1、江苏省 2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷1、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1.设 为连续函数，则 是 在点 处取得极值的( )(xf 0)(xf)(xf0A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件2.当 时，下列无穷小中与 等价的是( )0xxA. B. C. D.sinta11xxcos3. 为函数 = 的（ ）0x)(xf0,1sin2,xexA.可去间断点 B.跳跃间断点C.无穷间断点 D.连续点4.曲线 的渐近线共有（ ）xy4862A.1 条 B.2 条
2、 C.3 条 D.4 条5.设函数 在 点 处可导，则有（ ）)(xf0A. B.)()lim0fxfx )0(3()2lim0fxffxC. D.)0()(li0fffx)()(li0fffx6.若级数 条件收敛，则常数 P 的取值范围（ ）1-np）（A. B. C. D.， ，11,01,02、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）7.设 ，则常数 a= .dxexa)1(lim8.设函数 的微分为 ，则 .)(fyxey2)(f9.设 是由参数方程 确定的函数,则 = .)(xfy13sintxy )1,(dxy10.设 是函数 的一个原函数，则 = .cos)(F
3、)(xff)(11.设 与 均为单位向量， 与 的夹角为 ，则 + = .abab3ab12.幂级数 的收敛半径为 .3、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）13.求极限 .xdtextan)1(lim0214.设 是由方程 确定的二元函数，求 .),(yz0lxyz 2zx15.求不定积分 .dx32nx1-416.计算定积分 . 210arcsinxd17.设 ，其中函数 具有二阶连续偏导数，求),(2xyfzf yxz218.求通过点（1,1,1）且与直线 及直线 都垂直的直线方程.121zyx012z3y4x519.求微分方程 是通解.xy3220.计算二重积分
4、，其中 D 是由曲线 与两直线 围dyD 1yx1,3yx成的平面闭区域.4证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.证明：当 时， .x02cossinx22.设函数 在闭区间 上连续，且 为奇函数，证明： )(xfa,)(xf（1 ） 00)()(aadxfdxf（2 ） af)(5、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）23.设平面图形 由曲线 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；Dxey（1 ） 平面图形 的面积；（2 ） 平面图形 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.已知曲线 通过点（-1,5） ，且 满足方程 ，试求：)(xf
5、y)(xf 3512)(83xfxf（1 ） 函数 的表达式；)(f（2 ） 曲线 的凹凸区间与拐点.xy高数试题卷答案1、单项选择题1-6 DBACD解析： 2、 填空题7. -18. xe29. 3110. cxxsinco11. 312. 43、 计算题13. 114. 32)1(zy15. Cxxx39)(25)3(2316. 48317. 2212fxyffy18. 21341zyx19. 32)sin2co(1 xxeyx20. 21ln04、证明题21.证：令 2cos1in)(xxf则 inxxxf cosscs)(xsin因为 x0所以 )(f因为 所以 0)(fxf所以 )(xf因为 0所以得出22.证（ 1）00)()(aa dtftdf0axf)(（2） dfdxfaaa00)(xxf0)()(= 05、 综合题23.（1） 10210)(Sxedex（2）2624.（1） 3584)(xf（2）xx ），（ 00 （0,1） 1 ），（ 1)(f凹 拐点 凸 拐点 凹拐点：（0,0） （1,3 ）凹 ：（- ，0 ）,（1 ，+ ）凸 ：（0,1）
