1、 高职单招网-专注入高校高职单招单独考试招生第一门户。高职单招网是全国规模最大、访问量高、专业性强、影响广泛的高职单招教育网站。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二 .数学 单项选择（共 10 小题，计 30 分）1设集合 ，则 ( )0,12,MNMNA B C D2,0,20,122. 不等式 1x的解集是( )A x 1 Cx3 D1x33已知函数 ，则 的值为（ ）()2xf()fA B C D3464. 函数 在定义域 R 内是( )12xyA. 减函数 B. 增函数 C. 非增非减函数 D. 既增又减函
2、数5. 设 ，则 的大小顺序为 （ ）1.50.90.48,2abc,abc、 、 、 、ABCDcab6.已知 ， ，当 与 共线时， 值为（ ）a(1,2),1xa+2-xA. 1 B.2 C . D.37. 已知a n为等差数列， a2+a8=12,则 a5等于（ ）A.4 B.5 C.6 D.78已知向量 a ，b ，且 ab，则 （ ）(2,1)(3,)A B C D 高职单招网-专注入高校高职单招单独考试招生第一门户。高职单招网是全国规模最大、访问量高、专业性强、影响广泛的高职单招教育网站。9 奎 屯王 新 敞新 疆 点 到直线 的距离为( )5,0(xy2A B C D25232
3、510. 将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 ( )A12 种 B10 种C9 种 D8 种二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 （5 分） （2014 四川）复数 = _ 12 （5 分） （2014 四川）设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）= ，则 f（ ）= _ 13 （5 分） （2014 四川）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为67， 30，此时气球的高是 46m，则河流的宽度
4、BC 约等于 _ m （用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos67 0.39，sin37 0.60，cos370.80，1.73）14 （5 分） （2014 四川）设 mR，过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线mxym+3=0 交于点 P（x，y） 则|PA| |PB|的最大值是 _ 15 （5 分） （2014 四川）以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数 （x）组成的集合：对于函数 （x） ，存在一个正数 M，使得函数 （x）的值域包含于区间 M，M 例如，当 1（x）=x 3， 2（x）=sinx 时， 1（
5、x）A， 2（x）B现有如下命题：设函数 f（x）的定义域为 D，则“ f（x） A”的充要条件是“bR， aD，f （a）=b”；函数 f（x）B 的充要条件是 f（x）有最大值和最小值；若函数 f（x） ，g（x）的定义域相同，且 f（x） A，g（x）B ，则 f（x）+g （x）B 高职单招网-专注入高校高职单招单独考试招生第一门户。高职单招网是全国规模最大、访问量高、专业性强、影响广泛的高职单招教育网站。若函数 f（x）=aln（x+2 ）+ （x 2，a R）有最大值，则 f（x） B其中的真命题有 _ （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题 12 分）设数列 的前 项和 ，且 成等差n 1nSa23,1a数列。（ 1）求数列 的通项公式；na（ 2）记数列 的前 项和 ，求得使 成立的 的最小值。1nnT1|0nn17 （12 分） （2014 四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得200 分） 设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为 X，求
7、 X 的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因18.（本小题满分 分）12一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 的中点为 ， 的中点为 。BCMGHN（I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（II）证明：直线 平面/BD（III）求二面角 余弦值AE 高职单招网-专注入高校高职单招单独考试招生第一门户。高职单招网是全国规模最大、访问量高、专业性强、影响广泛的高职单招教育网站。 GFHEC DA B M
8、E D CA B19 （12 分） （2014 四川）设等差数列a n的公差为 d，点（a n，b n）在函数 f（x）=2 x 的图象上（nN *） （1）若 a1=2，点（a 8，4b 7）在函数 f（x）的图象上，求数列a n的前 n 项和 Sn；（2）若 a1=1，函数 f（x）的图象在点（ a2，b 2）处的切线在 x 轴上的截距为 2 ，求数列 的前 n 项和 Tn20.（本小题 13 分）如图，椭圆 的离心率是 ，过点 的2:1xyEab2(0,1)P动直线 与椭圆相交于 两点。当直线 平行于 轴时，直线 被椭圆 截得的l,ABlxlE线段长为 。2（1） 球椭圆 的方程；E（2
9、） 在平面直角坐标系 中，是否存在与点 不同的定点 ，使得xoyPQ恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。QAPBQ21 （14 分） （2014 四川）已知函数 f（x）=e xax2bx1，其中 a，b R，e=2.71828为自然对数的底数（1）设 g（x）是函数 f（x）的导函数，求函数 g（x）在区间0 ，1 上的最小值；（2）若 f（1）=0，函数 f（x）在区间（0，1）内有零点，求 a 的取值范围 高职单招网-专注入高校高职单招单独考试招生第一门户。高职单招网是全国规模最大、访问量高、专业性强、影响广泛的高职单招教育网站。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10、 10答案 B D C A B D C A B A二、填空题：11.解答： 解：复数 = = =2i，故答案为：2i12.解答： 解： f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数， =1故答案为：113.解答： 解：过 A 点作 AD 垂直于 CB 的延长线，垂足为 D，则 RtACD 中， C=30，AD=46mCD= =46 79.58m又 RtABD 中， ABD=67，可得 BD= = 19.5mBC=CDBD=79.5819.5=60.0860m故答案为：60m14.解答： 解：有题意可知，动直线 x+my=0 经过定点 A（0，0） ，动直线 mxym+3=0 即 m（x1）y+
11、3=0，经过点定点 B（ 1，3） ，注意到动直线 x+my=0 和动直线 mxym+3=0 始终垂直，P 又是两条直线的交点，则有 PAPB， |PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|PB| =5（当且仅当 时取“ =”）故答案为：515.解答： 解：（1）对于命题“f（ x）A”即函数 f（x）值域为 R， 高职单招网-专注入高校高职单招单独考试招生第一门户。高职单招网是全国规模最大、访问量高、专业性强、影响广泛的高职单招教育网站。“bR， aD，f（a）=b ”表示的是函数可以在 R 中任意取值，故有：设函数 f（x）的定义域为 D，则“f（x）A ”的充要条件是“bR， aD
12、，f（a）=b ”命题 是真命题；（2）对于命题若函数 f（x）B，即存在一个正数 M，使得函数 f（x）的值域包含于区间M， MMf（x）M例如：函数 f（x）满足2f（x）5，则有 5f（x）5，此时，f（x）无最大值，无最小值命题 “函数 f（x）B 的充要条件是 f（x）有最大值和最小值 ”是假命题；（3）对于命题若函数 f（x） ，g（x）的定义域相同，且 f（x） A，g（ x） B，则 f（x）值域为 R，f（x）（，+） ，并且存在一个正数 M，使得Mg（x） Mf（ x）+g（x）R则 f（x）+g （x）B命题 是真命题（4）对于命题函数 f（x）=aln（x+2）+ （x
13、2，aR）有最大值，假设 a0，当 x+时， 0，ln （x+2）+， aln（x+2）+，则f（x）+与题意不符；假设 a0，当 x2 时， ，ln（x+2），aln（x+2）+，则f（x）+与题意不符a=0即函数 f（x）= （x2）当 x0 时， ， ，即 ；当 x=0 时，f （x）=0 ；当 x0 时， ， ，即 即 f（ x） B故命题是真命题故答案为三、解答题 高职单招网-专注入高校高职单招单独考试招生第一门户。高职单招网是全国规模最大、访问量高、专业性强、影响广泛的高职单招教育网站。16. 解：（1）当 时有， 2n1112()nnnaSaa则 （ ） 1na()1n-=则 是
14、以 为首项，2 为公比的等比数列。n1又由题意得 则 213a1124aa12na*()N（2）由题意得 由等比数列求和公式得n*()N1()1()2nnnT则 又 当 时， 21-=()nn（ ）10109=24512（ ） ， （ ）成立时， 的最小值的 。0nTn点评：此题放在简答题的第一题，考察前 项和 与通项 的关系和等比数列nSna的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。17.解答： 解：（1）X 可能取值有200，10，20，100则 P（X= 200）= ，P（X=10）= =P（X=20）= = ，P（X=100）
15、= = ，故分布列为： 高职单招网-专注入高校高职单招单独考试招生第一门户。高职单招网是全国规模最大、访问量高、专业性强、影响广泛的高职单招教育网站。X 200 10 20 100 P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是 p= + = ，则至少有一盘出现音乐的概率 p=1 由（1）知，每盘游戏或得的分数为 X 的数学期望是 E（X ）= （200） +10 +20 100= = 这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少18.【答案】（I）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可如图QLK MH N GE FD
16、CA B（II）连接 ，取 的中点 ，连接BDQM 高职单招网-专注入高校高职单招单独考试招生第一门户。高职单招网是全国规模最大、访问量高、专业性强、影响广泛的高职单招教育网站。因为 、 为线段 、 中点，所以 且MQBCD/MQCDGH12QCDGH又因 为 中点，所以NGH12NGH得到 且/所以四边形 为QMY得到 /HN又因为 平面BD所以 平面 （得证）/（III）连接 ， ，过点 作 ，垂足在 上，过点 作平面 垂ACEGMKACKABCD线，交 于点 ，连接 ，则二面角LEGML因为 平面 ，且 ,所以KBDEBA又 ， 平面 ,所以 平面AEA且 ，所以 ，所以三角形 为LGM
17、KLKLRT设正方体棱长为 ，则 ，aBCa所以 ，2C因为 ，三角形 为 ，所以45MKMKRT2cos45aKMC所以 ，所以2tan4aL2cos3L所以 2coscos3AEGLK 高职单招网-专注入高校高职单招单独考试招生第一门户。高职单招网是全国规模最大、访问量高、专业性强、影响广泛的高职单招教育网站。19.解答： 解：（1）点（a 8，4b 7）在函数 f（x）=2 x 的图象上， ，又等差数列a n的公差为 d， = =2d，点（ a8，4b 7）在函数 f（x）的图象上， =b8， =4=2d，解得 d=2又 a1=2，S n= =2n+ =n23n（2）由 f（x）=2 x， f（x）=2 xln2，函数 f（x）的图象在点（a 2，b 2）处的切线方程为 ，又 ，令 y=0 可得 x= ， ，解得 a2=2d=a2a1=21=1an=a1+（n1）d=1+ （n 1）1=n，bn=2n Tn= + + ，2Tn=1+ + + ，两式相减得 Tn=1+ + = = 20:
