圆-综合练习题.doc

1、 OFABCDEFEDCBOACEBODFA圆 综合练习题一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明（证切线为主）和计算（线段长、面积、三角函数值、最值等）1. 如图， 为 O 的直径， 为弦， ， 交 于 ，BDACBADB， 2AE4（1）求证： ，并求 的长； （2）延长 到 ，使 ，连接 ，判断直线 与 O 的位FF置关系，并说明理由.2. 已知：如图，以等边三角形 ABC 一边 AB 为直径的 O 与边 AC、 BC 分别交于点 D、 E，过点 D 作 DF BC，垂足为 F（1）求证： DF 为 O 的切线；（2）若等边三角形 ABC 的边长为 4，求 DF 的长；（3）求图中阴影部分的

2、面积3、如图，已知圆 O 的直径 垂直于弦 于点 ，连接 并延长交 于点 ，且ABCDEODFCFAD（1）请证明： 是 的中点；E（2）若 ，求 的长8BC4如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上， BAC = 60， P 是 OB 上一点，过 P 作 AB 的垂线与 AC 的延长线交于点 Q，连结 OC，过点 C 作 交 PQ 于点 DD（1）求证： CDQ 是等腰三角形；（2）如果 CDQ COB，求 BP:PO 的值5 已知:如图, BD 是半圆 O 的直径, A 是 BD 延长线上的一点， BC AE，交 AE 的延长线于点 C, 交半圆 O 于点 E，且 E 为 的中点.

3、 DF（1）求证： AC 是半圆 O 的切线；（2）若 ，求 的长62AD， BCAB CDEOGF6.如图， ABC 内接于O，过点 A的直线交O 于点 P，交 BC的延长线于点 D，且AB2=APAD（1）求证： ；（2）如果 60，O 的半径为 1，且 P 为弧 AC 的中点，求 AD 的长.7如图，在 ABC 中， C=90, AD 是 BAC 的平分线， O 是 AB 上一点, 以 OA 为半径的 O 经过点 D. （1）求证： BC 是 O 切线；（2）若 BD=5, DC=3, 求 AC 的长.8如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的一条弦，且 CDAB 于 E，连结

4、AC、OC、BC.（1）求证：ACO=BCD；（2）若 BE=2，CD=8，求 AB 和 AC 的长. 9如图，已知 为 的直径，点 、 在 上， ，垂足为 ， 交BCOAFOBCADBF于 ，且 ADE（1）求证： ；F（2）如果 ， ，求 的长53sin4B10如图，已知直径与等边 的高相等的圆 O 分别与边 AB、BC 相切于点 D、E，边 ACAC过圆心 O 与圆 O 相交于点 F、G。（1） 求证： ； DE（2） 若 的边长为 a，求 的面积.ABE11如图，在 ABC 中， BCA =90，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 P， Q 是 AC 的中点 OPDCBAOACDB

5、OQPCBAGFE D COBA第 13 题图（1）请你判断直线 PQ 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 A30， AP= ，求 O 半径的长.2312如图，已知点 A 是 O 上一点，直线 MN 过点 A，点 B 是 MN 上的另一点，点 C 是 OB 的中点， ，12CB若点 P 是 O 上的一个动点,且 ,AB= 时，求 APC302的面积的最大值13如图，等腰 ABC 中， AB=AC=13， BC=10，以 AC 为直径作交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，过点 D 作 的切线交 AB 于点 E，O交 AC 的延长线与点 F.（1）求证： EF AB；（2）求 cos F

6、 的值.14 （应用性问题）已知：如图，为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有 30的直角三角尺按图示的方式测量.(1)若 O 分别与 AE、 AF 交于点 B、 C，且 AB=AC,若 O 与 AF 相切. 求证: O 与 AE 相切；(2)在满足(1)的情况下，当 、 分别为 AE、 AF 的三分之一点时，且 AF=3，求 的弧长. BC二、圆与相似综合15已知：如图， O 的内接 ABC 中，BAC=45，ABC =15，ADOC 并交 BC 的延长线于 D，OC 交 AB 于 E.A BCM NOPFAB CDEGOEB （1）求D 的度数；（2）求证：

7、 ；2ACDE（3）求 的值.B16如图，O 的直径为 ，过半径 的中点 作弦 ，ABOGABCE在 BC 上取一点 ，分别作直线 ，交直线 于点DEDC、.MF、求 和 的度数； CO求证： ；如图，若将垂足 改取为半径 上任意一点，点 改取G在 上，仍作直线 ，分别交直线 于点 .、 ABMF、试判断：此时是否仍有 成立？若成立请证明你FDMCO的结论；若不成立，请说明理由。三、圆与三角函数综合17已知O 过点 D（4，3） ，点 H 与点 D 关于 轴对称，y过 H 作O 的切线交 轴于点 A（如图 1） 。y求O 半径；求 的值；sinO如图 2，设O 与 轴正半轴交点 P，点 E、F

8、 是线段 OP 上的动点（与 P 点不重合） ，联结并延长 DE、DF 交O 于点 B、C，直线 BC 交 轴于点 G，若 是以 EFyD为底的等腰三角形，试探索 的大小怎样变化？sinC请说明理由。四、圆与二次函数（或坐标系）综合 18、如图，M 的圆心在 轴上，与坐标轴交于 A（0，x） 、B（1，0） ，抛物线 经过323yxbc图 1图 2 O xyD(4,3)AHC FEPBGO xyD(4,3)图 1图 2A、B 两点 （1） 求抛物线的函数解析式；（2） 设抛物线的顶点为 P试判断点 P 与M 的位置关系，并说明理由；（3） 若M 与 轴的另一交点为 D，则由线段 PA、线段 P

9、Dy及弧 ABD 围成的封闭图形 PABD 的面积是多少？19如图，在平面直角坐标系中， O 是原点，以点 C（1，1）为圆心，2 为半径作圆，交 x轴于 A， B 两点，开口向下的抛物线经过点 A， B，且其顶点 P 在 C 上（1）求 ACB 的大小；（2）写出 A， B 两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点 D，使线段 OP 与 CD 互相平分？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由20 （以圆为幌子，二次函数为主的代几综合题）如图，半径为 1 的 与 轴交于1Ox两点，圆心 的坐标为 ，二次函数 的图象经过 两点，AB、 1O(20)形2y

10、xbcAB、其顶点为 F（1）求 的值及二次函数顶点 的坐标；bc形 F（2）将二次函数 的图象先向下平移 1 个单位，2yxbc再向左平移 2 个单位，设平移后图象的顶点为 ，在经过点CB和点 的直线 上是否存在一点 ，使 的周长最小，0,3DlPA xyA BO -2 4 5-1 -32-1-21 O1若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. P五、以圆为背景的探究性问题21下图中, 图(1)是一个扇形 OAB，将其作如下划分：第一次划分： 如图(2)所示，以 OA 的一半 OA1的长为半径画弧交 OA 于点 A1，交 OB 于点 B1，再作AOB 的平分线，交 于点 C，交 于点

11、C1， 得到扇形的总数为 6 个，分AB别为： 扇形 OAB、扇形 OAC、扇形 OCB、扇形 OA1B1、扇形 OA1C1、扇形 OC1B1；第二次划分： 如图(3)所示，在扇形 OC1B1中， 按上述划分方式继续划分， 即以 OC1的一半 OA2的长为半径画弧交 OC1于点 A2，交 OB1于点 B2，再作B 1OC1的平分线，交于点 D1，交 于点 D2，可以得到扇形的总数为 11 个；1C2第三次划分： 如图(4)所示，按上述划分方式继续划分； 依次划分下去.(1)根据题意, 完成右边的表格；(2)根据右边的表格, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为 2008 个? 为什么

12、?(3)若图(1)中的扇形的圆心角AOB=m，且扇形的半径 OA 的长为 R我们把图(2)第一次划分的图形中，扇形 （或扇形 ）称为第一次划分的最小扇形，其面积记为1OAC1BS1；把图(3)第二次划分的最小扇形面积记为 S2；，把第 n 次划分的最小扇形面积记为 Sn.求 的值.1n22圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等” ，记作 （如图AOB） ；圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等与它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半” ，记作 （如图）请回答下列问题：1()2AOBCD（1）如图，猜测 并说明理由；PAB与 、 有 怎 样 的 等 量 关 系 ,（2）如图，猜测

13、并说明理由.与 、 有 怎 样 的 等 量 关 系（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）POACDB图OBDAC图 图C DOPA BOFABCDE23已知：半径为 R 的 经过半径为 r 的 O 圆心， 与O 交于 M、N 两点O （1）如图 1，连接 O 交 O 于点 C，过点 C 作 O 的切线交 于点 A、B，求的值；OAB（2）若点 C 为 O 上一动点.当点 C 运动到 内时，如图 2，过点 C 作 O 的切线交 于 A、B 两点请你 探索 的值与（1）中的结论相比较有无变化？并说明你的理由；当点运动到 外时，过点 C 作 O 的切线，若能交 于 A、B 两点请你在图3 中

14、画出符合题意的图形，并探索 的值（只写出 的值，不必证明） AB北京市丰台区 2015-2016 学年度第一学期 初三数学 第 24 章 圆 综合练习题一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明（证切线为主）和计算（线段长、面积、三角函数值、最值等）1. 如图， 为 O 的直径， 为弦， ， 交 于 ， ，BDACBADBCE24E（1）求证： ，并求 的长；AE （2）延长 到 ，使 ，连接 ，判断直线 与 O 的位置关系，并说明FF理由.1解： ， . ABCC ， CD ABC 又 ，E ED2 241AB（舍负） 3（2）直线 与 相切 FO连接 为 的直径， ABD90BAD在 中，由勾股

15、定理，得 Rt 2214831432FO， 3ABBA（或 ， 是等边三角形， OFBA， ）6030F 9OF又 点 A 在圆上， 直线 与 相切A2. 已知：如图，以等边三角形 ABC 一边 AB 为直径的 O 与边 AC、 BC 分别交于点 D、 E，过点 D 作 DF BC，垂足为 F（1）求证： DF 为 O 的切线；（2）若等边三角形 ABC 的边长为 4，求 DF 的长；（3）求图中阴影部分的面积2 （1）证明：连接 DO. 是等边三角形 ， C=60， A=60， ABC OA=OD， 是等边三角形. ADO =60.OD DF BC ， CDF =30. FDO=180- A

16、DO- CDF= 90. DF 为O 的切线. （2） 是等边三角形， CD=AD=AO= AB=2. A21DFE BCOAFEDCBOARt 中， CDF =30， CF= CD=1. DF= . CDF2132CFD（3）连接 OE，由（2）同理可知 E 为 CB 中点， .E ， .1 23)(DFOSFDOE形 3260E扇 形 2DOEFESS形形3、如图，已知圆 O 的直径 垂直于弦 于点 ，连接 并延长交 于点 ，且ABCOADFCFAD（1）请证明： 是 的中点；（2）若 ，求 的长8BC3、 （1）证明：连接 ，如图AC， 且 过圆心CFDEFE， O， ， 是等边三角形

17、AD 30FCD在 中， ， 点 为 的中点RtO 1212B（2）解：在 中 ，Et8A4CA又 ，B324162C23DE4如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上， BAC = 60， P 是 OB 上一点，过 P 作 AB 的垂线与 AC 的延长线交于点 Q，连结 OC，过点 C 作 交 PQ 于点 D（1）求证： CDQ 是等腰三角形；（2）如果 CDQ COB，求 BP:PO 的值FEDCBOACEBODFA4 （1）证明：由已知得 ACB=90， ABC=30， Q=30， BCO= ABC=30. CD OC， DCQ= BCO=30， DCQ= Q， CDQ 是等腰三

18、角形. （2）解：设 O 的半径为 1，则 AB=2， OC=1， AC= ， BC= .12AB3等腰三角形 CDQ 与等腰三角形 COB 全等， CQ=BC= . AQ=AC+CQ=1+ ， AP= ，3231AQ BP=AB AP= PO=AP AO= ，21 2131 BP PO= . 35 已知:如图, BD 是半圆 O 的直径, A 是 BD 延长线上的一点， BC AE，交 AE 的延长线于点 C, 交半圆 O 于点 E，且 E 为 的中点. DF（1）求证： AC 是半圆 O 的切线；（2）若 ，求 的长62AD， BC5.解：（1）连接 OE, E 为 的中点， .EFEC ， . .OEBC. EBOB BC AC， C=90. AEO= C=90. 即 OE AC.又 OE 为半圆 O 的半径， AC 是半圆 O 的切线. （2）设 的半径为 ，x ， . . .EAC 22(6)()x312ABDOBOEBC， . . 即 .OABC E912C46.如图， 内接于O，过点 的直线交O 于点 P，交 的延长线于点 ，且AB2=APAD（1）求证： ；（2）如果 60ABC，O 的半径为 1，且 P 为弧 AC 的中点，求 AD 的长.6.解：（1）证明：联结 BPOPDCBADCBAOP