1、1直线、平面平行的判定及其性质练习题第 1 题. 已知 ， ， ，且 ，求证： amb/ab/第 2 题. 已知： ， ， ，则 与 的位置关系是（ ）ba/ab ab/ ， 相交但不垂直 ， 异面第 3 题. 如图，已知点 是平行四边形 所在平面外的一点， ， 分别是 ， 上的点PABCDEFPABD且 ，求证： 平面 PEABFD EF/P第 4 题. 如图，长方体 中， 是平面 上的线段，求证： 平1ABCD1EF1AC1EF/面 AC第 6 题. 如图，正方形 的边长为 ，平面 外一点 到正方形各顶点的距离都是 ，ABCD13ABCDP13， 分别是 ， 上的点，且 MNP58PMN
2、（） 求证：直线 平面 ；/（） 求线段 的长bamACBF ABCD1 111EABCENDM2第 7 题. 如图，已知 为平行四边形 所在平面外一点， 为 的中点，PABCDMPB求证： 平面 D/M第 8 题. 如图，在正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点，求证：1ABCDEFBC1D平面 EF/1BD 第 9 题. 如图，在正方体 中，试作出过 且与直线 平行的截面，并说明理1ABCDAC1DB由第 10 题. 设 ， 是异面直线， 平面 ，则过 与 平行的平面（ ）abab不存在 有 1 个可能不存在也可能有 1 个 有 2 个以上第 11 题. 如图，在正方体 中，求证：平面 平
3、面 1ABCD1ABD/1CAB1A1BCFEABCD 1A1BCABCD11A11BABDC3第 12 题. 如图， 、 、 分别为空间四边形 的边 ， ， 上的点，且MNPABCDBCDAMBCND 求证：（） 平面 ， 平面 ；/B/（）平面 与平面 的交线 PAC第 13 题. 如图，线段 ， 所在直线是异面直线， ， ， ， 分别是线段 ， ，ABCDEFGHACB， 的中点BD（） 求证： 共面且 面 ， 面 ；EFGH EFGHC（） 设 ， 分别是 和 上任意一点，求证： 被平面PQPQ平分第 14 题. 过平面 外的直线 ，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 ， ， ， ，
4、则这些labc交线的位置关系为（ ）都平行都相交且一定交于同一点都相交但不一定交于同一点 都平行或都交于同一点第 15 题. ， 是两条异面直线， 是不在 ， 上的点，则下列结论成立的是（ ）abAab过 且平行于 和 的平面可能不存在A过 有且只有一个平面平行于 和过 至少有一个平面平行于 和过 有无数个平面平行于 和第 16 题. 若空间四边形 的两条对角线 ， 的长分别是 8，12，过 的中点 且平行BCDCBDABE于 、 的截面四边形的周长为 BD第 17 题. 在空间四边形 中， ， ， ， 分别为 ， ， ， 上的一点，且ABCDEFGHABCDA为菱形，若 平面 ， 平面 ，
5、， ，则 EFGH/ mnEB：第 18 题. 如图，空间四边形 的对棱 、 成 的角，且 ，平行于D60a与 的截面分别交 、 、 、 于 、 、 、 ADEF（）求证：四边形 为平行四边形；EGFH（） 在 的何处时截面 的面积最大？最大面积是多少？BMBNCPEECFBGMPQN4第 19 题. 为 所在平面外一点，平面 平面 ， 交线段 ， ， 于 ，PABC /ABCPABCA，则 23 ABCS 第 20 题. 如图，在四棱锥 中， 是平行四边形， ， 分别是 ， 的中PDMNP点求证： 平面 MN/第 22 题. 已知 ， ， ，且 ，求证： amb/ab/第 23 题. 三棱锥
6、 中， ，截面 与 、 都平行，则截面ABCDaMNPQABCD的周长是（ ）MNPQ 4a2 周长与截面的位置有关3第 27 题. 已知正方体 ，1ABCD求证：平面 平面 1/第 28 题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面如图，已知直线 ， 平面 ，且 ， ， ， 都在 外abab/ab求证： /AEHFDGAPDMNBCbam ABCD1A1B1CDcba5第 29 题. 如图，直线 ， ， 相交于 ， ， ， ABCOABOCO求证： 平面 BC/第 30 题. 直线 与平面 平行的充要条件是（ ）a直线 与平面 内的一条直线平行直线 与平
7、面 内两条直线不相交直线 与平面 内的任一条直线都不相交直线 与平面 内的无数条直线平行直线、平面平行的判定及其性质答案第 1 题.答案：证明：maab同 理/第 2 题.答案：第 3 题答案：证明：连结 并延长交 于 连结 ，AFBCMP， ，又由已知 ， ADBC / EFADA由平面几何知识可得 ，又 ， 平面 ，E/PBC平面 EF第 4 题. 答案：证明：如图，分别在 和 上截取 ， ，连接 ， ，B1E1FD1EF长方体 的各个面为矩形， 1AC平行且等于 ， 平行且等于 ，1E 1DF故四边形 ， 为平行四边形1平行且等于 ， 平行且等于 1 A11平行且等于 ， 平行且等于 ，
8、 DE F四边形 为平行四边形， 1EF1/平面 ， 平面 ， ABCFABCDOACB bamABCD1 11F1E6平面 1EF/ABCD第 6 题. 答案：证明：连接 并延长交 于 ，连接 ，NBCEP则由 ，得 /E， NPMA PA，又 平面 ， 平面 ，E /M平面 BC（） 解：由 ，得 ；1360BC由 ，知 ，58DN58由余弦定理可得 ， 9PE7NPE第 7 题.答案：证明：连接 、 交点为 ，连接 ，则 为 的中位线，ABDOMOBDP MO/平面 ， 平面 ， 平面 CC /AC第 8 题. 答案：证明：如图，取 的中点 ，连接 ， ，1DBOFB平行且等于 ， 平行
9、且等于 ，OF 12CE12C平行且等于 ，则 为平行四边形， FE /B平面 ， 平面 ，EF 1BDO1BD平面 /第 9 题. 答案：解：如图，连接 交 于点 ，取 的中点 ，连接 ， ，则截面ACO1MAC即为所求作的截面MAC为 的中位线， O 1DB 1DBM /平面 ， 平面 ，1 O平面 ，则截面 为过 且与直线 平行的截面 /ACA1DB第 10 题. 答案：第 11 题. 答案：证明： 11BD 四边形 是平行四边形111DBA平 面平 面/11CDB平 面同 理 平 面/1AD平 面 平 面 /第 12 题.答案：证明：（）AMCNBPCMNP/平 面 平 面平 面ABM
10、P7CNPBDBDMMNP/平 面 平 面平 面（）NPACEACDAC设 平 面 平 面平 面 /，/平 面M即 平 面 与 平 面 的 交 线 /第 13 题. 答案：证明：（） ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点， EFGHBDA， ， 因此， ， ， ， 共面EHC /FG/ /EF， 平面 ， 平面 ，D 平面 同理 平面 AB（）设 平面 ，连接 ，设 PQHNPCM所在平面 平面 ， EFM平面 ， 平面 ， C /GQN /是 是的中位线，EF AB是 的中点，则 是 的中点，即 被平面 平分M PNPEFGH第 14 题. 答案：第 15 题. 答案：第 16 题. 答案
11、：20第 17 题.答案： mn第 18 题. 答案：（）证明： 平面 ， 平面 ，BC /EFGHBCA平面 平面 ，ABCEFGH同理 /， /，同理 ，四边形 为平行四边形（）解： 与 成 角， ADBC60或 ，设 ， ， 60HGF12:EAx FAExBC， ，由 ，BCa Ex1H得 () sin60EFGHS四 边 形 3(1)2ax23()x221()4ax当 时， ，1x238S最 大 值即当 为 的中点时，截面的面积最大，最大面积为 EAB238a第 19 题. 答案： 425第 20 题.答案：证明：如图，取 的中点 ，连接 ，CDENME， 分别是 ， 的中点， MN
12、P， ，D /可证明 平面 ， 平面 E/AM/A又 ，平面 平面 ， /又 平面 ， 平面 N N/PD第 22 题.答案：证明：maab同 理/bam8第 23 题.答案：第 27 题.答案：证明：因为 为正方体，1ABCD所以 ， 11/又 ， ，1所以 ， ，1DCAB/所以 为平行四边形所以 由直线与平面平行的判定定理得1/平面 DACB同理 平面 ，又 ，1/1D11ABD所以，平面 平面 /第 28 题. 答案：证明：过 作平面 ，使它与平面 相交，交线为 ac因为 ， ， ，a/c所以 c因为 ，b所以 c/又因为 ， ，所以 b第 29 题.答案：提示：容易证明 ， AB/CA/进而可证平面 平面 ABC/第 30 题.答案：ABCD1A1B1CD
