1、1图形的相似练习题一、选择题：1如图，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，连接 ED，图中的相似三角形的对数为（ ）A4 对 B6 对 C8 对 D9 对2如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D 、F ，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（ ）A B C D132334453如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、AB 的中点，EF 交 AC 于点 G，那么 AG：GC 的值为（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D2：34如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的， AH 与 BE、BF 、DF、DG、CG
2、分别交于点 P、Q、K、M 、N，设BPQ, DKM, CNH 的面积依次为 S1，S 2，S 3.若S1+S3=20，则 S2 的值为( )A6 B. 8 C. 10 D. 125如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为 （3，2） ， （-1，-1） ，则两个正方形的位似中心的坐标是（ ）A （1，0） B （-5，-1） C （1，0）或（-5，-1） D （1，0）或（-5，-2）6如图，ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） 以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC 的边长放大
3、到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ）A B C Da(1)2a()2(3)2a7如图所示，在ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交DC 于点 F，则 =（ ）DEFOCS四 边 形A B C D121314158如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，若 AC=2，2则 AD 的长是（ ）A B C D51251251519如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 与 AD 上的一点 E 作直线OE，交 BA 的延长线于点 F若 AD=4
4、，DC=3 ，AF=2，则 AE 的长是（ ）A B C D7885873210如图，D 是等边ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB=1：2，现将ABC 折叠，使点C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF= （ ）A B C D344566711如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N，则： 等于（ ）DMNSANE四 边 形A1：5 B1：4 C2：5 D2：712如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6 ，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H在对角线 AC 上，若四边
5、形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）A6 B6.25 C6.5 D713如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，作 BE 的中垂线 GH，垂足为 M，则 GM：MH 的值为（ ）A4：1 B3：1 C3：2 D5：214如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，DAB=90，ACBC ，AC=BC ，ABC的平分线分别交 AD、AC 于点 E，F，则 的值是（ ）A B C D21221215如图，直线 l1l 2l 3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 分别在 l1，l 2，l 3上，ACB=90，AC 交 l2 于点 D，已知 l1 与 l2 的距离
6、为 1，l 2 与 l3 的距离为 3，则的值为（ ）BD3A B C D42534552820316如图，ABC 与DEF 均为等边三角形，O 为 BC、EF 的中点，则 AD：BE 的值为（ ）A ：1 B ：1 C5 ：3 D不确定3217如图，ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点，在 BA 的延长线上取一点 E，使得ED=EC，ED 与 AC 交于点 F，则 的值为（ ）AA B C D1213252318 如图， D，E 分别是 ABC 边 AB，BC 上的点，AD2BD，BECE，若 ，0ABCS则四边形 BEFD 的面积为（ ）A5 B7 C9 D10 19如图，Rt A
7、BC 中，ACBC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE AD 交 AB 于点E，M 为 AE 的中点，BF BC 交 CM 的延长线于点 F，BD=4 ，CD=3下列结论AED=ADC； ；ACBE=12；3BF=4AC ，其中结论正确的个数有34DEA（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：20如图，点 D 是ABC 的边 AC 的上一点，且ABD=C，如果 ，那么 = 12ACB21如图在等边ABC 中，AC4，点 D、E、F 分别在三边 AB、BC、AC 上，且AF1，FDDE，DFE60，则 AD 的长为_ 22点 G 是ABC 的重心，GDAB，交边 BC 于
8、点 D，如果 BC=6，那么 CD 的长是 23已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE= AD，连接 CE 交 BD 于点134F，则 EF：FC 的值是 24如图，菱形 ABCD 的边长为 1，直线 l 过点 C，交 AB 的延长线于 M，交 AD 的延长线于 N，则 1AM25如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6 ，BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点E 为边 BC 上的动点，将 CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 26如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BF AC，垂足为
9、 E， ，CEF 的12ADB面积为 ，AEB 的面积为 ，则 的值等于 1S2S127如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm ，AD=6cm，点 E 为 AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且 EF=2BE，则 cm2AFC28如图， E、F 是 ABCD 的边 AD 上的两点，EOF 的面积为 4，BOC 的面积为9，四边形 ABOE 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为 29如图四边形 ABCD 中，AD=DC，DAB=ACB=90，过点 D 作 DFAC，垂足为FDF 与 AB 相交于 E设 AB=15，BC=9，P 是射线 DF 上的动点当BCP 的周长最小时，DP 的长
10、为 30如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=10，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，点 C 为线段 OP 上任意一点，CDON 交 PM、PN 分别为 D、E若的MN=3，则 值为 D31如图，在一块直角三角板 ABC 中，C=90 ，A=30，BC=1，将另一个含 30角的EDF 的 30角的顶点 D 放在 AB 边上，E、F 分别在 AC、BC 上，当点 D 在 AB 边上移动时，DE 始终与 AB 垂直，若 CEF 与DEF 相似，则 AD= 32如图，已知ABC 中，B=90，BC=3，AB=4 ，D 是边 AB 上一点，DEBC 交AC 于点 E，将ADE 沿
11、 DE 翻折得到ADE ，若AEC 是直角三角形，则 AD 长为 533如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B、C 的坐标分别为（1，0） ， （5，0） ，（0，2） 若点 P 从 A 点出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，连接 PC 并延长到点 E，使 CE=PC，将线段 PE 绕点 P 顺时针旋转 90得到线段 PF，连接 FB若点 P 在移动的过程中，使PBF 成为直角三角形，则点 F 的坐标是 34如图，在直角坐标系中，点 A(2，0) ，点 B (0，1) ，过点 A 的直线 l 垂直于线段 AB，点 P 是直线 l 上一动点，过点 P 作 PCx
12、轴，垂足为 C，把ACP 沿 AP 翻折，使点 C落在点 D 处，若以 A，D，P 为顶点的三角形与ABP 相似，则所有满足此条件的点 P的坐标为 三、解答题：35如图，在ABC 中，ACB=90 ，点 D 在 BC 的延长线上，AD 与 AC 边上的中线 BE的延长线交于点 P，DC ：BC：AC=1：2：3 （1）求 的值；（ 2）若 CD=2，求 BP 的长D36如图，已知在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为边 CB 延长线上一点，联结 DE 交边AB 于点 F，联结 AC 交 DE 于点 G，且 FADC（1）求证：ABCD；（2）如果 ，求证： 2EGAC37问题提出：旋转是图形
13、的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果初步思考：6（ ）如图 ，点 是等边 内部一点，且 ， ， 1PABC150APC3PA求 的长4C小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图，将 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，连接 （请你6DB完成小敏的解答过程 ）推广运用：（ ）如图，在 中， ， ，点 是 内部一点，2ABC02ACPA且 ， ， 求 的长10P35P38从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图 1，在ABC 中，CD 为角平分线，A=40，B=60 ，求证：CD 为ABC 的完美分割线（2）在ABC 中，A=48 ，CD 是ABC 的完美分割线，且 ACD 为等腰三角形，求ACB 的度数（3）如图 2，ABC 中，AC=2 ，BC= ，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 是以2CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长7
