1、第 1 页 共 13 页反比例函数习题精选1、如图 1，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA 交双曲线 于x1y点 A，连结 OA。（1） 如图 1，当点 P 在 x 轴的正方向上运动时，RtAOP 的面积大小是否变化？若不变，请求出 RtAOP 的面积；若改变，请说明理由。（2）如图 2，在 x 轴上的点 P 的右侧有一点 D，过点 D 作 x 轴的垂线交双曲线 于x1y点 B，连结 BO 交 AP 于点 C，设AOP 的面积为 S1，梯形 BCPD 的面积为 S2，则 S1 与S2 的大小关系是 。（3）如图 3，AO 的延长线与双曲线 的另一个交点是x1
2、yF，FHx 轴，垂足为 H，连接AH，PE，试证明四边形 APFH的面积是一个常数。2、如图 2，已知正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 c 在 y 轴上，点 B 在函数 (k0,x0)的图象上，点 P(m,n)是函数 (k0,x0)的图象上xky ky的任意一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂中足分别是E、F，并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部份的面积为 S。（1）求 B 点的坐标和 k 的值。（2）当 S= 时，求点 P 的坐标。29（3）写出 S 关于 m 的函数关系式。第 2 页 共 13 页3、如图 3，直线 分别
3、交 x、y 轴于点 A、C，P 是该直线上在第一象限内的一点，2x1PBx 轴，B 为垂足，S ABP 9。（1）求点 P 的坐标。（2）设点 R 与点 P 在同一反比例函数的图象上，且点 R 在直线 PB 的右侧，作 RTx 轴，T 为垂足，当BRT 和AOC 相似时，求点 R 的坐标。4、如图 4，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图xmy象交于 A、B 两点。（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。5、如图 5，已知一次函数 y=-x+8 和反比例函数 y= (k0) 的xk图象在第一象限内有两个
4、不同的公共点 A、B。（1）求实数 k 的取值范围。(2)若AOB 的面积为 24，求 k 的值。6、已知如图 6，反比例函数 与一次函数 y=-x+2 的图象交于 A、B 两点，求：x8y（1）A、B 两点的坐标。（2）求AOB 的面积。第 3 页 共 13 页7、如图 7，一次函数的图象经过一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点D，OB ，tanDOB 。1031（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 A 的横坐标为 m，DOB 的面积为 S，求S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围。8、如图 8，双曲线 在第一象限的
5、一分支上有一点 C(1,5)，x5y过点 C 的直线 y=-kx+b(k0)与 x 轴交于点 A(a， 0).（1）求点A 的横坐标与 k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一个交点 D 的横坐标为 9，求COD 的面积。9、如图，在 RtABO 的顶点 A 是双曲线 与直线 y=-x-xky(k+1)在第二象限的交点，ABx 轴于点 B，且 SABO = 。23（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和 AOC 的面积。第 4 页 共 13 页10、如图，已知正方形 ABCD，AB2，P 是 BC 边上与 B、C 不重合的任意一点，D
6、QAP于 Q，当点 P 在 BC 边上移动时，线段 DQ 也随着变化，设PAx，QD=y，求 y 与 x 之间的函数关系式。并指出变量的取值范围。11、如图 11，已知 C，D 两点是双曲线 在第一象限内的分支上的两点，直线 CD 分xmy别交 x 轴、y 轴于 A,B 两点，设 C、D 的坐标分别是(x 1，y 1)，（x 2,y2）连接 OC、OD。（1）求证 y1 OCy 1+ ；（2）若BOC AOD，tan ，OC ，310求直线 CD 的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点 P，使得SPOC S POD ，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。12、如图 12，
7、直线 y=kx+4 与函数 (x0,m0 的图象交xmy于点 A、B，且与 x，y 轴分别交于 C，D 两点。（1）若COD 的面积是AOB 的面积的 倍，求 k 与 m 之2间的函数关系式；（2）在(1)条件下，是否存在 k 和 m，使得对于点（2,0） ，有APB90，若存在，求出 k 和 m 的值；若不存在，请说明理由。第 5 页 共 13 页13、如图 13，RtABO 的顶点 A 是双曲线 与直线 y=-xkyx+(k+1)在第四象限的交点， ABx 轴于 B，且 SABO 。23（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和 AOC 的面积。14、已知
8、反比例函数 和一次函数 y=-x-6。xky（1）若它们的图象交于点（-3，m） ，求 m 和 k 的值；（2）当 k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当 k-2 时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为 A，B，试判断，A,B 两点分别在第几象限？AOB 是锐角还是钝角？（直接写出结论）15、若反比例函数的图象经过点（1，3） 。（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数 y2x+1 与反比例函数图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积。16、如图 16，点 A、B 在反比例函数 的图象上，且点 A、B 的横坐标分别为 a，xky2a(a0)，ACx 轴，垂足为点
9、C，且AOC 的面积为 2。（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（-a，y 1） ， （ -2a，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较 y1,y2 的大小；（3）求AOB 的面积。第 6 页 共 13 页17、如图 17，正比例函数 y=kx(k0)与反比例函数 的图x4y象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 B，过C 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 D，试问：当 k 取不同数值时，四边形 ABCD 的面积有何变化？18、如图 18，已知反比例函数 的图象经过点 A（ ，b） ，过点 A 作 ABx 轴于点xky3B， AOB 的面积为 。3（1）求 k 和
10、 b 的值；（2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 M，求 AO：AM 的值。19、如图 19，已知函数 的图象和两条直线 y=x，y=2x 在第x4y一象限内，分别交于 P1 和 P2 两点，过 P1 分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1、P 1R1，垂足分别为 Q1、R 1；过 P2 分别作 x 轴，y 轴的垂线 P2Q2、P 2R2，垂足分别为 Q2，R 2，求矩形 OQ1P1R1 和OQ2P2R2 的周长，并比较它们的大小及说出这个规律。第 7 页 共 13 页20、如图 20，直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 只有一个交点 A(1,2)，且与
11、x 轴、y 轴分别交xk2于 B， C 两点， AD 垂直平分 OB，垂足为 D， （1）求直线与双曲线的解析式。 （2）A 为 BC的中点。21、如图 21，AOC 的面积为 6，且 CB：BA3：1，求过点 A 的双曲线的表达式。22、已知反比例函数 y= 的图象和一次函数 y=kx7 的图象都经过点 P（m,2）.x12(1)求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A、B 在这个一次函数的图象上，顶点 C、D 在这个反比例函数的图象上，两底 AD、BC 与 y 轴平行且 A 与 B 的横坐标分别为 a 和 a+2，求 a 的值。23、如图 23，直线 AB 过点 A
12、（m,0） 、B(0,n)(m0,n0)。反比例函数为 的图象与xmyAB 交于 C、 D 两点。P 为双曲线 上任意一点，过 P 作xmyPQx 轴于 Q，PRy 轴于 R，请分别解答下列问题:(1)若 m+n10，n 为何值时的AOB 的面积最大？最大值是多少？(2)若 SAOC S OCD SODB ，求 n 的值。第 8 页 共 13 页24、如图 24，两条双曲线在第一象限内，A（1， 6） ，B （a，2） ，C（b，2） ，D （a ，6） 。连结 AB、BC 、CD、DA，（1）求 B、C 、D 三点的坐标；（2）求四边形 ABCD 的面积。第 9 页 共 13 页25、如图，
13、直线 y=-x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，P(a,b)为双曲线 0)上的一点， PMx 轴于 M，交 AB 于 E，PNy 轴(x21y于 N，交 AB 于 F。（1）求EOF 的面积（用 a,b 的代数式表示） ；（2）EOF 和BOE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，简要说明理由。26、如图，在直角坐标系中，直线 y=ax+b 与双曲线 在第一象限交于点 A(2，m),与 x 轴交)0(kxy于点 C，AB x 轴于 B，且 SAOB 3，若ABC 的面积是AOB 的面积的 2 倍，求双曲线和直线的解析式。27、已知反比例函数 和一次函数 y=2x-1，其
14、中一次函数的图象经过(a,b)， （a+1,b+k）两点。x2ky（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。第 10 页 共 13 页28、如图，直线 y=2x 与双曲线 相交于点 A、E，直线 ABx8y与双曲线交于另一点 B(m，n),与 x 轴、y 轴分别交于点 C、D，且m=2n。直线 EB 交 x 轴于点 F。（1）求 A、B 两点的坐标；（2）请判断COD 和CBF 是否相似？并说明理由。29、如图 1，在 RtABC 中，C90，AC12，BC5，点 M 在 AB 边上，且 AM6。（1）动点 D 在 AC 边上运动，且与点 A、C 均不重合，设CDx。设ABC 与ADM 的面积之比为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当 x 取何值时，ADM 是等腰三角形？说明你的理由。（2）如图 2 所示，以如图 1 中的 BC、CA 为一组邻边的矩形 ACBE 中，动点 D 在矩形边上运动一周，能使ADM是以AMD 为顶角的等腰三角形共有几个？（直接写出结果即可）
