1、第二章2-1 试求下图所示电路的微分方程和传递函数。解：（a）根据电路定律，列写出方程组： 001LiRcLCdiutdtii消除中间变量可得微分方程： 200iduutRt对上式两边取拉氏变换得： 2000()()()iLLCUssUs传递函数为 221i RGLCCs（b）根据电路定律，列写出方程组： 1201()iiuRidtC消除中间变量可得微分方程： 1210iRuidtC对上式两边取拉氏变换得： 2012()()iUssRs传递函数为 12()iGC2-3 求下图所示运算放大器构成的电路的传递函数。解：（a）由图（a ） ，利用等效复数阻抗的方法得 2211(s)oiRUCsG（b
2、）由图（b） ，利用等效复数阻抗的方法得2211211(s) ()1oiRUCssRCsGs2-5 试简化下图中各系统结构图，并求传递函数 。()CsR2-6 试求下图所示系统的传递函数 ， ， 及1()s2112()sR。2()CsR解：将方框图转化为信号流图如下该系统有 1 个回路，其增益为： 1234LG则系统的特征式为： 从 R1到 C1的前向通路有 1 条，其通路增益为： 1P从 R1到 C2的前向通路有 1 条，其通路增益为： 224G从 R2到 C1的前向通路有 1 条，其通路增益为： 313从 R2到 C2的前向通路有 1 条，其通路增益为： 42P回路与前向通路均有接触，则：
3、 1根据梅森公式，系统的传递函数为： 1 11234()()()sGsPR2 1211 234()()()Csss1312 234()() ()GPR4121234()()()Css2-7 试绘制下图所示系统的信号流图，并用梅森公式求系统的传递函数 。()CsR解：（a）信号流图如下由图可知：该系统有 1 条前向通路，其通路增益为 12()PGs有 2 个回路，各回路的增益为 , 1()LH2()LHs其中，有 1 对不接触回路 L1 和 L2，其增益之积为 ，系统的特征式为21212()()LGss121 1212() ()()Gss所有回路与前向通路均有接触，则 1根据梅森公式，系统的传递
4、函数为 121121212()()()()()sCsPRGsHGsHs（b）信号流图如下由图可知：该系统有 1 条前向通路，其通路增益为 12()P有 2 个回路，各回路的增益为 , 1()Ls2()Ls其中没有对不接触回路，则系统的特征式为 1212()()()LGsH所有回路与前向通路均有接触，则 1根据梅森公式，系统的传递函数为 121 2()() ()sCsPRGHs2-8 试绘制下图所示系统的信号流图，并用梅森公式求系统的传递函数 。()CsR解：信号流图如下由图可知，该系统有 2 条前向通路，其通路增益为， 13()()PGss234()PGs有 3 个回路，各回路的增益为, ，1
5、1()LH232()L312312()()()LsGsHs其中，有 1 对不接触回路 L1 和 L2，其增益之积为 ，系统的特征式为21312()()GsHs123 3123121312() ()()()()()LLsssGsHs回路 L 与第 2 条前向通路不接触，则 21G所有回路与第一条前向通路均有接触，则 1根据梅森公式，系统的传递函数为 12341341131232312()()()()()()() ()GssGssHsCsRsHGs 2-9 已知系统结构图如下所示，试写出系统在给定 R(S)及扰动 N（ s） 同时作用下输出 C(s)的表达式。解：R(S) 作用下系统的结构R(S)
6、作用下的闭环传递函数为： 12131232()()()()() ()cr GssGssHCsR s N(S)作用下系统的结构N(S)作用下的闭环传递函数为： 2124134123413231()()()()()()()()cnsHssssGsssNGGH 则输出 C(s)的表达式为： 12131232()()()()()()() ()crcnssssCsRss RsH21241341234321() ()()()()()GH NGsHGs2-10 系统的信号流图如下图所示，试求系统的传递函数 。CR解：（a）该系统有 2 条前向通路，其增益为 12,pabcde有 4 个回路，各回路的增益为
7、1234,lfglhgf其中，有 1 对互不接触回路 L1和 L3 其乘积为 1c则系统的特征式为 afbchefa所有回路与第 1 条前向通路均无接触，则 1第 2 个回路与第 2 条前向通路无接触，则 2bg根据梅森公式，系统的传递函数为 ()1CsabcdegRfhfac（b）该系统有 4 条前向通路，其增益为 123456pG, , 213456pG3186pG4678pH有 9 个回路，各增益为 2123634345,llllH5814616857681581269345675, ,lHlHGlG则系统的特征式为 2142345185G534675356816782412GHH261248124254678546123HGGH所有回路与第 1 条前向通路均无接触，则 1所有回路与第 2 条前向通路均无接触，则 2第 2 个回路与第 3 和 4 条前向通路均有接触则 34242,1GH根据梅森公式，系统的传递函数为 12345634567168146826781467812() )CsGGGHR
