导数综合应用含答案.doc
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1、11.导数的综合应用(含答案) (高二)1.(15 北京理科)已知函数 1lnxf()求曲线 在点 处的切线方程;yx0f,()求证:当 时, ;1, 32xf()设实数 使得 对 恒成立,求 的最大值k3fxk01, k【答案】 () , ()证明见解析, () 的最大值为 2.20y试题解析:(),曲线21()ln,(1,)(,(0),()01xfxfxff在点 处的切线方程为 ;yf0f, y()当 时, ,即不等式 ,对1x,32xf 3()2)0xf成立,设(0,),则3 31ln2()ln(1)l()2()x xFx x,当 时, ,故 在(0,1)上为增函数,42() 0x, (
2、)F()则 ,因此对 ,()0Fx(0,1)x成立;32)f()使 成立, ,等价于3xfk01x, ;31()ln()Fxx,422 2()()1kxk 当 时, ,函数在(0,1)上位增函数, ,0,kFx()0Fx符合题意;当 时,令 ,2402(),(0,1)kx0,xx0(,)x()F- 0 +xA极小值 A,显然不成立,()0综上所述可知: 的最大值为 2.k考点:1.导数的几何意义;2.利用导数研究函数的单调性,证明不等式;3.含参问题讨论.2 (15 年安徽理科)设函数 .2()fxab(1)讨论函数 内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;(sinf在 -,(2)记 上的
3、最大值 D;200 0)(sin)(si)fxabfxf求 函 数 在 2(-,)(3)在(2)中,取 2,D14az求 满 足 时 的 最 大 值 。【答案】 ()极小值为24b;() 00|b;()1.试题解析:() 2(sin)isinsi(n)fxaxbxab, 2x.(sin)2cofxa, .考点:1.函数的单调性、极值与最值;2.绝对值不等式的应用.3.(15 年福建理科)已知函数 f()ln1)x=+, (,k),gxR=()证明:当 0x;()确定 k 的所以可能取值,使得存在 t,对任意的 ,, t恒有 2|f()|xg-,使得 (0x即可;()由( )知,当 1k时,对于
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