1、1抛物线及其标准方程一、选择题1已知点 ， 的焦点是 ， 是 上的动点，为使 取得最小值，则 点坐2,1A24yxFP24yxPAFP标为（ ）A. B. (,)4(,)C. D.122若抛物线 上有一条长为 6的动弦 ，则 的中点到 轴的最短距离为（ ）2xyABxA B 3432C1 D23抛物线 的准线方程是（ ）2yxA. B. 1yC. D.16y64抛物线 的焦点坐标是（ ）23xA B C D,030,410,21,025直线 l过抛物线 C:x2=4y的焦点且与 y轴垂直,则 l与 C所围成的图形的面积等于（ ）A B2 C D43831626抛物线 的焦点坐标是yxA.（ ，
2、 ） B.（ ） C.（ ） D.（ ）01810,61,01,067若抛物线 的焦点为 ， 是 上一点， ，则 （ ）2:CyxFAxyC54AFx0A1 B2 C4 D88对抛物线 ，下列判断正确的是（ ）1A焦点坐标是 B焦点坐标是(3,0) (0,3)C准线方程是 D准线方程是yx9抛物线 y= 的准线方程是（ ）241xA.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2210设 F为抛物线 C：y 2=4x的焦点，曲线 y= （k0）与 C交于点 P，PFx 轴，则 k=kx（A） （B）1 （C） （D）22311抛物线 的焦点坐标是（ ）2xyA B C D1,0011,08
3、10,812已知抛物线 的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则该双曲线24yx2,xyab5的离心率为（ ）A. B. C. D.5221035113 （2005江苏）抛物线 y=4x2上的一点 M到焦点的距离为 1，则点 M的纵坐标是（ ）A B C D014已知 AB是抛物线 的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则 AB中点 C的横坐标是（ ）xy2A2 B C D1232515设 为抛物线 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交 于 , 两点，则 （ ）F2:=3CyxF0ABA（A） （B） （C） （D）30617316抛物线 y2x 2的准线方程是( )A.x B.x C.y D.y1
4、181817抛物线 y2ax 2(a0)的焦点是( )A.( ，0) B.( ，0)或( ，0)2aa2aC.(0， ) D.(0， )或(0， )18181818已知 是抛物线 的焦点 是该抛物线上的两点， ，则线段 的中点到 轴的距离Fxy2BA, =3AFBABy为 （ ）A B1 C D3454719设抛物线 上一点 P到 轴的距离是 4，则点 P到该抛物线焦点的距离是（ ）28yxyA12 B8 C6 D4 320抛物线 截直线 所得弦长等于（ ）21yx21yx 55521抛物线 y=x 2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D322若点 P到直线 x1
5、 的距离比它到点(2,0)的距离小 1，则点 P的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线23已知抛物线 C： 的焦点为 , ( , )是 C上一点， = ，则 =（ ）y2FA0xy|AF054xA.1 B.2 C.4 D.824已知抛物线 ，以 为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（ ）24x(1,)A B10xy0yC D2323x25过抛物线 y2=8x的焦点 F作倾斜角为 135的直线交抛物线于 A，B 两点，则弦 AB的长为（ ）A4 B8 C12 D1626等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 y轴上，C 与抛物线 x2=16y的准线交于 A，B 两点， ，则 C的虚轴
6、为（ ）A. B. C.4 D.827抛物线 上一点 到焦点的距离为 ，那么 的横坐标是（ ）240yxP3PA B C D325228设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x=2，则抛物线的方程为 .29点 M（ 0， ）是抛物线 2=2P （P0）上一点， 若点 M到该抛物线的焦点的距离为 2，2y则点 M到坐标原点的距离为（ ）A、 B、 C、 D、 3131121二、填空题30已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为_28yx2xya31抛物线 的焦点坐标是 .21432焦点坐标为 的抛物线的标准方程为_.(,0)33抛物线 的焦点 到准线 的距离为 2yxFl34
7、抛物线 的焦点恰好为双曲线 的右焦点，则 _a2xya435(2013天津高考)已知抛物线 y2=8x的准线过双曲线 - =1(a0,b0)的一个焦点,且双曲线的离心率为 2,则x22y22该双曲线的方程为_.36抛物线 上一点 到焦点的距离为 ，则点 到 轴的距离是 24xyM1M评卷人 得分三、解答题37 （1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，求抛物线的标准方程；41x（2）已知双曲线的焦点在 x轴上，且过点（ ，- ） ， （ ， ） ，求双曲线的标准方程。 2352参考答案1A5【解析】试题分析：过 作 （ 为抛物线 准线）于 ，则 ，所以 ，PKl24yxKPFPAFPK所以当
8、点 的纵坐标与点 的纵坐标相同时， 最小，此时 的纵坐标为 ，把 代入 得APA1y24x，即当 时， 最小.故选 A.14x(,1)F考点：抛物线的义.2D【解析】试题分析：设 ， 的中点到 轴的距离为 ，如下图所示，根据抛物线的定义，有12,AxyBAx12y， ，故 ，最短距离为 .126y1412y考点：抛物线的概念.3D【解析】试题分析：由题意得，抛物线的方程可化为 ，所以 ，且开口向上，所以抛物线的准线方程为214xy18p，故选 D.16y考点：抛物线的几何性质.4C【解析】试题分析： 又焦点在 轴，故选 C.12,32py考点：抛物线的标准方程及其性质.【易错点晴】本题主要考查
9、抛物线的标准方程及其性质，题型较简单，但很容易犯错，属于易错题型.要解好此类题型应牢牢掌握抛物线方程的四种标准形式： ，在解题之前应先判断题干中的方程是否是22,ypxy标准方程，如果不是标准方程应将其化为标准方程，并应注意：焦点中非零坐标是一次项系数的四分之一.5C6【解析】试题分析：抛物线 x2=4y的焦点坐标为（0，1） ，直线 l过抛物线 C：x 2=4y的焦点且与 y轴垂直，直线 l的方程为 y=1，由 ，可得交点的横坐标分别为-2，2214yx直线 l与抛物线围成的封闭图形面积为23281|41xxd考点：定积分6B【解析】试题分析：抛物线的标准形式 ，所以焦点坐标是 ，故选 B.
10、214xy10,6考点：1、抛物线定义及其标准方程.7A【解析】试题分析：因 ，故 ，而 ，解之得 ,应选 A。12p400451|xAF10考点：抛物线的定义与几何性质。8C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，又 焦点在 轴上， 焦点坐标是 ，准线方程是 ，故选 C.21p32py0,33y考点：抛物线的方程及性质.9A【解析】试题分析：抛物线方程变形为 ，所以准线为2412pxy1y考点：抛物线性质10D【解析】试题分析：因为 是抛物线 的焦点，所以 ，F24yx(1,0)F又因为曲线 与 交于点 ， 轴，所以 ，所以 ，选 D.(0)kyxCPx2kk【考点】 抛物线的性质，反比例函数的性
11、质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对于函数 y= ，当 时，在 ，x(0)k(,0)上是减函数，当 时，在 ， 上是增函数.(0,)0k(,0)(,)11D【解析】7试题分析：由题意得，抛物线的标准方程为 ，所以 ，且开口向下，所以抛物线的交点坐标为21xy14p，故选 D.1(0,)8F考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质.12C.【解析】试题分析：由题意得， ， ，故选 C25ba221010()3ccbcae考点：1.抛物线的标准方程及其性质；2.点到直线距离公式；3.双曲线的标准方程及其性质13B【解析】试题分析：令 M（x 0，y 0） ，则由抛物线的定义得，
12、 ，解得答案解：抛物线的标准方程为 ， ，准线方程为 ，令 M（x 0，y 0） ，则由抛物线的定义得， ，即故选：B考点：抛物线的简单性质14C【解析】试题分析：设 根据抛物线的定义可知12,AxyB1212 34xBp考点：抛物线的定义15C【解析】试题分析：由题意，得 又因为 ，故直线 AB的方程为 ，与抛物线3(,0)4F03ktan3y(x)4联立，得 ，设 ，由抛物线定义得，2=3yx21689x12(x,y)(,)AB12ABp，选 C168考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义16C【解析】试题分析：将抛物线方程改写为标准形式： 21xy故 ，且开口向上，故准线方程为 ，
13、选 C12p 8py8考点:抛物线的标准方程，抛物线的准线17C【解析】试题分析：将方程改写为 ，可知 2p ，当 a0 时，焦点为(0， )，即(0， )；2yxa1|21|8a18a当 a0 时，焦点为(0， )，即(0， )；综合得，焦点为(0， )，选 C1|8188考点:抛物线的基本概念18C【解析】试题分析：由题意可得：抛物线 的准线方程为 ，xy2 41x因为 ，所以 ,=3AFB3AFBGE所以 ,所以线段 的中点到 轴的距离为 2MDy4512考点：抛物线的性质19C【解析】试题分析：抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，而 轴与准线间的距离为 ，所以点 到准线的距y2
14、p离为 ，所以点 到焦点的距离为 6，选 C624pp考点：抛物线的定义及性质20A【解析】试题分析：设直线与抛物线交点坐标分别为 ，将直线方程代入抛物线方程并化简的),(,21yx，由根与系数的关系可知 ，由弦长公式可知弦长01842x 42，答案选 A.15)(2d9考点：直线与抛物线相交弦长公式21B【解析】设抛物线 y=x 2上一点为（m，m 2） ，该点到直线 4x+3y8=0 的距离为 ，分析可得，当 m= 时，取得最小值为 ，故选 B22D【解析】依题意，点 P到直线 x2 的距离等于它到点(2,0)的距离，故点 P的轨迹是抛物线23C【解析】试题分析：由抛物线定义知， = =
15、= ，所以 =4，故选 C.|AF0p014x50x考点：抛物线定义24B【解析】试题分析：设直线与抛物线相交于 ， ，由已知 ， ，则-得：),(1yx),(2yB124xy24xy，故 ，所以直线方程为)(4)( 212121xyy421k 0考点：直线与抛物线的位置关系、直线方程25D【解析】试题分析：抛物线 y2=8x的焦点 F(2,0),过焦点的直线方程为 联立 ，求出 根据弦,2xy8xy2,211x长公式 ，可求得弦 AB=16.21214)(xkAB考点：弦长公式.26B【解析】试题分析：抛物线 x2=16y的准线方程为 又 ，则点（ ）在双曲线上，设双曲线,42py 4,2方
16、程为 则 则虚轴长为,2ay,8.考点：1、等轴双曲线；2、相交弦.27B【解析】试题解析：依题设点 的横坐标为 ，又抛物线 即 的准线为 ，PPx240yx240yx1x 即 ， 故选 B13Px2x考点：抛物线的定义、几何性质28 28y10【解析】试题分析：由题意可知抛物线开口向左则设抛物线方程为 ，由准线方程可知 ，所以2,0ypx2p。则此抛物线方程为 。4p28yx考点：抛物线的简单几何性质及方程。29D【解析】试题分析：抛物线 （ ）的准线方程是 ，因为点 到该抛物线的焦点的距离为 ，所以2xpy02py2，解得： ，所以该抛物线的方程是 ，因为点 是抛物线 上的一点，所以32p
17、1x03,2x2xy，所以点 到坐标原点的距离是 ，故选 D0x203914考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程30 3【解析】试题分析：抛物线 的焦点坐标为 ，抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，28yx0,228yx21xya ， ， ；故答案为： 412a3a3ace3考点：（1）双曲线的性质；（2）抛物线的性质31 0,【解析】试题分析：抛物线 的标准方程为 ，所以其焦点为 .214yx24xy0,1考点：抛物线的标准方程.3228y【解析】试题分析：由题意可设抛物线的标准方程为 ，其中 ，所以抛物线的标准方程为2ypx228yx考点：抛物线的标准方程33 81【解析】试题分析：由题意得，因为抛物线 ，即 ，即焦点 到准线 的距离为 .24yx1,48ypFl18考点：抛物线的性质
