1、156线性代数(文)模拟试卷(一)一.填空题(每小题 3 分,共 12 分)1.设 , , , ,则 = .332211cbaA332211dbaBA3BA22.已知向量 , ,设 ,其中 是 的转置,则)(TT= .n3.若向量组 , , 线性相关,则 = .T)10,(1Tk)03(2Tk)4,1(3k4.若 阶矩阵 与 相似,矩阵 的特征值为 , , , ,则行列式4ABA25EB1= .二.单项选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.矩阵 在( )时,其秩将被改变.( ) 乘以奇异矩阵 ( ) 乘以非奇异矩阵AB( ) 进行初等行变换 ( ) 转置CD2.要使 , 都是线性方程组 的
2、解,只要系数矩阵201OAX为( ).A( ) ( ) )1,B102( ) ( ) C02D43.设向量组: , , 可由向量组: , , 线性表示,则( ).12r 12s( ) 当 时,向量组必线性相关Asr( ) 当 时,向量组必线性相关B( ) 当 时,向量组必线性相关C( ) 当 时,向量组必线性相关D4.设 是 矩阵, 是非齐次线性方程组 所对应的齐次nmOAXbAX线性方程组,则下列结论正确的是( ).157( ) 若 仅有零解,则 有唯一解AOXbAX( ) 若 有非零解,则 有无穷多解B( ) 若 有无穷多个解,则 仅有零解CbO( ) 若 有无穷多个解,则 有非零解D5.
3、若矩阵 与 相似,则( ).( ) ( ) ABEBA( ) , 有相同的特征向量 ( ) 与 均与一个对角矩阵相似D6.设矩阵 的秩为 , 为 阶单位矩阵,下述结论中正确nmnAr)(mE的是( ).( ) 的任意 个列向量必线性无关( ) 的任意 阶子式不等于零BA( ) 若矩阵 满足 ,则COB( ) 通过初等行变换,必可以化为 的形式D),(Em三.(本题 6 分)设行列式 ,求第四行各元素余子式之和的值.23507024四.(本题 10 分)设 ,且满足 ,求矩阵 .410ABA2五.(本题 12 分)已知 , 为 3 阶矩阵,且满足 ,其中 是 3 阶单位矩阵.BE421(1)证明
4、: 矩阵 可逆 ,并求其逆矩阵;EA2(2)若 ,求矩阵 .01A六.(本题 10 分)设向量组 , , ,T)2,31(T)314,07(2T)10,2(T)2,65(4(1)求向量组的秩;(2)求向量组的一个极大无关组,并把其余向量分别用此极大无关组线性表出.158七.(本题 12 分)问 , 为何值时,线性方程组ab.123,)(,04314321axxb有惟一解,无解,有无穷多组解?并求出有无穷多组解时的通解.八.(本题 15 分)若矩阵 相似于对角阵 ,试求常数 的值,并求可逆矩阵6028aAa使 .P1九.(本题 5 分)设向量 可由向量组 , , 线性表示,但不能由向量组 , ,
5、12r 12线性表示,证明: 不能由向量组 , , 线性表示.1rr121r159线性代数(文)模拟试卷(二)一.单项选择题(每小题 2 分,共 16 分)1.若 ,则 等于( ).33211a323312211aa( ) ( ) ( ) ( )A6B6C4D42.下列 阶行列式的值必为零的是( ).n( )主对角元全为零( )三角形行列式中有一个主对角元为零B( )零元素的个数多余 个Cn( )非零元素的个数小于零元素的个数D3.已知矩阵 , , 则下列运算可行的是( ).23A3C( ) ( )B( ) ( )BDCA4.若 , 均为 阶非零矩阵,且 ,则必有( ).n 2B( ) , 为
6、对称矩阵 ( )( ) ( )CEAE5.设齐次线性方程组 有非零解,则 的值为( ).02zykxk( ) ( ) ( ) ( )2B0C1D26.若向量组 线性相关,则一定有( ).s,21( ) 线性相关A,s( ) 线性相关B,( ) 线性无关C121,s( ) 线性无关D,7.设 是同阶实对称矩阵,则 是( ).AB( )对称矩阵 ( )非对称矩阵A( )反对称矩阵 ( )以上均不对D8.设 为一个可逆矩阵,则其特征值中( ).( )有零特征值 ( )有二重特征值零( )无零特征值 ( )以上均不对C160二.填空题(每小题 3 分,共 18 分)1.行列式 .0421D2. , 均
7、为 3 阶方阵, ,且 ,则 .ABBA33.若 , 为可逆矩阵,则分块矩阵 的逆矩阵为 .OA4.设 ,则 .431120)(r5.设 , , ,则 线性 关.)(214332,6.设 ,则 的所有特征值为 .EA2三.(本题 6 分)计算行列式 的值.01220四.(本题 6 分)设 , , ,求 .3012A412B135CCABT五.(本题 8 分)解矩阵方程 ,其中 , .XBA10A35021B六.(本题 10 分)试求向量组 , , ,T)10,(1T),(2T)01,(3,3(4, 的一个最大无关组,并写出其余向量用此最T03,2325大无关组的线性表示式.161七.(本题 1
8、2 分)设方程组,223358146744332xx解此方程组,并用其导出组的基础解系表示全部解.八.(本题 14 分)设 ,求 的特征值,特征向量.241AA九.(本题 5 分)设 是齐次线性方程组 的一个基础解系,证明: ,321,OX12也是 的一个基础解系.32A十.(本题 5 分)证明:如果 ,但 不是单位矩阵,则 必为奇异矩阵.A2162线性代数(文)模拟试卷(三)一.填空题(每小题 2 分,共 20 分)1.设四阶行列式 ,则 = .102187354D34A2. .fedcba03.设 .1,5231AA则4.三阶矩阵 按列分块为 ,且 ,则),(3211A1232,A= .5
9、. 为三阶矩阵, 为 的伴随矩阵,已知 ,则 .* 6.设 ,则 = .103062421A)(Ar7. 为三阶矩阵,且 ,则 = .12（8.设 , , , ,且有T)1(T)(2 T)(3T（65,3(1x,则 ; ; .32xxx9.若向量组 , , 线性相关,则 .3121,23aa10.设 的特征值为 , , ,则 = .40xAx二.单项选择题(每小题 3 分,共 15 分)1.设 是 的解, 是 的解,则( ).21,OX21BAX163( ) 是 的解 ( ) 是 的解A12OXB21BAX( ) 是 的解 ( ) 是 的解CD2.向量组 线性无关的充分条件是( ).s,2(
10、) 均不是零向量1( ) 中有部分向量线性无关Bs,( ) 中任意一个向量均不能由其余 个向量线性表示2 1s( )有一组数 ,使得D021skk 01k3.设 是 阶可逆矩阵, 是 阶不可逆矩阵,则( ).AnBn( ) 是可逆矩阵 ( ) 是不可逆矩阵BA( ) 是可逆矩阵 ( ) 是不可逆矩阵CBD4.与 相似的矩阵为( ).30( ) ( )AB301( ) ( )C301D5.已知 为可逆阵,则 =( ).BTB)(1( ) ( ) ( ) ( )ATC1TB1三.(本题 5 分)计算行列式 的值.324150四.(本题 6 分)已知 ,求 .120A)4()2(21EA五.(本题
11、10 分)设向量组 , , , ,)4,(1)213,0(2)1470,3()02,(164.求它们的秩,及其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无)105,2(5关组表示.六.(本题 6 分)已知 , ,求 .210A3012BTBA七.(本题 6 分)设 ,求 .943721A1*)(A八.(本题 6 分)已知 线性无关,设 , ,321,321321214,判断 是线性相关的.32九.(本题 12 分)对于线性方程组,23321x讨论 取何值时,方程组无解,有唯一解和有无穷多组解.在方程组有无穷多组解时,试用其导出组的基础解系表示全部解.十.(本题 8 分)设矩阵 ,问 能否对角化?若能
12、,试求可逆阵阵 ,使得42AAP为对角阵.P1十一.证明题(本题 6 分)已知 可逆,试证 也可逆,且 .ABEABE ABIBAI11)()( 165线性代数(工科)模拟试卷(一)一.填空题(每小题 2 分,共 20 分)1.若 ,则 .103zyx 14533zyx2.设 阶方阵,且 ,则 .nA为 2AA)3(3.方阵 为幂等矩阵,即 ,则 .BBEB且 14.设 矩阵,且 的秩 ,而 .34是 )(r,302)(ABr则5.设 阶矩阵 的各行元素之和均为零,且 的秩为 ,则线性方程组nAA1n的通解为 .0AX6.设 , , ,若 线性相关,则)1(1)0(2ba)231(321满足关
13、系式 .ba,7.设二次型 是正定的,则 的取321321321, xtxxf t值为 .8.已知 是 的一个基,多项式 关于这个基下的,3xR坐标是 .9.在 中线性变换 ,那么 关于基R),2(),( 1321321 xxx,1(, , 下的矩阵是 .)0)01(2,310.已知 阶方阵 的特征值为 (二重),则 .A1,5EA32二.选择题(每小题 分,共 分)21.设 为 阶非零矩阵满足 ,则 和 的秩为( ).BnB0必有一个等于零 都小于)A)n都等于 一个小于 一个等于(CDn2.非齐次线性方程组 中未知量的个数为 ,方程个数为 ,而bAXmAX是它所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ).O若 仅有零解时,则方程组 有唯一解)bAX
