1、编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第十一章1第十一章 稳恒电流的磁场（一）一、利用毕奥萨法尔定律计算磁感应强度毕奥萨法尔定律： 304rlIdB1.有限长载流直导线的磁场 ,无限长载流直导线)cos(21a aIB20半无限长载流直导线 ,直导线延长线上I00B2. 圆环电流的磁场 ，圆环中心 ，圆弧中心23)(xRBRI220RI电荷转动形成的电流： qTI【 】基础训练 1、载流的圆形线圈(半径 a1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流 I如图若两个线圈的中心 O1 、O 2 处的磁感强度大小相同，则半径 a1 与边长 a2 之比 a1a 2 为 (A) 11 (B) 1 (C) 4 (
2、D) 8 解法： 82,2135cos24,2 1000010 2121 aBaIaIBaI ooo 得由【 】基础训练 3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 P 点的磁感强度 的大小为 (A) (B) (C) (D) )(20baIbaIln20Iln20)2(0baI解法： baIrdaIrdB drIb ln22B,d,P ,)(rr00的 大 小 为 ： ，的 方 向 也 垂 直 纸 面 向 内据方 向 垂 直 纸 面 向 内 ； 根处 产 生 的它 在 ， 电 流 为导 线相 当 于 一 根 无
3、 限 长 的 直的 电 流 元处 选 取 一 个 宽 度 为点 为在 距 离 【 】自测提高 2、通有电流 I 的无限长直导线有如图三种形状，则 P，Q，O 各点磁感强度的大小 BP，B Q，B O 间的关系为 (A) BP BQ BO . (B) BQ BP BOBQ BO BP (D) BO BQ BP 解法：根据直线电流的磁场公式编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第十一章2和圆弧电流产生磁场公式 可得 、)cos(4210aIB 20aIBaIBP20)1()(200aIIQ2400aBO【 】自测提高 7、边长为 a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为 q 的点电荷此正方形以角速度
4、绕 AC 轴旋转时，在中心 O 点产生的磁感强度大小为 B1；此正方形同样以角速度 绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在 O 点产生的磁感应强度的大小为 B2，则 B1 与 B2 间的关系为 (A) B1 = B2 (B) B1 = 2B2 (C) B1 = B2 (D) B1 = B2 /4 解法：设正方形边长为 , ， a)2(abOCA式 中两种情况下正方形旋转时的角速度 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为 2qI当正方形绕 AC 轴旋转时，一个点电荷在 点产生的磁感应强度的大小为 ，实bIB20际上有两个点电荷同时绕 旋转产生电流，在 点产生的总磁感应强
5、度的大小为ACObIB012同理，当正方形绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在 O 点产生的磁感应强度的大小为 I0024故有 1基础训练 12、一长直载流导线，沿空间直角坐标 Oy 轴放置，电流沿 y 正向在原点 O 处取一电流元 ，则该电流元在(a，0，0) 点处的磁感强度的大小为 ，方向为 lId。解法：根据毕奥-萨伐尔定律 kaIdlaijIdlrelIdB 202020 444自测提高 19、将通有电流 I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度 的大小。 解法：其中 3/4 圆环在 D 处的场 )8/(301aIAB 段在 D 处的磁感强度 )21(4bB编
6、号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第十一章3BC 段在 D 处的磁感强度 )21()4/03bIB、 、 方向相同，可知 D 处总的 B 为 1B23 )2(0aI基础训练 23 如图所示，半径为 R，线电荷密度为 (0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的的大小及其方向 B解法：圆线圈的总电荷 ,转动时等效的电流为q2，TI/代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得2/320)(yRBy方向沿 y 轴正向。二、利用安培环路定律求对称性分布的电流周围的磁场安培环路定理： iIld01.无限长载流圆柱导体 ， 。RrrB20R20IrB2.长直载流螺线管 外内0
7、nI3.环形载流螺线管 外内02rNIB4.无限大载流导体薄板 ，两块无限大载流导体薄板0nI 两 板 之 间两 板 外 侧nIB0【 】基础训练 5、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离 r 的关系定性地如图所B示正确的图是 解法：根据安培环路定理：当 时 当 时 ar0Barb20abrIB当 时 且 时 和 时，曲线斜率随着brIB20增大。自测提高 16、如图所示电荷 q (0)均匀地分布在一个半径为 R 的薄球壳编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第十一章4外表面上，若球壳以恒角速度 0 绕 z 轴转动
8、，则沿着 z 轴从到磁感强度的线积分等于_ 解法：由安培环路定理 ，而 ， 故 IlBl0d 20qI2d0qlB基础训练 18、将半径为 R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为 h ( h c)的磁感应强度。解法：用安培环路定理 。磁感应强度的方向与内LLldB内 求 解I0导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足：（r 为场点到轴线的距离）内LrI20(1) 2020, : aIrBraIBa(2) ， Ibr02 : rI0(3) IbcrIrBc)( : 2020bcrIB(4) 2 :，r三、磁通量的计算， ，SdSdBmm高斯定理： 0基础训练 11、均匀磁场的磁感强度
9、 与半径为 r 的圆形平面的法线B编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第十一章5)(20RrIB)(20RrIB2ln0202 IdrlISdR8ln00IlI的夹角为 ，今以圆周为边界，作一个半球面 S，S 与圆形平面组成封闭面如图 11-n31则通过 S 面的磁通量 = 。 （提示：填补法）解法：根据磁场的高斯定理，通过 S 面的磁通量数值上等于通过圆平面的通量。当题中涉及的是封闭曲面时，面的法向方向指向凸的一面，因此通过 S 面的磁通量为负值。自测提高 13、一半径为 a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I若作一个半径为 R = 5a、高为 l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流
10、导线的轴平行且相距 3a则 在圆柱侧面 S 上的积分B_ SBd解法：根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。基础训练 22.、一无限长圆柱形铜导体(磁导率 0)，半径为 R，通有均匀分布的电流 I今取一矩形平面 S (长为 1 m，宽为 2 R)，位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量解法：根据安培环路定理，在圆柱体内部与导体中心轴线相距为 r 处的磁感应强度的大小为：因此，穿过导体内矩形截面的磁通量为 （详见同步辅导与复习自测例题 12-82030411 IldrIldR3）在导体外穿过导
11、体外矩形截面的磁通量为 故总的磁通量为附加题自测提高26、 均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以 角速度匀速转动(O 点在细杆 AB 延长线上 )如图 11-43 所示，求： (1) O 点的磁感强度 ； 0B(2) 系统的磁矩 ； mpO b a A B 图 11-43编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第十一章6(3) 若 a b，求 B0 及 pm 解法：（1）将带电细杆分割为许多电荷元。在距离 o 点 r 处选取长为 dr 的电荷元，其带电该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为： drqdrqTI2/它在 O 点产生的磁感应强度为 方 向 垂 直 于 纸 面 向
12、内 。,400rrdIB根据 ， 的方向也是垂直于纸面向内， 的大小为00 0Babdrbao ln40（2） dq 所等效的圆电流 dI 的磁矩为 ,方向垂直于纸面向内；drSIpm2根据 ， 的方向也是垂直于纸面朝内， 的大小为mpd mp326abdrba （3）ab 时，AB 杆可近似看作点电荷：电量为 ，等效的圆电流： 2bI在 o 点产生的磁感应强度为 abIB420系统的磁矩 2ISpm布置的作业中遗漏（自测提高 24）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动求等效圆电流的磁矩 与mp电子轨道运动的动量矩 大小之比，并指出和 方向间的关系(电子电荷为 e，电子质量LL为 m) 解：
13、设电子绕核运动的轨道半径为 ，匀速圆周运动的速率为 。Rv核外电子绕核运动等效的圆电流为 evI2电流的磁矩 2evRISPm电子轨道运动的动量矩 编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第十一章7mvRL可见 eP2两者的方向相反。（自测提高 28）用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在证明：用反证法. 假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场，并设磁感强度的大小为B作矩形有向闭合环路如图所示，其 ab 边在磁场内，其上各点的磁感强度为 B，cd 边在磁场外，其上各点的磁感强度为零由于环路所围的面积没有任何电流穿过，因而根据安培环路定理有： 0dabBlL因 所以 B = 0，这不符合原来的假设故这样的磁场不可能0ab存在 b d c a N B S N BS
