1、第 1 页二次函数知识点一 二次函数的概念我们把形如 的函数叫做二次函数。cbxay2 )( oacba为 常 数 ，、其 中例，下例函数中，是二次函数的是（ )A， B， C， D，2x122)(xy123xy补充：判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤;(1)先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量；(2)判断右边含自变量的代数式是否为整式；(3)判断含自变量的项的最高次数是否为 2；(4)判断二次项的系数是否为零。1、下列函数中，是二次函数的是（ ）A： B； C： D：2681yx81yx8yx281yx2、函数 是二次函数的条件是（ ）2()mnA： 为常数，且
2、0。 B： 为常数，且 。 、 mn、 nC： 为常数，且 0。 D： 可以为任何数。、 、3、函数 是二次函数，那么 的值是（ ）221()myxA：2 B：-1 或 3 C：3 D：14、下列关系中，是二次函数关系的是（ ）A：当距离 S 一定时，汽车行驶的时间 与速度 之间的关系。tvB：在弹性限度时，弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的关系。yxC：圆的面积 与圆的半径 r 之间的关系。D：正方形的周长 C 与边长 之间的关系。a5、已知 为矩形的一边长，其面积为 ，且 则自变量的取值范围是（ ）x (4),yA： B： C：0 4 D：04xxx6、二次函数 中， _， _， _。2
3、3yabc7、已知函数 。若这个函数是二次函数，求 的取值范围。()(1)mm m第 2 页知识点二 二次函数的一般形式任何一个二次函数的解析式都可以化成 的形式，因此，cbxay2 )(oa为 常 数 ，、把 叫做二次函数的一般形式。其中 分别是二次项、cbxay2 )(o为 常 数 ，、 cbx、2一次项和常数项；而 分别是二次项系数，一次项系数和常数项。a,补充：在一般形式中，只有 时， 才是二次函数，当 时， ，若 ，0cbxay2 0acxy0b则它是一次函数，若 ，则它是一个常数函数。b例，把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：（1） （2）22)1(x
4、y 5)1(3xy（3） （4）4习题1，在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“” ，不是的打“x”).(l） ( ) (2） ( ) 2xy 2xy(3） ( ) (4） ( ) 5)1(3(5) ( )8as2，函数 (a,b,c 是常数)问当 a,b,c 满足什么条件时：cbxy2(l）它是二次函数 ；(2）它是一次函数 ；(3）它是正比例函数 ；第 3 页知识点三: y=ax 2 常量 a 对二次函数的影响引例：在同一直角坐标系中试着画出下列二次函数的图象：第一组：y=x 2 y=-x 2 第二组：y=2x 2 y=-2x 2 函数 y=ax2(a0)的图象与性
5、质：函数 a 的符号 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大(小)值y=ax2 a0 向_ ( ， ) x0 时，y 随 x 增大而 x0 时，y 随 x 增大而 x0 a0 时，抛物线开口向 ，并向 无限延伸，顶点 是它的最 点.(2)在对称轴直线 的左侧，抛物线自左向右 ，在对称轴的右侧，抛物线自左右 .(1)当 a0 开口向 a 1. 决定抛物线的开口方向；2. 决定增减性 A0 交点在 C=0 抛物线过 c 决定抛物线与 y 轴交点的位置，交点坐标为(0，c)C0 对称轴在 y 轴 决定对称轴的位置，对称轴是直线 ab0 抛物线与 x 轴有 交点b2-4ac=0 顶点在 上b2-4ac 决定抛物线与 x 轴公共点的个数b2-4ac0 抛物线与 x 轴 交点习题：基础练习1. 函数 y=2x2-8x+1，当 x= 时，函数有最 值，是 .2. 函数 ，当 x= 时，函数有最 值，是 .1353yx3. 函数 y=x2-3x-4 的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随 x的增大而 ，当 x 时，函数 y 有最 值，是 .
