1、1导数大题练习1已知 f(x) xlnxax，g(x)x 22，()对一切 x(0， )，f(x)g(x )恒成立，求实数 a 的取值范围；()当 a1 时，求函数 f(x)在m，m3(m0)上的最值；()证明：对一切 x(0，)，都有 lnx1ex2成立2、已知函数 2()ln(0)fax.（）若曲线 y=f (x)在点 P（1，f (1)）处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f (x)的单调区间；（）若对于 (0,)都有 f (x)2(a1) 成立，试求 a 的取值范围；（）记 g (x)=f (x)+xb（bR ）.当 a=1 时，函数 g (x)在区间e 1 ， e上有两个零
2、点，求实数 b 的取值范围.3 设函数 f (x)=lnx+(xa) 2，aR .（）若 a=0，求函数 f (x)在1，e 上的最小值；（）若函数 f (x)在 ,上存在单调递增区间，试求实数 a 的取值范围；（）求函数 f (x)的极值点.4、已知函数 21()2ln()faxR.()若曲线 )yx在 和 3处的切线互相平行，求 a的值；()求 ()fx的单调区间；()设 2(gx，若对任意 1(0,2x，均存在 20,x，使得12()fx，求 a的取值范围.5、已知函数 )0(2lnxf()若曲线 yf(x)在点 P(1，f (1)处的切线与直线 yx2 垂直，求函数 yf(x)的单调区
3、间；()若对于任意 )(2,0axf有成立，试求 a 的取值范围；()记 g(x)f(x)xb(bR).当 a1 时，函数 g(x)在区间 e,1上有两个零点，求实数 b 的取值范围6、已知函数 1ln()fx(1)若函数在区间 ,)2a(其中 0a)上存在极值，求实数 a 的取值范围；(2)如果当 1x时，不等式 kfx恒成立，求实数 k 的取值范围21.解：()对一切 )(),0(xgfx恒成立，即 2lnxax恒成立.也就是 aln2在 ,恒成立.1 分令 xxFl)( ，则 222 )1(1)( x，2 分在 0， 上 F0x，在 )(有上 F0)(，因此， )(在 1处取极小值，也是
4、最小值，即 3minx，所以 a.4 分()当 时 ，axfln)(，f2l)(x，由 f0)(得 21e. 6 分当 10e时，在 ,2mx上 f0)(x，在 3,1(2mex上 f0)(x因此， )(f在 2处取得极小值，也是最小值. 2in)f.由于 01)3)ln()3,0ff因此， )(max m 8 分当 时21e， 0f，因此 3,)(xf在 上单调递增，所以 1(ln)(minfxf ， )3)3)a m9 分()证明：问题等价于证明 ),0(2l xex,10 分 由()知 1a时， fln)(的最小值是 21e，当且仅当 21ex时取3得，11 分设 ),0(2)(xexG
5、，则 Gxe1)(，易知1)(max，当且仅当 x时取到， 12 分但 有e12从而可知对一切 (0,)，都有 xx2ln成立. 13 分2、解：（）直线 y=x+2 的斜率为 1.函数 f (x)的定义域为（0，+），因为2()afx，所以 2(1)1af，所以 a=1.所以 2lnfx. .由 0解得 x0；由 ()f解得 0 x2. 所以 f (x)的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2）. 4 分（） 22()afx， 由 ()f解得 2a；由 ()0f解得a.所以 f (x)在区间 (,)上单调递增，在区间 (0,)上单调递减.所以当2x时，函数 f (x)取得最小值， mi
6、n2()yfa. 因为对于 (,)x都有()1)f成立，所以 2(a即可. 则 2l2(1)a.由 2lna解得 20e.所以 a 的取值范围是 (0,)e. 8 分（）依题得 2lngxxb，则2()xg.由 ()0gx解得x1；由 ()0解得 0x1.所以函数 在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数.又因为函数 ()g在区间e 1 ，e上有两个零点，所以1()0ge.解得 2e1b.所以 b 的取值范围是 2(,e. 13分43解：（）f (x )的定义域为（0，+）. 1 分因为 1(2fx，所以 f (x)在1，e 上是增函数，当 x=1 时，f ( x)取得最小值 f (
7、1)=1.所以 f (x)在1，e上的最小值为 1. 3 分（）解法一：21()()xafx设 g (x)=2x22ax +1， 4 分依题意，在区间 1,上存在子区间使得不等式 g (x)0 成立. 5 分注意到抛物线 g (x)=2x22ax+1 开口向上，所以只要 g (2)0，或 1()02即可 6 分由 g (2)0，即 84a+1 0，得 94a，由 1()2，即 1，得 32，所以 94，所以实数 a 的取值范围是 9(,)4. 8 分解法二：211()xafx， 4 分依题意得，在区间 ,2上存在子区间使不等式 2x22ax+10 成立.又因为 x0，所以 1()ax. 5 分
8、设 1()g，所以 2a 小于函数 g (x)在区间 1,2的最大值.又因为 x，由 21()0g解得 2x；由 2()x解得 .所以函数 g (x)在区间 (,)上递增，在区间 12(,)上递减.所以函数 g (x)在 12，或 x=2 处取得最大值.5又 9(2)g， 1()3，所以 92a， 4所以实数 a 的取值范围是 ,)4. 8 分（）因为21()xf，令 h (x)=2x22ax+1显然，当 a0 时，在（0，+）上 h (x)0 恒成立， f (x)0，此时函数 f (x)没有极值点； 9 分当 a0 时，（i）当 0，即 2时，在（0，+）上 h (x)0 恒成立，这时 f
9、(x)0，此时，函数 f (x)没有极值点； 10 分（ii）当 0 时，即 a时，易知，当22x时，h (x) 0，这时 f (x)0；当20ax或2a时，h (x) 0，这时 f (x)0；所以，当 时，2x是函数 f (x)的极大值点；2a是函数 f (x)的极小值点. 12 分综上，当 2a时，函数 f (x)没有极值点；当 时， x是函数 f (x)的极大值点；2ax是函数 f (x)的极小值点.4解： 2()(1)fax(0). 1 分() 13f，解得 3. 3 分() ()x (). 4 分当 0a时， ， 10ax，在区间 (,2)上， ()f；在区间 (2,)上 (0fx，
10、故 fx的单调递增区间是 ,，单调递减区间是 2,). 5 分当 102a时， ，6在区间 (0,2)和 1,)a上， ()0fx；在区间 1(2,)a上 (0fx，故 fx的单调递增区间是 ,2和 1,a，单调递减区间是 12,)a. 6 分当 12a时，2()xf，故 ()fx的单调递增区间是 (0,). 7 分当 12a时， 02a，在区间 (,)和 ,)上， ()fx；在区间 1(,2)a上 (0fx，故 fx的单调递增区间是 10,和 2,，单调递减区间是 1,2)a. 8 分()由已知，在 (0,2上有 maxax()()fg. 9 分由已知， max)g，由()可知，当 12时，
11、 (f在 ,上单调递增，故 max()2(1)2ln2lnf aa，所以， ln0，解得 ，故 1.10 分当 12时， ()fx在 ,a上单调递增，在 ,a上单调递减，故 ma1()2lnf.由 可知 lne， 2， 2ln，所以， 20， max()0f，综上所述， l1a. 12 分5、()直线 yx 2 的斜率为 1， 函数 f(x)的定义域为 ,0因为 f)(，所以 12 a，所以 a1所以 2,lnxfx由 0f解得 x2 ； 由 0解得 0x27所以 f(x)得单调增区间是 ,2，单调减区间是 2,0 4 分() 2 xa由 0xf解得 ;由 f解得 ax所以 f(x)在区间 )
12、,(a上单调递增，在区间 )2,0(上单调递减所以当 2时，函数 f(x)取得最小值 minfy因为对于任意 )1(2,0afx有成立，所以 )1(2)af即可则 ln，由 aln解得 e20所以 a 得取值范围是 )2,0(e 8 分()依题意得 bxxgln)(，则 2)(xg由 0解得 x1，由 0解得 0x1所以函数 g(x)在区间 e,上有两个零点，所以 0)1(1e解得 121eb所以 b 得取值范围是 ,(e 12 分6、解：(1)因为 1ln()xf， 0，则 2ln()xf， 1 分当 0时， ()f；当 1x时， 0f ()fx在 ,1上单调递增；在 (,)上单调递减，函数 f在 处取得极大值3 分函数 ()x在区间 1(,)2a(其中 0a)上存在极值，8 1,2a解得 1a.5 分(2)不等式 ()kfx，即为 ()lnxk， 7 分记 1ln)g 221(l)(1)lnl(xxg，9 分令 ()lhx， 则 )hx， ， ()0h， ()h在 1,)上 递 增 ， min(1)0，从而 ()0g，故 gx在 1,上也单调递增， i()2gx， k12 分
