1、南风书院第 1 页 共 4 页二次函数的图象和性质基础测试题一、选择题（共 21小题）1.抛物线 y=（x1） 2+2的顶点坐标是（ ）A.（1，2） B.（1，2） C.（1，2） D.（1，2）2.二次函数 y=x2+4x5 的图象的对称轴为（ ）A.x=4 B.x=4 C.x=2 D.x=23.二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）A.函数图象与 y轴的交点坐标是（0，3） B.顶点坐标是（1，3）C.函数图象与 x轴的交点坐标是（3，0）、（1，0） D.当 x0 时，y 随 x的增大而减小4.在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=2 的是（ ）A.y=(x
2、+2)2 B.y=2x22 C.y=2x 22 D.y=2(x2) 25.若抛物线 y=-7(x+4)2-1平移得到 y=-7x2，则必须( )A.先向左平移 4个单位，再向下平移 1个单位B.先向右平移 4个单位，再向上平移 1个单位C.先向左平移 1个单位，再向下平移 4个单位D.先向右平移 1个单位，再向上平移 4个单位6.若将抛物线 y=x2向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，则所得抛物线的解析式为( )A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-37.设 A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线 y=
3、-(x+1)2+a上的三点，则 y1，y 2，y 3的大小关系为( )A.y1y 2y 3 B.y1y 3y 2 C.y3y 2y 1 D.y3y 1y 28.若抛物线 y=（xm） 2+（m+1）的顶点在第一象限，则 m的取值范围为（ ）A.m1 B.m0 C.m1 D.1m09.设二次函数 y=(x3) 24 图象的对称轴为直线 l，若点 M在直线 l上，则点 M的坐标可能是（ ）A.（1，0） B.（3，0） C.（3，0） D.（0，4）10.若正比例函数 y=mx（m0），y 随 x的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m的图象大致是（ ） A. B. C. D.南风书院第 2
4、页 共 4 页11.已知二次函数 y=a(x1) 2c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+c的大致图象可能是（ ）A B C D12.已知二次函数 y=x 2+2x+3，当 x2 时，y 的取值范围是（ ）A.y3 B.y3 C.y3 D.y313.如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图 象与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于 C点,且对称轴为 x=1,点 B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：2a+b=0；4a-2b+c0；ac0；当 y0 时，x-1 或 x2.其中正确的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第 13题图 第 14题图 第 15题图14.若二
5、次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )A.a0 B.c0 C.ac0 D.bc-1 B.b0 C.2a+b0 D.9a+c3b第 16题 第 17题图17.如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线 x=1.b 24ac；4a-2b+c0；不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3.5；若(-2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则 y1y 2.上述 4个 判断中,正确的是( )A. B. C. D.18.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列 4个结论：南风书院第 3 页 共 4 页abc0；b
6、 2-4ac0.其中正确的结论有( )A. B. C. D.第 18题图 第 19题图19.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为直线 x= 21，且经过点(2，0).下列说法：abc- 47B.k- 47且 k0 C.k- 47D.k- 47且 k021.在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m和 y=mx 2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ）A. B. C. D.二、填空题（共 6小题）22.抛物线 y=x2+2x+3的顶点坐标是 23.二次函数 y=-2(x-5)2+3的对称轴是_，顶点坐标是_.24.已知二次函数 y=（x2） 2+3，当 x
7、 时，y 随 x的增大而减小25.二次函数 y=x 2+2x3 图象的顶点坐标是 26.二次函数 y=x2+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 27.二次函数 y=x22x+3 图象的顶点坐标为 三、解答题28.把二次函数 y=a(x-h)2+k的图象先向左平移 2个单位，再向上平移 4个单位，得到二次函南风书院第 4 页 共 4 页数 y= 21(x+1)2-1的图象.(1)试确定 a，h，k 的值；(2)指出二次函数 y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.29.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A(1，-4)，且过点 B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二
8、次函数图象向右平移 几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x轴的另一个交点的坐标.30.已知抛物线 y=ax2+bx+3的对称轴是直线 x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于 x的方程 ax2+bx8=0 的一个根为 4，求方程的另一个根31.在平面直角坐标系 xOy中，过点（0，2）且平行于 x轴的直线，与直线 y=x1 交于点A，点 A关于直线 x=1的对称点为 B，抛物线 C1：y=x 2+bx+c经过点 A，B（1）求点 A，B 的坐标；（2）求抛物线 C1的表达式及顶点坐标；32.如图，直线 y=x+m和抛物线 y=x2+bx+c都经过点 A(1,0)，B(3,2).(1)求 m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式 x2+bx+cx+m的解集(直接写出答案)；
