1、1、工程问题 1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80 表示甲乙的工作效率 9/805=45/80 表示 5 小时后进水量 1-45/80=35/80 表示还要的进水量 35/80(9/80-1/10)=35 表示还要 35 小时注满答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2.修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队
2、的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意知，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10答：甲乙最短合作 10 天3.一件工作，
3、甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 (1/4+1/5)2=9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。所以 1-9/10=1/10 表示乙做 6-4=2 小时的工作量。1/102=1/20 表示乙的工作效率。 11/20=20 小时表
4、示乙单独完成需要 20 小时。答：乙单独完成需要 20 小时。4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?解：由题意可知，1/甲 +1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/ 甲+ +1/乙+1/甲0.5=1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天) 1/甲=1/乙+1/ 甲0.5(
5、因为前面的工作量都相等 ) 得到 1/甲=1/乙2 又因为 1/乙=1/17所以 1/甲=2/17，甲等于 172=8.5 天答：甲单独做这项工程要 8.5 天完成。5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个?答案为 300 个 120(4/52)=300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是120 个。6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵; 如果单份给女
6、生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵?答案是 15 棵 算式：1(1/6-1/10)=15 棵7.一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完 2016年小升初数学 6 大问题题型练习 2016 年小升初数学 6 大问题题型练习。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完?答案为 45 分钟。 1(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示
7、乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。 1/218=1/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1(1/20-1/36)=45 分钟。8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3
8、 天 所以 3(3-2)2=6 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：1/x+1/(x+2)2+1/(x+2)(x-2)=1 解得 x=62、鸡兔同笼问题 9.鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条, 问鸡与兔各有几只?解：4*100=400 ，400-0=400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么?4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只(从 400 只变为 396 只) ，鸡的总脚数就会
9、增加 2 只(从 0 只到2 只)，它们的相差数就会少 4+2=6 只(也就是原来的相差数是 400-0=400，现在的相差数为 396-2=394，相差数少了 400-394=6) 3726=62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有62 只改为了鸡，所以3、数字数位问题 10.把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少?解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除;如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9
10、 得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45 能被 9 整除依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9整除;同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除 (这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 2000200120022
11、00320042005 从 10001999 千位上一共 999个“1”的和是 999，也能整除;200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。 最后答案为余数为 0。11.A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值.解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B =1 +
12、 A/B ，最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100(A-B)/(A+B) 的最大值是：98/10012.已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少?答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/166.4，所以 8A+4B+C102.4 ，由于 A、B 、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。当是 102 时，102/16=6.375 当是 103 时，103/16=6.437513.一个三位数的各位数字之
13、和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.答案为 476解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得 a=6，则a+1=7 16-2a=4 答：原数为 4762016 年小升初数学 6 大问题题型练习文章 2016 年小升初数学 6 大问题题型练习出自http:/ 在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数. 答案为 24解：设该两位数为 a，则该三位
14、数为 300+a 7a+24=300+a a=24答：该两位数为 24。15.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为 121解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b=11 因此这个和就是1111=121答：它们的和为 121。16.一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位, 原数就是新数的 3倍,求原数.答案为 85714解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde(字母上无法加横线，请将整个看
15、成一个六位数) 再设 abcde(五位数)为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得，(200000+x)3=10x+2 解得 x=85714所以原数就是 85714217.有一个四位数, 个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换 ,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数.答案为 3963解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b=12，a+c=9根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab根据 d+b=1
16、2，可知 d、b 可能是 3、9;4 、8;5、7;6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d=3，b=9; 或 d=8，b=4 时成立。 先取 d=3，b=9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据 a+c=9，可知 a、c 可能是 1、8;2 、7;3 、6;4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当 c=6，a=3 时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd=3963再取 d=8， b=4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。18.如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20个 9)分钟之后的时间将是几点几分?答
17、案是 10：20解：(287999(20 个 9)+1)/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是10：204、排列组合问题 19.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有54321=120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 1205=24 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又 22222=32 种 综合两步，就有2432=768 种。20.若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以 60-1=595、追及问题 21.慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追
