1、整式的乘法知识点1、幂的运算性质：（a0，m、n 都是正整数）（1）a man amn 同底数幂相乘，底数不变，指数相加（2） amn 幂的乘方，底数不变，指数相乘（3） nb 积的乘方等于各因式乘方的积（4） m amn 同底数幂相除，底数不变，指数相减例（1） 在下列运算中，计算正确的是（ ）（A） 326 （B） 235()a （C） 84a（D ） 24b （2） =_ _= 3522零指数幂的概念：a01（a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 例： = 02173负指数幂的概念： a- p1（a0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数例：
2、 = =23 3124单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例：（1） （2）231abc 423)()1(nm5单项式与多项式的乘法法则： a(b+c+d)= ab + ac + ad 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 例：（1） （2）)35(22ba )32()5(-2nmn6多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 例：（1）
3、 （2 ）(4)x（ ） ()(1)xy7乘法公式： 完全平方公式：（ab） 2a 22ab b 2（ab） 2a 22ab b 2口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央例： (2x+5 y)2=( )2 + 2( )( ) + ( )2=_； =( )2 2( )( ) + ( )2=_；13(m (x+ y)2 = ( )2 =_； (mn) 2 = 2 = ( )2_；x 2+_ _ +4y2 = (x2y)2 + ( )2 14n平方差公式：（ab） （ab ）a 2b 2口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差注意：相同项的平方减相反项的平方例： (x4)(x+4) =
4、( )2 ( )2 =_； (3a+2b)(3a2b) = ( )2 ( )2 =_； (mn )( m n ) = ( )2( )2 =_； =( )2( )2=_；1(4xy(2a+b+3)( 2a+b-3) =( )2( )2=_ _= ；(2a b+3)(2a+b-3)= =( )2( )2 另一种方法：(2ab+3)( 2a+b-3)= = ( m+n )( m n )( m2+n2 ) =( )( m2+n2 ) = ( )2 ( )2 =_；(x+3y)( ) = 9y2x2十字相乘： + ( ) 2()abx一次项的系数是 与 的 ，常数项是 与 的 ab例： ， = ，12x
5、23x= ， = 5741、若 是一个完全平方式，那么 m 的值是_。22916xmy2、 ； （_）2_(_)x35(7)xx3、计算：（1）(3x 2)(2x 3y)(2x 5y)3y(4x5y)（2） （3）)1()1(2aa 2121xx（4） （5） 213()1aa2()()2xyxy（6）先化简，再求值， ，其中2(2)(1)4()3xxx1x因式分解知识点一、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式的因式分解 二、因式分解的注意事项： （1）因式分解必须是恒等变形； （2）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止（3）因式分解与整式乘法是互
6、逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式三、因式分解的方法：先提公因式，再 . 直到每个因式都不可再分解为止常用的公式：平方差公式： a2 b2 （a b） （ab）完全平方公式：a 22abb 2（ab） 2a22ab b 2（ab） 2十字相乘公式： ()x如： 分解因式： = ， = 2542296xy= ， = ， = 232x 30x mxx2)1( = 18214= = 例 1 把下列各式分解因式：（1） （2）252()()maa 225()4()mn(3) （4）4()xyx 42816ab例 2 当 时，求代数式 的值x(3)1()1xx方法一： 方法二：
