1、第一讲 勾股定理、实数复习一、勾股定理1、熟练掌握勾股定理的各种表达形式勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号表达：如图，在tABC 中， ,、的对边分别为 a,b,c，则0， ， 22bac2bc2ac练：1、某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股的 n 倍，则这个三角形与另一直角三角形的弦之比是（ ）A. n:1 B.1:n C.1:n D.n:12、由四根木棒，长度分别为 3，4，5，6 若取其中三根木棒组成三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是 2、勾股定理的应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三
2、角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题3、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC 的三边长分别是 a,b,c，且满足 a2 + b2= c2，那么ABC 是直角三角形。步骤：（1）先确定最大边（如 c） （2）验证 与 是否具有相等关系22（3）若 = ，则ABC 是以C 为直角的直角三角形；若 ， 则2c2ba c2baABC 不是直角三角形。满足 = 的三个正整数，称为勾股数2如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41(1)应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例 1、如图所示，等腰A
3、BC 中，AB=AC ，AD 是底边上的高，若 AB=5cm,BC=6cm，则 AD=_cm(2)应用勾股定理在三角形中求边长例 2、如图,已知ABC 中，AB17，AC10，BC 边上的高 ,AD8，则边 BC 的长为（ ）A 21 B15 C 6 D 以上答案都不对(3)应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例 3、某楼梯的侧面视图如图 3 所示，其中 AB4 米，BAC=30，C=90 ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为_ abc2(4)应用勾股定理解决梯子问题例 4、长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角，如图所示，则梯子的顶端沿墙面
4、升高了_m (5)应用勾股定理解决勾股树问题例 5、如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E的面积是( ) A13 B26 C 47 D 94 (6)应用勾股定理解决阴影面积问题例 6、已知：如图 7 所示，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3,则图中阴影部分的面积为_(7)直角三角形扩展为等腰三角形问题例 8、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m,8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充后
5、等腰三角形绿地的周长例 9、如图 10 所示，某港口 P 位于东西方向的海岸线上， “远航号”和“海天号”两艘轮船同时从港口离开，各自沿着一个固定的方向航行。 “远航号”每小时航行 16 海里，“海天号”每小时航行 12 海里，它们离开港口一个半小时后，两船相距 30 海里，如果知道“远航号”的航行方向是东北方向，你能知道“海天号”是沿着哪个方向航行吗 ？3PMBC A练习：1、Rt 一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则 Rt的周长为（ ）A、121 B、120 C、90 D、不能确定2、等腰三角形底边上的高为 6，周长为 36，则三角形的面积为（ ）A、56 B、48 C、40 D、3
6、23、已知 1 号、4 号两个正方形面积和为 7，2 号、3 号两个正方形面积和为 4，则三个正方形 a,b,c 面积和为 （ ） A 11 B.15 C.10 D.224、已知 与 互为相反数，则以 、 、 为三边的三125xy2105zxyz角形是_ 三角形 5、 中， ， ，高 ，则 的周长为_ABC3AC2DABC6、如图，已知：点 E 是正方形 ABCD 的 BC 边上的点，现将DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使 DC 落在对角线 DB 上，则 EBCE_7、如图，AD 是ABC 的中线，ADC45 o，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C的位置，若 BC2，则 BC_8、如图
7、，已知：在 中， ，分别以此直角三角形的三边为直径画半ABC90圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等9、如图，已知： ， ， 于 P求证： 90CMAAB22题7图E题6图 F B CBA CD A CD4二、实数、平方根（一）知识梳理：1、无理数： 叫做无理数。2、无理数的类型：无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如 等；含 的数，如 等；开方开不尽的数的方根，如 等。3、实数的定义： 统称为实数。4、实数的分类：5、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点表示一个实数，实数与数轴上 是一一对应的。6、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围
8、内的意义完全相同。7、如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的 ，也称_方根。8、一个正数有_个平方根，它们互为_；_只有一个平方根，是 ；_没有平方根。9、 叫做 a 的算术平方根，零的算术平方根是_。正数a 的算术平方根用_表示，则正数 a 的平方根可用_表示。_和_的算术平方根只有一个。10、已知正数 a，则符号 表示_，符号 表示_，符号 表示a_11、当_时， 有意义；当_时， 没有意义。a12、如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的 ，也称_ 方根。立方根的性质：每个实数_ .13、求一个数 a 的_的运算，叫做开平方。开平方与_互为逆运算。14、算术平方根的双重非负性： ， 15、
9、两个公式：（ ） 2= ， .2a（二）专题精讲：类型之一：求平方根、算术平方根与立方根1、填空：（1）81 的平方根是_，算术平方根是_， 的平方根是_。813 的平方根是_，算术平方根是_， 的平方根是_。3_的平方根是4，算术平方根是_，算术平方根是 4 的数是_。5的负的平方根是_， 的算术平方根是_。 =_。1627361（2）一个数的平方等于它本身，这个数是_；一个数的平方根等于它本身，这个数是_；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_；一个数的立方等于它本身，这个数是_；一个数的立方根等于它本身，这个数是_；一个数的算术平方根等于它的立方根，这个数是_.（3）若 则 x 的取值
10、范围是_（4）使 有意义 的取值范围是2 a12_（5）当 1 时，x 的取值范围是_（6）若 则 x_)(2 12x（7）若 则 x_ （8）若 则 _0x 22)(a2、判断：（1）5 是 25 的算术平方根 （ ） （2）0 的平方根与算术平方根都是0（ ）（3） （-4） 2 的平方根是-4 （ ） （4）5 是 25 的平方根（ ）（5） 5 是 125 的立方根 （ ） （6）4 是 64 的立方根（ ）（7）正数的任何次方都是正数（ ） （8）负数的任何次方都是负数（ ）3、如果一个正数的两个平方根是 2a-2 和 a-4，那么这个数是_.（三）例题 1、把下列各数填入相应的集合
11、内：、 、0、 、 、 、3.14159、-0.020020002， ，0.12121121112282735.00)(1)有理数集合 (2)无理数集合 (3)正实数集合 (4)负实数集合 类型之二：二次根式有关概念：4、 x 取何值时，下列各式有意义。（1） （2） （3） 24xx5、解方程：（1） （2） 1258 3003)1(2x（3 ） （4） 264()9x 2(1)5x6（5 ） （ 6 ） 31()802x 3125()4x（7） （8）233(1)8|23151()()9（9） （10） 3712.758333154826、已知 ， 互为相反数，求代数式 的值312x3y12xy7、已知 x，y 都是实数，且 y ，试求 xy 的值32xx78、已知 是 M 的立方根， 是 的相反数，且 ，请你求abx36ybx37Ma出 的平方根
