1、 第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示： 如 我
2、校的篮球队员 ，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R关于“属于” 的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 aA ，相反，a 不属于集合 A 记作 a列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语
3、言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式 x-32 的解集是x | x-32或x| x-32R4、集合的分类：1有限集 含有有限个元素的集合2无限集 含有无限个元素的集合3空集 不含任何元素的集合 例：X| =52X二、例题解析例 1、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4 这些数组成的集合有 4 个元素；（3）由 a,b,c 组成的集合与由 b,c,a 组成的集合；（4）所有与 2 非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友例 2、用列举法表示下列集合（1）小于 10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 的所
4、有实数根组成的集合0)43)(2)(12xx（3）由小于 15 的所有质数组成的集合；例 3、用描述法表示下列集合：（1）坐标平面内抛物线 的点的集合；12xy（2）所有偶数的和；（3）3 和 4 的所有正的公倍数的集合例 4、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）七大洲组成的集合；（2）由大于 10 小于 16 的所有整数组成的集合。例 5、已知集合 S 是由ABC 的三边长 a、b 、c 构成的三个元素的一个集合，那么ABC一定不是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形例 6、已知 是由 1、0、x 组成的集合中的一个元素，试求实数 x 的值。2例 7、当
5、则称 x 为 A 的一个 “孤立元素”，求由,1,xAx时 ， 若0,1,2,3,5 这五个元素构成的集合 A 中的“孤立元素”。例 8、已知 x、y、z 为非零实数，代数式 的值所组成的集合是 M，则xyzx下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. M02M44例 9、的 值 。数只 有 一 个 元 素 ， 试 求 实 kxkA01682例 10、含有三个实数的集合可表示为 ，也可表示为 ，求1,ab0,2ba2019b1下列各组对象中不能构成集合的是( )A水浒书业的全体员工B 优化方案的所有书刊C2010 年考入清华大学的全体学生D美国 NBA 的篮球明星2(2011 年上海高一检测
6、)下列所给关系正确的个数是( ) R； Q；0N *； |4|N *.3A1 B2C3 D43集合 A 一条边长为 1，一个角为 40的等腰三角形中有元素( )A2 个 B3 个C4 个 D无数个4以方程 x25x 60 和方程 x2x20 的解为元素的集合中共有_个元素1若以正实数 x，y ，z，w 四个元素构成集合 A，以 A 中四个元素为边长构成的四边形可能是( )A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形2设集合 A 只含一个元素 a，则下列各式正确的是( )A0A BaACaA DaA3给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )教 2011 届高一的年轻教师；你所在班中身高超过 1.70 米
7、的同学；2010 年广州亚运会的比赛项目；1,3,5.A1 个 B2 个C3 个 D4 个4若集合 Ma，b，c ，M 中元素是ABC 的三边长，则ABC 一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形5下列各组集合，表示相等集合的是( )M(3,2)，N(2,3) ；M3,2，N2,3；M(1,2)，N1,2A BC D以上都不对6若所有形如 a b(aQ 、bQ)的数组成集合 M，对于 x ，y3 ，213 52 2则有( )AxM ，yM BxM ，y MCxM，yM DxM ，y M7已知 R； Q；00 ；0N；Q；3Z .其中正确的个数513为_8对于集合 A2
8、,4,6，若 aA，则 6aA，那么 a 的取值是_9若 a，bR，且 a0，b 0，则 的可能取值组成的集合中元素的个数为|a|a |b|b_10已知集合 A 含有两个元素 a3 和 2a1，若3A，试求实数 a 的值11集合 A 是由形如 m n(mZ ，nZ)的数构成的，试判断 是不是集合 A 中312 3的元素？12已知 M2，a，b，N2a,2，b 2，且 MN，试求 a 与 b 的值.11 集合的含义及其表示提升练习题11.下列说法中能构成集合的是_( 填序号) 2010 年广州亚运会的所有比赛项目；2010 年江苏高考数学试题中的所有难题；所有美丽的花；与无理数 无限接近的数22
9、.集合 可用列举法表示为_ 5(,)21xy33.下列集合表示正确的是_( 填序号) 3，3，2，正整数 ；方程 x22x+1=0 的解集为x 22x +1=044.将集合2，4，6，8用描述法表示正确的有_(填序号) x | x 是大于 0 小于 10 的偶数； x|2x8； x|(x2)( x4)(x 6)(x8)=0； x | x 是 2的倍数 ； x | x = 2 n，1 n 4，nN 55.用“”或“ ”填空：(1)0_N +， _Z ；5(2)2 _x|x4 ， + _x|x2+ ；3 11 2 2 5 3(3)3_x | x=n2+1，nN + ，5_ x|x=n2+1，nN
10、+ ；(4) (1 ，1)_y | y = x2 ，(1，1)_(x ，y) | y = x2 66.定义集合运算：A B=z | z = x y，xA，yB，设 A=1，2 、B=0，2，则集合 +A B 的所有元素之和为 _77.下列各组集合中，表示同一集合的有_( 填序号) M=(2，3)，N =(3，2) ；M =2，3，N =3，2；M=y | y = x2，xR ，N=y | y = x2 ，x N ；88.对于集合 A= 2，4，6 ，若 aA，且 6aA，则 a 的值是_99.已知 A = 1，2，3 ，B = 2，4 ，定义集合 A、B 间的运算 A*B= x | xA 且 x B ，则集合 A*B=_(,)|1,(,)|21.yxx1010.用列举法表示下列集合：(1)A= y | y = x2 + 6，xN ，yN ； (2) A=(x，y)| y =x 2 + 6，xN，yN ；(3)C= x | x = ，p + q = 5， pN ，qN +pq1111.设 A 表示集合2，3，a 2+2a3 ，B 表示集合 2，| a+3 | ，若 5A 且 5 B，求a 的值1212.集合 A= x | m x2-8 x+16 = 0 ，若集合 A 中只有一个元素，试求实数 m 的值，并用列举法表示集合 A
