4，求甲、乙两数？ 两个水池共贮水 60 吨，甲池用去 6 吨，乙池又注入 8 吨水后，乙池的水比甲池的水少 4 吨，原来两池各贮水多少吨？ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做 30 个，师傅因有事只做了 6 天，比徒弟少做了 3 天还比徒弟多做 12 个零件，师傅每天做几个？
12、第 7 页 共 10 页食堂买的白菜比萝卜的 3 倍少 20 千克，萝卜比白菜少 70 千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？ 四、以题中的等量为等量关系建立方程 例题： 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的 2 倍，现在从甲桶中取出 25.8 千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？ 解设：乙桶油为 X 千克，那么甲桶油为 2X 千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X 一 25.8=X 一 5.2 2X 一 X=25.8 一 5.2 X=20.6 2X=20.62=41.2 答：甲桶油重 4102 千克，乙桶油重 20.6 千克， 练一练： 甲厂有钢材 148 吨，乙厂有 1
13、12 吨，如果甲厂每天用 18 吨，乙厂每天用 12 吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？ 一个两层的书架，上层放的书是下层的 3 倍，如果把上层的书放 90 本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？ 甲车间有 54 人，乙车间有 48 人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？ 超市存有大米的袋数是面粉的 3 倍，大米买掉 180 袋，面粉买掉 50 袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每一间宿舍住 7 人，则多出 4 间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？ 第 8 页 共 10 页 甲
14、仓所存的面粉是乙仓的 3 倍，如果从甲仓运走 900 千克，从乙仓运出 80 千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？ 有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的 1.8 倍，如果从甲箱中取出 1.2 千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时 15 千米查以早到 24 分钟，每小时骑12 千米要迟到 15 分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50 千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小时行 60 千米，结果两列火车同时到达乙 3 地，甲、乙两地相距多少千米？ 甲级糖每
15、千克 16.60 元，乙级糖每千克 8.80 元。商店用 80 千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价 14.00 元，乙级糖要多少千克？ 五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程 例题：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出 150 个，从乙筐卖出 194 个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的 3倍，原来每筐有多少个？ 解设：原来每筐 X 个 甲筐剩下的=乙筐剩下的 3 倍 X 一 150=(X 一 194)3 X 一 150=3X 一 582 2X=432 X=216 答：原来甲筐有苹果 216。 练一练： 第 9 页 共 10 页 修一条水渠计划需 70 人挖土，50 人运土，而实际上挖土人数
16、是运土人数的 3 倍，问从运土的人中调多少人去挖土？ 电力公司现有职工 1240 人，比五年前的 6 倍不多 40 人，五年前电力公司有多少人？ 有两堆煤，甲堆有 32 吨，乙堆有 57 吨，以后甲堆每天增加 4 吨，乙堆每天增加 9 吨，几天后乙堆的煤是甲堆的 2 倍？ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有 720 吨，乙厂有 540 吨，两厂同时生产并每天都用去 20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的 2 倍？ 甲乙两个工程队，甲队原有 240 人，乙队原有 168 人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的 2 倍，应由乙队抽调多少人到甲队？ 兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹 2
17、0 元两人钱数就相等，如果妹给兄 25 元，则兄的钱是妹的 2 倍，问兄妹两人各有多少钱？ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹 160 元，那么妹的存款是兄的 3 倍，求兄妹两人存款之和？ 弟弟今年 5 岁，哥哥今年 18 岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的 2 倍？ 父亲今年 45 岁，儿子今年 15 岁，几年前父亲的年龄是儿子的 11 倍？ 甲原有的钱是乙的 4 倍，若甲给乙 40 元则甲的钱是乙的 3 倍，甲、乙现有钱各多少？六、根据题目中条件选择解题方法 例题： 桃树有 300 棵比杏树的 2 倍多 30 棵，杏有多少棵？ 第 10 页 共 10 页一倍量未知 解法一：(300 一 30)2=27
18、02=135(棵) 解法二：设：杏树为 X 棵 2X+30=300 2X=270 X=135 练一练： 地球绕太阳一周要用 365 天，比水星绕太阳一周要用的时间的 4 倍多 13 天，水星绕太阳一周要用多少天？ 某厂计划今年生产机器 480 台，比去年的 2 倍少 30 台，去年生产机器多少台？ 世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重 2.1 克，一只麻雀的体重比蜂鸟的 50 倍多 1 克，一只麻雀衙多少克？ 我国发射的第一颗人造地球卫星重 173 千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的 2 倍还重 0.38 千克。美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？ 某厂今年烧煤 50 吨，去年烧的煤比今年的 2 倍少 10 吨，去年烧煤多少吨？
