1、高二数学模拟试题一：选择题1.不等式 的解集为 ，那么 （ ）20()axbcaRA. B. C. D. ,00,a0,a2.等差数列a n的前n项和为S n，若a 1009=1，则S 2017 =( ）A1008 B1009 C2016 D20173.在 ABC 中，若AB= ，BC=3，C=120，则AC=（ ）A1 B2 C3 D44.已知正项等差数列a n中，a 1+a2+a3=15，若a 1+2，a 2+5，a 3+13成等比数列，则a 10=（ ）A21 B22 C23 D245.若 ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则ABC（ ）A一定是锐角三角
2、形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.设 满足约束条件 ,则 的最大值为 （ ）,xy12xy3zxyA 5 B. 3 C. 7 D. -87. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（ ）A B C D8.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数 ayxz2取得最大值的最优解有无数个，则a为( )A2 B2 C6 D.6 9.已知a，b，c分别是内角 A，B ，C的对边，且（b c）（sinB+sinC
3、 ）=（a）sinA，则角B 的大小为（ ）A30 B45 C60 D12010.一个等比数列 的前n项和为48，前2n项和为 60，则前3n 项和为（ ）aA、63 B、108 C、75 D、8311.设等比数列a n的前n项和为S n，若8a 2+a1=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A B C D12.设a n是公比为q的等比数列，首项 ，对于 nN *， ，当且仅当n=4时，数列b n的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（ ）A B（3，4） C D二填空题13.数列 满足 ， ，则 = na1212nnana14.不等式 的解集是 3x15.如图所示，为测量山高MN，选择A和
4、另一座山的山顶 C为测量观测点，从A测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=30，以及MAC=105，从C测得MCA=45，已知山高BC=150米，则所求山高MN为 16.已知数列a n的前n项和 +1 2nS那么它的通项公式为a n=_ 三.解答题17.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、 c，且a=2，cosB= （）若b=4，求sinA的值；（）若ABC的面积S=4，求b、c的值18.已知关于 的不等式x012bxa（1）若不等式的解集是 ，求 的值；5（2）若 ，求此不等式的解集.1,0ba19.已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为 na375726aanS（）
5、求 及 ；nS（）令b n= (n N*)，求数列 的前n项和 21bnT20.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b， c，已知A= ，b2a 2= c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值21.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并
6、且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？22.已知数列a n的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列 bn中，b 1=1，点P（b n，b n+1）在直线xy+2=0上，nN*（1）求数列a n，b n的通项a n和b n；（2）求证： ；（3）设c n=anbn，求数列c n的前n项和T n试卷答案1. A 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.A 11.D 12.C13 14. 15.150 m 16.51()2n17.解：（I） （2分）由正弦定理得 （II） ， c=5（7分）由余弦定理得b 2=a2+c22accosB，
7、 （10分）18.解：(1)由题意知 ，且1和5是方程 的两根，0a012bxa ， b,51且解得 3分 ,1ba . 4分 56(2)若 ，此不等式为 ，1,0ba012xa,x6分 a此不等式解集为 7分,1时 ， ,1xa此不等式解集为 8分 ,a时 ，此不等式解集为 9分 ,10a时 ， ,1ax此不等式解集为 10分,时 ， ,或综上所述:当 时,原不等式解集为 当 时, 1a,1xaa原不等式解集为.当 时，不等式解集为 当 时，原不等式解集为01a,1ax0.13分,x或19.解：（）设等差数列 的公差为d，因为 ， ，所以有na37a5726a，解得 ，12706ad13,2
8、所以 ； = = 。3)+n（ nS(-1)2n+（）由（）知 ，所以b n= = =2na2a2)1（ 4n(+)，1(-)4n+所以 = = ，T11(+-)23n (1-)4n+4(1)即数列 的前n 项和 = 。 bT(20.解：（1）A= ，由余弦定理可得： ，b 2a 2=bcc 2，又b 2a 2= c2 bcc 2= c2 b= c可得 ，a 2=b2 = ，即a= cosC= = = C（0，），sinC= = tanC= =2（2） = =3，解得c=2 =321【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件
9、为：画出可行域如图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐22.解：（1）a n是S n与2的等差中项，S n=2an2 ，S n1 =2an1 2，a n=SnS n1 =2an2a n1 ，又a 1=2，a n0， （n2，nN*），即数列a n是等比数列， ，点P（b n，b n+1）在直线xy+2=0上，b nb n+1+2=0，b n+1b n=2，即数列b n是等差数列，又b 1=1，b n=2n1（2） ， = （3） ，T n=a1b1+a2b2+anbn=12+322+523+（2n1）2 n， ，因此， ，即 ，
