1、某中学 2018-2019 高一上学期数学期中试卷含答案高一年级数学学科期中考试试题第卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）（1 ）已知集合 Ax | 2x4 ，Bx | 3x782x，则 ABAx | 3x4 B x | x2 Cx | 2x 4 D x | 2x3（2 ）已知集合 Ax Z | x2x2 0，则集合 A的一个真子集为Ax | 2x 0 Bx | 0x2 C0 D（3 ）下列各组函数中，f(x)与 g(x)是相同函数的是（e 为自然对数的底数）Af(x) x2，g(x)(x)2 Bf(x) x2x，g(x)
2、xCf(x)lnx2，g(x)2lnx Df(x) ，g(x)e2x（4 ）下列函数中，在(0，) 上是增函数的是Af(x) 1x B f(x)lg(x 1) Cf(x)2x2 1 Df(x)x 1x（5 ）已知函数 f(x)的定义域为0 ，1，则函数 f(2x1)的定义域为A1，1 B12 ，1 C0，1 D12，1（6 ）已知定义在3，3 上的函数 yf(x)，其图象如图所示则只有唯一的 x 值与之对应的 y 的取值范围是A(3 ，) B0，2)3，)C(0，) D0，1)(3 ， )（7 ）已知函数 f(x1) x2 2x，则 f(x)的解析式为Af(x) x21 Bf(x)x2 2x1
3、Cf(x)x21 Df(x) x22x1（8 ）三个数 20.3，0.32 ，log0.32 的大小顺序是A0.32log0.3220.3 B0.3220.3log0.32Clog0.32 20.30.32 Dlog0.320.3220.3（9 ）函数 f(x)ex1 ex1（e 为自然对数的底数）的值域为A(1，1) B( 1，)C(，1) D(1，0 )(0，1)（10 ）函数 f(x) 的单调减区间为A(，2 B1 ，2 C2，) D2，3（11 ）已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足以下两个条件：在(， 0上单调递减；f(1) 2 则使不等式 f(x1)2 成立的 x 的取值范围是
4、A3，1 B( ，0 C2，0 D0，+ )（12 ）设 f(x)(12a)x，x 1logax13，x 1若存在 x1，x2R，x1 x2 ，使得 f(x1)f(x2)成立，则实数 a 的取值范围是A(0 ，13) B (13 ，12) C(0 ，12) D(14，13)第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）（13 ）函数 yloga(x 1)1(a0 ，且 a1)恒过定点 （14 ）函数 f(x) 3xlg(x1)的定义域为 （15 ）定义域为 R 的函数 f(x)，对任意实数 x 均有f(x)f(x)，f(2 x) f(2 x)成立，若当 2x4时，f(x)2x3 lo
5、g2(x1)，则 f(1) （16 ）已知函数 f(x)lg(xax2)，若对任意x2， )，不等式 f(x)0 恒成立，则 a 的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 小题，其中 17 小题 10 分，1822 小题每小题 12 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）（17 ） （本小题 10 分）已知集合 Ax|3x4 ，Bx|2m1xm 1 （）当 m3 时，求( )B；（）当 ABB 时，求实数 m 的取值范围（18 ） （本小题 12 分）计算下列各式的值：（） ；（） （19 ） （本小题 12 分）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x2x
6、1（）求 f(0)的值；（）求 f(x)在 R 上的解析式（20 ） （本小题 12 分）解关于 x 的不等式： x2(a1a)x10 (aR ，且a0)（21 ） （本小题 12 分）已知函数 f(x)的定义域是 R，对任意实数 x，y，均有f(xy) f(x)f(y)，且当 时，f(x)0（）证明：f(x)在 R 上是增函数；（）判断 f(x)的奇偶性，并证明；（）若 f(1)2，求不等式 f(a2a 4)4 的解集（22 ） （本小题 12 分）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)kaxa xa21 (a0 ，且 a1)（）求 k 的值；（）当 m0 ，1 ，n1，0时，不等式f(2n2
7、mt)f(2nmn2) 0 恒成立，求 t 的取值范围高一年级数学学科期中考试参考答案第 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C B D C D A B C B第 卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）（13 ）(2 ，1) ； （14）(1，2)(2，3； （15 ）2； （16）(2，) 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）（17 ） （本小题满分
8、10 分）解：（）当 m3 时，x|x3 或 x4，Bx| 7x 2， 2 分( )Bx| 7x 3 4 分（）由 ABB 可知，BA 5 分当 2m1m1 时，即 m2 时，B ，满足BA； 7 分当 2m1m1 时，即 m2 时，B ，若 BA，则 m14，(2m 1 3，)解得1m3 ，又 m2，1m2. 9 分综上所述，m 的取值范围是1，) 10 分（18 ） （本小题满分 12 分）解：（）原式 ； 6 分（）原式 12 分（19 ） （本小题满分 12 分）解：（）f(x)是奇函数，f(x)f(x)令 x 0，得：f( 0) f(0)，即 f(0)0 4分（）当 x0 时，x 0
9、，f(x)f( x) (x)2( x)1x2x1 10 分当 x 0 时，f(x)x2x1，且 f(0)0 ，f(x)在 R 上的解析式为 f(x) x2x1，x 0(0，x0) 12 分（20 ） （本小题满分 12 分）解：不等式可化为：(xa)(xa(1)0 令(x a)(xa(1)0，可得：xa 或 xa(1) 2 分当 aa(1)，即1a0 或 a1 时，不等式的解集为a(1)，a； 5 分当 aa(1) ，即 a1 或 0a1 时，不等式的解集为a，a(1)； 8 分当 aa(1) ，即 a1 或 a1 时，（i）若 a1，则不等式的解集为1；（ii）若 a1，则不等式的解集为 1
10、 11分综上，当1a0 或 a1 时，不等式的解集为a(1)，a；当 a1 或 0a 1 时，不等式的解集为a，a(1)；当 a1 时，不等式的解集为1；当 a1 时，不等式的解集为1 ； 12 分（21 ） （本小题满分 12 分）解：（）证明：设 x1x2 ，则 x2x10 ，当 x 0 时，f(x)0，f(x2 x1) 0 ，f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，f(x2)f(x1) f(x2x1)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在 R 上是增函数 4 分（）解：在条件中，令 yx ，得 f(0)f(x)f(x)，再令 x y0，则 f(0)2f(0)，f(0)0，故 f(x)f(x)，即 f(x)为奇函数 8 分（）解：f(x)为奇函数，f(1)f(1)2 ，f(2)f(1)f(1)4，不等式可化为 f(a2a4) f(2)，又f(x)为 R 上的增函数，a2 a 42，即 a(3，2) 12 分（22 ） （本小题满分 12 分）解：（）由 f(x)f(x)0，得 a21(kax ax)a2 1(kax ax) 0，即 a2 1(kaxaxkaxax)0 ，即a2 1(axa x) 0，所以 k1 4 分（）由（）知：f(x)a21(axax)
