1、12ve1vABrv045045m10sve/5.smvr/1NABC竞赛资料 点的合成运动习题解习题7-1 汽车 A以 沿直线道路行驶，汽车B以 沿另一叉道行驶。hkmv/401 hkmv/2402求在B车上观察到的车的速度。解：动点：A车。动系：固连于B车的坐标系。静系：固连地面的坐标系。绝对运动：动点A相对于地面的运动。相对运动：动点A相对于B车的运动。牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点，即牵连点相对于静系（地面）的运动。当、两车相遇时，即它们之间的距离趋近于时，、相重合，车相对于地面的速度就是牵连速度。 。由速度合成定理得：2ve。用作图法求得：rv（）hkmABr/40故，车上的
2、人观察到车的速度为 ，方向如图所示。hkmvABr/40习题7-2 由西向东流的河，宽1000m，流速为0.5m/s，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（）动点：船。动系：固连在流水上。静系：固连在岸上。绝对运动：岸上的人看到的船的运动。相对运动：船上的有看到的船的运动。牵连运动：与船相重合的水体的运动。绝对速度：未知待求，如图所示的 。v相对速度： ，方向如图所示。smvr/1牵连速度： ，方向如图所示。e5.0由速
3、度合成定理得： re2m10sve/5.smvr/1NAB1v2vm5006smvr/2e/10)/(18.5.022 smvre0435.6.actnte，即，船将在北岸下流m处靠岸。如图所示，为)(210tAC出发点，为靠岸点。渡河所花的时间： 秒分 4016)(0/1st（） 035.arcsinrsiev)/(86.122 ser即船头对准方向为北偏西 03渡河所花的时间： 秒分 159)(15/86.02 smt习题7-3 播种机以匀速率 直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度v/。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之sv/2间水平距离。解：
4、动点：种子。动系：固连于输种管的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。相对速度： smvr/2牵连速度： e1rv )/(65.20cos212 s30012sin65.)6sin(07.9.arc093.4即 与 之间的夹角为 。v1 03.4种子走过的水平距离为： ttsxcos21gvhy2sint208.953.465.2.0t7194tt 不 合 舍 去 ）)(46.018.9132769.42).0(. s)(2.13.0cos65.2ms习题7-4 砂石料从传送带落到另一传送带的绝对速度为 ，其方向与铅直线成mv/1角。设传送带与水平面成 角
5、，其速度为 ，求此时砂石料对于传送带的0305s/2相对速度。又当传送带的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B带垂直。解：动点：砂石料。动系：固连于传送带的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：砂石料相对于地面的速度， 。smv/41相对速度：砂石料相对于传送带的速度，待求。牵连速度：传送带相对于地面的速度： e/2reav)/(98.75cos4202 smr 4veAarvrv03aev64152avr0301546ev当 时，传送带的速度为：Brv )/(04.15sin41si0sma习题7-5 三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成 角。杆的端搁置在斜面上，另一端在气缸内滑
6、动，如某瞬时凸轮以速度 向右运动，求活塞v的速度。解：动点：。动系：固连于凸轮上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度，待求。相对速度：相对于凸轮的速度。牵连速度：凸轮相对于地面的速度。 reavtnA因为杆作上下平动，故活塞的速度为： tavB习题7-6 图示一曲柄滑道机构，长 的曲柄，以匀角速度 绕轴转动。装在水平rOA杆上的滑槽与水平线成 角。求当曲柄与水平线的夹角 分别为 、 、 时，060306杆的速度。解：动点：。5rva012OA09BCeOavreC03动系：固连于上的坐标系。动系平动， BCDEAvv静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度
7、。相对速度：相对于的速度。牵连速度：相对于地面的速度。 reav000 12sin)9128sin( aBCv00sin)3irvrBC012i( rrvBC 321sin)3(|00 负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左。，此时往复运动改变方向。01sin)3(|030BCv，向右。rr3212i)6(| 060习题7-7 摇杆带动齿条上下移动，齿条又带动直径为的齿轮绕 轴摆动。在图所示瞬时，之角速度 .，求这时齿轮的角速度。解：动点：C。动系：固连于杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。6averA0309相对速度：相对于杆的速度。牵连速度：杆相对于地面
8、的速度。 )/(231.053cos4.0smOCve rea )/(267.03cos.02sv5/.1rABa )/(./67.1 srad即齿轮的角速度为 31习题7- 摇杆滑道机构的曲柄长 ，以匀角速度 绕轴转动。已知在图所示位置l ， ，求该瞬时杆的速度。 lAB2解：动点：。动系：固连于 杆上的坐标系。DO1静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度， 。0lva相对速度：相对于 杆的速度。1牵连速度： 杆相对于地面的速度。DO1reav0023sinl11ADOe021ll41DO动点：。动系：固连于 杆上的坐标系。1静系：固连于地面的坐标系。7avervB093eva
9、vr039B03Beaanrar6xy绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于 杆的速度。DO1牵连速度： 杆相对于地面的速度。1reav0141llBDO 005.86.3coslveaBC作平动，故 01.lvaBC习题7-9 一外形为半圆弧的凸轮，半径，沿水平方向向右作匀加速运动，其加速度 。凸轮推动直杆沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时， ，求杆的速度及加速度。 解：动点：。动系：固连于凸轮上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于凸轮的速度。牵连速度：相对于凸轮的速度。 reav凸轮在水平面上作平动，在铅垂方向上作平动。 Ae )/(23.
10、109630cotct0 smvvvAeaBC )/(126230sinsmer rnereaa上式在 轴上的投影为：xnrea003cos6cs8evC06avrvraaeC06rvaaenre 2323，负号表示方向向下。)/(4.810)1(87.1 2sm习题7-10 铰接四边形机构中的 ， ，杆 以等角速度绕 轴转动。杆上有一套筒，此筒与杆相铰接，机构各部件都在同一铅直面内。求当时杆的速度和加速度。 解：动点：。动系：固连于杆上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于杆的速度。牵连速度：杆相对于地面的速度。 reav )/(2011 smAOC
11、5.206cosea )/(svaCDreaA0e )/(40212212 smOvane .368.046si0ea )/(3smaCD习题7-11 具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道获得间歇往复运动。若已知曲柄作匀速转动，其转速为，又，求当曲柄与水平轴成角时滑道的速度及加速度。解：动点：。9avevrv06Aae nrara0309动系：固连于滑道上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于滑道的速度。牵连速度：滑道相对于地面的速度。 reav smsOAaCD /26.1)/(125640rnerea )/(7.)(1. 222 s /5.06
12、mRvnr加速度在 方向的投影：nrea a003coscos75.186.5.7.1)/(32sme.2aCD习题7-12 销钉可同时在槽，内滑动。已知某瞬时杆沿水平方向移动的速度 ，加速度 ；杆沿铅直方向移动的速度 ，加速度 。求该瞬时销钉的速度及加速度。 解：动点：。动系：固连于上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：相对于地面的速度。相对速度：相对于的速度。牵连速度：相对于地面的速度。 reav10evavrvMevavrWWCarane)/(10682212 smvvrea r )/(3.222212 sarea习题7-13 水力采煤用的水枪可绕铅直轴转动。在某瞬时角速度为，角加速度为零。设与转动轴相距处的水点该瞬时具有相对于水枪的速度 及加速度 ，求该水点的绝对速度及绝对加速度。 解：动点：水点。动系：固连于水枪上的坐标系。静系：固连于地面的坐标系。绝对速度：水点相对于地面的速度。相对速度：水点相对于水枪的速度。牵连速度：水枪上与水点相重点相对于地面的速度。 reav2122)(rvCrea02ne 10129sinsi vvvarC 1r212)()(a1vr习题7-14 半径为的圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的铅直轴转动。一小球悬挂于盘边缘的上方。设在图示瞬时圆盘的角速度及角加速度分别为及，若以圆盘为动参考系，试求该瞬时小球的科氏加速度及相对加速度。 解：
