1、第三节：基本不等式1、 基本不等式：（1）如果 a、b 是正数，那么 （当且仅当 a=b 时取“=” ）（2）对基本不等式的理解：a 0， b 0， a,b 的算术平均数是a+b/2，几何平均数是_. 叙述为：两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数2、 基本不等式的推广： 注意：用基本不等式求最值的要点是：一正 、二定 、三相等三个正数的均值不等式： n 个正数的均值不等式： 3、四种均值的关系两个正数 a、b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是：4. 最值定理设 x0,y0,由 x+y（1）若积 xy=P(定值） ，则和 x+y 有最小值 ；（2）若和 x+y=S(
2、定值） ，则积 xy 有最大值2abab). (2,R,4( ).)3(,( “,00,122等 号 时 取当 且 仅 当则若 时 取 等 号当 且 仅 当则若 时 取 等 号当 且 仅 当则若 取时当 且 仅 当则若 bababaa .212baabxy2P2S.3abc.n.2121nna即:积定和最小，和定积最大.（不等式的证明）例 1、证明基本不等式 （跟踪训练）例 2、（跟踪训练）例 3、若 x0,y0,x+y=1. 求证: 2ab,:2.baab已 知 都 是 正 数 求 证9)1(yx（跟踪训练）若 a、b 、c 是不全相等的正数，求证： （利用基本不等式求最值）例 3、（跟踪训
3、练 1）（跟踪训练 2）若 x、y , 则 x+4y=1,求 x.y 的最大值R.lgl2lgl2lg cbcba例 4、若正数 a,b 满足 求 a+b 的最小值（跟踪训练 1）若正实数 x,y 满足 xy=2x+y+6,求 xy 的最小值。（跟踪训练 2）设 x、y 均为正数，且 求 xy 的最小值。例 5、若 x,y,z ， x2y+3z=0, 则 的最小值为_.Rxzy2（跟踪训练）若直线 2axby+2=0(a b0 ）始终平分圆 的周长，则 的最小值为_.例 6、已知 a、b 都是正实数，且满足 求 4a+b 的最小值 （跟踪训练）设 x,y 满足约束条件 若目标函数z=ax+by（a0,b0）的最大值为 12，求 的最小值ba1（利用均值不等式判断不等式的成立）例 7、设 a 0，b0，则下列不等式中不成立的是 （ ）A. B.C. D.（跟踪训练）下列不等式不一定成立的是 ( )21 4)1(baba2 2
