1、1微积分（1） 练习题一单项选择题1设 存在，则下列等式成立的有（ ）0xfA B 000limxffx 000limxfxffx C D 0002li fhffh 000212li fhffh 2下列极限不存在的有（ ）A B 201sinlmxx12limxxC Dxe10li x632li3设 的一个原函数是 ，则 （ ）)(f xe2)(fA B C D xe2 xe24xe24函数 在 上的间断点 为（ ）间断点。1,0,)(xf ,1A跳跃间断点； B无穷间断点；C可去间断点； D振荡间断点 5 设函数 在 上有定义，在 内可导，则下列结论成立的有（ ）xfba,ba,A 当 时，
2、至少存在一点 ，使 ；00fB 对任何 ，有 ； ,0limfxC 当 时，至少存在一点 ，使 ；bfaba,fD至少存在一点 ，使 ；,af6 已知 的导数在 处连续，若 ，则下列结论成立的有（ ）xfa1lixaA 是 的极小值点； B 是 的极大值点； a xf2C 是曲线 的拐点； af,xfyD 不是 的极值点， 也不是曲线 的拐点； xfaf, xfy二填空：1设 ， 可微，则 xfy1arcsinfxy2若 ，则 323563过原点 作曲线 的切线，则切线方程为 1,0xey24曲线 的水平渐近线方程为 42xy铅垂渐近线方程为 5设 ，则 f1)(lnxfxf三计算题：（1）
3、（2）32lim1xx 32limxx（3） （4） 求xxsin)l(20 21lnydy（5） 求 053yex 0xdy四试确定 ， ，使函数 在 处连续且可导。ab0,12sinxeabfx 五试证明不等式：当 时， 1xe2exx六设 ，其中 在 上连续， 在 内afxF,f,axf,a存在且大于零，求证 在 内单调递增。 xF,3微积分练习题参考答案七单项选择题1 （ B ）2 （ C ）3 （ A ）4 （ C ） 5 （ B ）6 （ B ）八填空：（每小题 3 分，共 15 分）1 xfx1arcsin22 06y3 1x4 ， y5 ，xefcefx三,计算题：（1） （2
4、）321lim1x 32limxx21li321xx 262lim323)1(liexxxxx（3） （4） 求xx3sin)l(m20 21lnxydy31li)l(20xxx dxxd21ln4（5） 求 05yex 0xdyxyye223又 10x42351020 yxxey（九试确定 ， ，使函数 在 处连续且可导。ab0,12sinxeaxbxf （8 分）解： 2sin1lim0afx， 函数 在 处连续 00aexf00ff， （1）2babxafx 2sin1li0xebaefax limlim00函数 在 处可导 ，故 （2）fffba由（1） （2）知 1ba十试证明不等式：当 时， （8 分）xex21e证：（法一）设 则由拉格朗日中值定理有tef,11xexx x,整理得： e2e法二：设 xf故 在 时，为增函数，10exf exf1，即fex设 xexf2故 在1011 xex exexf21时，为减函数，即2fexfx e2xx5综上， ex21e十一 设 ，其中 在 上连续， 在 内afFxf,axf,a存在且大于零，求证 在 内单调递增。 （5 分）x,证： 2)(affxxaxff 2)(affxx0故 在 内单调递增。F,
