1、1数的认识知识要点整数：1.自然数,0 和整数数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3叫做自然数。一个物体也没有用 0 表示。0 也是自然数。 0 和自然数都是整数。正整数整数 零负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位。其中“一 ”是计数的基本单位。10 个一是十,10 个十是百10 个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。3.整数的读法和写法读数时,从高位起 ,一级一级地往下读 ,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的 “0”都不读,其他数位有一个 0 或连续几个 0 都只读一个 0.例如：8000406000
2、读作: 八十亿零四十万六千写数时,从高位起 ,一级一级地往下写 ,哪一位上一个单位也没有, 就在哪个数位上写 04.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几, 如果比 5 小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是 5 或大于 5,就把尾数舍去后 ,要向它的前一位进 1.5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少, 位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位, 最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的, 这个数就大 6.整除与除尽整除：整数 a 除以整数 b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数 a 能被数
3、 b 整除,或数 b 能整除 a.除尽：数 a 除以数 b(b 0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.7 因数和倍数如果数 a 能被数 b 整除(b 0),a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的。8.能被 2.3.5 整除的数的特征能被 2 整除的数的特征: 个位上是 0,2,4,6,8,能被 5 整除的数的特征: 个位上是 0 或
4、5能被 3 整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被 3 整除能同时被 2,5 整除的数的特征: 个位是 0能同时被 2,3,5 整除的数的特征: 个位是 0,而且各个位上的数字的和能被 3 整除.注意:有一些数能被 7,9,11,13 整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.9.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被 2 整除的数叫做偶数奇数：不能被 2 整除的数叫做偶数最小的偶数：0最小的奇数：1偶数偶数=偶数 奇数奇数= 偶数 偶数奇数=奇数偶数偶数=偶数 奇数奇数= 奇数 偶数奇数=偶数10质数与合数质数：只有 1 和它本身两个约数合数：除了 1 和它本身还有别
5、的约数1 既不是质数也不是合数最小的质数：2 最小的合数： 411.质因数与分解质因数质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法。例如：把 30 分解质因数把 30 分解质因数正确的做法是( C )A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=23512.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数 ;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:( 1，2 ，4 )是 8 和 12 的公约数,( 4 )是 8 和
6、12 的最大公约数 .2公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(12，24 ，36)都是 4 和 6 的公倍数,( 12 )是 4 和 6 的最小公倍数.互质数：公约数只有 1 的两个数叫做互质数 .互质数的几种特殊情况：、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1 和任何数都互质.求最大公约数和最小公倍数的方法：如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.例如：4 和 28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )如果两个数互质,它们的最大公约数就是
7、 1;最小公倍数就是它们的积. 例如：4 和 15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )短除法 例如：求 24 和 36 的最大公约数和最小公倍数（商互质）24 和 36 的最大公约数是 :223=12 （除数相乘）24 和 36 的最小公倍数是 : 22323=72 （所有的除数和商相乘）负数1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“”标记，如2,5.33,45,0.6 等。2、正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0），数轴上 0 右边的数叫做正数 若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号
8、“+” 来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数。4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。6.正数与负数的简单计算例 1：今天北京最高气温是 11 度，最低气温是-8 度，这一天的温差是（ ）度A3 B19 C8例 2：下列数中，最接近 0 的一个数是（ ） A-4 B-1 C+2例
9、 3：小明和小华玩“石头、剪刀、布” ，胜者记 1 分，输者记-1 分，玩 5 次小明胜 3 次，输2 次，他最后的得分是（ ）分A3 B-1 C-2 D1例 4：一种饼干包装袋上标着：净重（1505 克） ，表示这种饼干实际每袋最少不少于（ ）克A145 B150 C155例 5：一只梅花鹿从起点向前跳 5 米，再向后跳 4 米，又朝前跳 7 米，朝后跳 10 米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？例 6：公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负） -5 人，3 人，5 人，8 人，-10 人，6 人，4 人，-7 人，-3 人，2 人，经过十站后，
10、车上人数比原来多或少多少人？小数1.意义把整数“1”平均分成 10 份,100 份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示. 如: 记作:0.1 记作:0.08 101082.数位和计数单位小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.3.小数的读写读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.如 45.469 读作: 四十五点四六九写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺
11、次写出每一个数位上的数字.4.小数的性质小数的末尾添上 0 或者去掉 0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上 0. 3.5=3.50也可以把小数化简. 3.500=3.55.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10 倍、100 倍、1000 倍 如果要把一个数扩大或缩小 10 倍、100 倍只需要移动小数点,数位不够时用 0 补足.36.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.55
12、55 记作: 0.57.23838记作: 7.238循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如 7.2387.小数的分类(1).按小数位数是有限还是无限分(2).按小数的整数部分是否为 0 分8.小数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.例如：把 76450000 改写成用“万”作单位的数是( 7645 万 )把 235800 改写成用“万”作单位的数是(23.58 万 )235800 省略万位后面的尾数约为( 24 万 )把 3456
13、2800000 改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(345.63 亿 )4.62975 保留两位小数是:( 4.63 )4.62975 保留三位小数是:( 4.630 ) 分数1.分数的意义和分数单位单位“1”：一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数 1 来表示,通常我们把它叫做单位“1” 。分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数分数各部分的名称: 分子（表示所取的份数） 、分母（表示平均分的份数） 、分数线2.分数与除法的关系被除数除数= (除数0)表示：把单位“1”平
14、均分成 9 份,取其中的 5 份. 95米表示：把 5 米平均分成 9 份,每份是 5 米的( ),每份是( )米.91953.分数大小的比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.4.分数的分类真分数：分子比分母小。 （真分数1）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数1)5. 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以 3,则这个分数( 扩大 3 倍 )如果分子不变,分母除以 5,
15、则这个分数( 扩大 5 倍 )6.最简分数计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.7.约分把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数. 约分的方法:1.用分子分母的公约数(1 除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.4百分数1. 意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.2. 读写%读作：百分之 读百分数时，先读“百分之” ，再读“%”前面的数，如 18%读作：百分之十八。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“%”来表示。3. 百分数与分数的区别分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。4. 分数、小数、百分数的比较分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。5. 分数、小数、百分数的互化
