1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业 七十四证明不等式的基本方法(25 分钟 45 分)一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)1.(2016潍坊模拟)若不等式 + + 对于大于 1 的一切正整数 n 都成立,则正整数 m 的最大值为 ( )A.43 B.42 C.41 D.40【解析】选 C.不等式 + + 对于大于 1 的一切正整数 n 都成立,只需满足+ + 的最小值大于 ,当 n=2 时, + + 取得最小值 ,所以 ,所以 m2xC. + 1D.|x-1|-|x+2|3【解析
2、】选 D.当 x=-1 时,x+ =-21,故 C 错;由绝对值的几何意义知,|x-1|-|x+2|表示数轴上的点到 A(1)和 B(-2)的距离之差,其最大值为 3,故 D 正确.【加固训练】若 a,b 是正数,则 , , 三个数的大小顺序是 ( )A. B. C. D. 【解析】选 C.根据基本不等式得: , = .4.(2016德州模拟)若 a0,使不等式|x-4|+|x-3|a2,a0,b0 得 ba.又 c-b= -(1+x)= = 0得 cb,知 c 最大.答案:c【加固训练】若 a,b,c,d 均为正实数,且 ab,那么四个数 , , , 由小到大的顺序是 (用“b0,所以 1,
3、 1, 0,即 ,- = -1,则 ;若正整数 m 和 n 满足 m0,且 x1,则 lgx+ 2.其中所有真命题的序号是 .【解析】若 a12=1.因为 - = ,又 ab-1,所以 1+a0,1+b0,a-b0,所以 0,即 ;若正整数 m 和 n 满足 m0,且 x1,则 lgx0,则 lgx+ 2 或 lgx+ -2.答案:(20 分钟 40 分)1.(5 分)(2016泰安模拟)已知 a,b 为非零实数,则使不等式: + -2 成立的一个充分而不必要条件是 ( )A.ab0 B.ab0,b0,b0【解析】选 C.因为 与 同号,由 + -2,知 0,b(1-a)b B.(1+a)a(
4、1+b)bC.(1-a)b(1-a D.(1-a)a(1-b)b【解析】选 D.因为 0(1-b)b.3.(5 分)若 mb0,给出下列不等式:a 2b2;2 a2b-1; -;a 3+b32a2b.其中一定成立的不等式序号为 .【解析】因为 ab0,所以 a2b2,故正确;因为 ab0,所以 ab-1,所以 2a2b-1,故正确;因为 ab0,所以 abb20,所以 b0,而( )2-( - )2= a-b-a-b+2 =2(-b)0,所以正确;因为当 a=3,b=2 时,a 3+b3=350,只需证 b2 0,这与 cosB ,求证:y ,所以 y- 0,所以 0,所以|y- |-|x- |2|a-b|.理由如下:由(1)得 a20,所以|1-4ab| 24|a-b|2,故|1-4ab|2|a-b|.关闭 Word 文档返回原板块
