1、光的干涉计算题1.在双缝干涉实验中，用波长 546.1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离D300 mm测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为 12.2 mm，求双缝间的距离解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 x12.2 / (25)mm 1.22 mm 2 分由公式 xD / d，得 dD / x0.134 mm 3 分2. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率 n1 1.4)覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率 n21.7) 覆盖缝 S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处 O 变为第五级明纹设单色光波长 480 nm(1nm=109m)
2、，求玻璃片的厚度 d(可认为光线垂直穿过玻璃片)解：原来， = r2r 1= 0 2 分覆盖玻璃后， ( r 2 + n2d d)(r 1 + n1dd) 5 3 分 (n2n 1)d5 2 分12= 8.010-6 m 1 分3. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上屏幕距双缝的距离为 D2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为x12.0 mm (1) 求两缝间的距离 (2) 从任一明条纹(记作 0)向一边数到第 20 条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：
3、(1) x 2kD / d d = 2kD /x 2 分此处 k d10 D / x0.910 mm 2 分(2) 共经过 20 个条纹间距，即经过的距离 l20 D / d24 mm 2 分(3) 不变 2 分4. 在双缝干涉实验中，单色光源 S0 到两缝 S1 和 S2 的距离分别为 l1 和 l2，并且 l1l 23 ， 为入射光的波长，双缝之间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D(Dd)，如图求： (1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离 O S1 S2 n2 n1 r1 r2 d 屏 d S2 S1 l1 S0 l2 O D 解：(1) 如图，设 P0 为
4、零级明纹中心 则 3 分DOdr/012(l2 +r2) (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3 3 分d/0(2) 在屏上距 O 点为 x 处, 光程差2 分)(d明纹条件 (k1，2，.) Dk/在此处令 k0，即为(1)的结果相邻明条纹间距 2 分dxk15. 在双缝干涉实验中，用波长 =500 nm 的单色光垂直入射到双缝上，屏与双缝的距离D=200 cm，测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为 x=2.20 cm，求两缝之间的距离 d(1nm=10 9m)解：相邻明纹间距 x0 = D / d 2 分两条缝之间的距离 d = D / x0 =D / (x
5、 / 20) =20 D /x= 9.0910-2 cm 3 分6. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D120 cm，两缝之间的距离 d0.50 mm，用波长 500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝(1) 求原点 O (零级明条纹所在处 )上方的第五级明条纹的坐标 x(2) 如果用厚度 l1.010 -2 mm， 折射率 n1.58 的透明薄膜复盖在图中的 S1 缝后面，求上述第五级明条纹的坐标 x解：(1) dx / D k xDk / d = (1200550010-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4 分(2) 从几何关系，近似有 r2r 1 有透
6、明薄膜时，两相干光线的光程差 = r2 ( r1 l +nl)= r2 r1 (n-1)lDx/d对零级明条纹上方的第 k 级明纹有 k零级上方的第五级明条纹坐标 dl/3 分=1200(1.581) 0.015510-4 / 0.50mm =19.9 mm 3 分7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、T 2 是两个长度O P0 r1 r2 D l2 s1 s2 d l1 s0 x x O S1 S2 d D OP r1 r2d s1 s2 d n l xDEOCL2L1 T1T2 lS1S2S都是 l 的气室，波长为 的单色光的缝光源 S 放在透镜 L1 的前焦面上，在双缝 S1 和 S2
7、 处形成两个同相位的相干光源，用目镜 E 观察透镜 L2 焦平面 C 上的干涉条纹当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹在向气室 T2 中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了 M 条试求出该气体的折射率 n (用已知量 M， 和 l 表示出来） 解：当 T1 和 T2 都是真空时，从 S1 和 S2 来的两束相干光在 O 点的光程差为零当 T1 中充入一定量的某种气体后，从 S1 和 S2 来的两束相干光在 O 点的光程差为(n 1)l 1 分在 T2 充入气体的过程中，观察到 M 条干涉条纹移过 O 点，即两光束在 O 点的光程差改变了 M故有 (n1) l0 = M 3 分n
8、1M / l 1 分8.用波长 500 nm 的平行光垂直照射折射率 n1.33 的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹从劈形膜的棱算起，第 5 条明纹中心对应的膜厚度是多少？解： 明纹， 2ne k (k1，2，) 3 分第五条，k5， 8.4610 -4 mm 2 分ne259. 在 Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的 SiO2 薄膜为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的 AB 段)现用波长为 600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹在图中 AB 段共有 8 条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度(Si 折射率为 3.42，SiO 2 折射率为 1.5
9、0) 解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为 e , B处为暗纹，2ne ( 2k1 ) ， (k0 ，1，2，) 2 分A 处为明纹，B 处第 8 个暗纹对应上式 k7 1 分1.510 -3 mm 2 分ne410. 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R400 cm用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30 cm (1) 求入射光的波长 (2) 设图中 OA1.00 cm，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数目 SiABSiO2,膜OA解：(1) 明环半径 2 分2/
10、1Rkr510 -5 cm (或 500 nm) 2 分2(2) (2k1) 2 r 2 / (R) 对于 r1.00 cm， kr 2 / (R)0.550.5 3 分故在 OA 范围内可观察到的明环数目为 50 个 1 分11. 波长为 的单色光垂直照射到折射率为 n2 的劈形膜上，如图所示，图中 n1n 2n 3，观察反射光形成的干涉条纹 (1) 从形膜顶部 O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度 e5 是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解： n1n 2n 3， 二反射光之间没有附加相位差，光程差为 = 2n2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为 e5， 2n2 e5 = (2k - 1)/ 2 k = 53 分24/91n明纹的条件是 2n2 ek = k相邻二明纹所对应的膜厚度之差 e = ek+1e k= / (2n2) 2 分n2n1n3O
