1、2017 年自动控制原理期末考试卷与答案一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 。2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数, 与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 (或： )，横坐标为 。20lg)ALlg6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中 P 是指 开
2、环传函中具有正实部的极点的个数，Z 是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R 指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中， 定义为 调整时间 。 是超调量 。st %8、设系统的开环传递函数为 ，则其开环幅频特性为 ，12()KsTs221()()()1KAT相频特性为 。0()9(tgt9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。10、若某系统的单位脉冲响应为 ，则该系统的传递函数 G(s)为 。0.20.5()1ttte105.2.ss11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反
3、向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统。12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率 对应时域性能c指标 调整时间 ，它们反映了系统动态过程的快速性 st二、(8 分)试建立如图 3 所示电路的动态微分方程，并求传递函数。
4、图 3解：1、建立电路的动态微分方程根据 KCL 有 (2 分)200i10i )t(u)t(tdu)t(tuRCR即 (2 分)t()t()t()td i2i21021021 dCR2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得(2 分)(U)()(U() i2i21021021 sRsCsRsR得传递函数 (2 分)2121i)(G三、 （共 20 分）系统结构图如图 4 所示：1、写出闭环传递函数 表达式；（4 分）()CsR2、要使系统满足条件： , ,试确定相应的参数70.2n和 ；（4 分）K3、求此时系统的动态性能指标 ；（ 4 分 ）st,04、 时，求系统由 产生的稳态误差 ；（4
5、分）tr2)()rtse图 45、确定 ，使干扰 对系统输出 无影响。 （4 分）)(sGn)(tn)(tc解：1、 （4 分） 22221)( nsKssKsRC2、 （4 分） 242nK70.3、 （4 分） 0103.2e 83.24nst4、 （4 分） )1()(1)(2 sKssG1vK41.2KsAe5、 （4 分）令： 得：0)(1)( sGsNCnn sGn)(四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图 3 所示。试求系统的开环传递函数。(16 分)解：从开环伯德图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 (8 分)12()
6、KsGs由图可知： 处的纵坐标为 40dB, 则 , 得 (2 分)1()0lg4L10K又由 的幅值分贝数分别为 20 和 0，结合斜率定义，有和 =0L()1 1 1020 2-20-40-40图 3 -10dB，解得 rad/s (2 分)1204lg103.6同理可得 或 ， 12()0l 21lg得 rad/s (2 分)220故所求系统开环传递函数为 (2 分) 210()()sGs五、(共 15 分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为 : 2()3)rKGs1、绘制该系统以根轨迹增益 Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等） ；（8分）2、确定使系统满足 的开环
7、增益 的取值范围。 （7 分）101、绘制根轨迹 （8 分）(1)系统有有 3 个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点） ；（1 分）(2)实轴上的轨迹：（-，-3）及（-3，0） ； （1 分）(3) 3 条渐近线： （2 分）180,63a(4) 分离点： 得： （2 分）21d1d432Kr(5)与虚轴交点： 096)(23rssD（2 分）06)(Re9Im23rj54r绘制根轨迹如右图所示。2、 （7 分）开环增益 K 与根轨迹增益 Kr的关系： 139)()22sKsGrr得 （1 分）9rK系统稳定时根轨迹增益 Kr的取值范围： ， （2 分）54rK系统稳定且
8、为欠阻尼状态时根轨迹增益 Kr的取值范围： ， （3 分） 54rK系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围： （1 分）69六、 （共 22 分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线 如图 5 所示：0()L1、写出该系统的开环传递函数 ；（8 分）)(0sG2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。 （3 分）3、求系统的相角裕度 。 （7 分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4 分）解：1、从开环伯德图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 (2 分)12()(1)KGss由图可知： 处的纵
9、坐标为 40dB, 则 , 得 (2 分)1(0lg4L0（ 2 分）120和 =故系统的开环传函为 （2 分）101)(0ssG2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：开环频率特性 （1 分）0()10jjj开环幅频特性 （1 分）022()10A开环相频特性： （1 分）10()9.stgt3、求系统的相角裕度 ： 求幅值穿越频率，令 得 （3 分）0220()1A.6/crads（2 分）11110()9.903.60.8ccctgttgt （2 分）018()80c对最小相位系统 临界稳定4、 （4 分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串
10、联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加 PI 或 PD 或 PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性 和串联校正装置的对数幅频特性 如下图所示，0()L()cL原系统的幅值穿越频率为 ：（共 30 分）24.3/crads1、 写出原系统的开环传递函数 ,并求其相角裕度 ，判断系统的稳定性；（10 分）0()G02、 写出校正装置的传递函数 ；（5 分）cs3、写出校正后的开环传递函数 ，画出校正后系统的开环对数幅频特性 ，并用劳斯判0() ()GCL据判断系统的稳定性。 （15 分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、
11、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 (2 分)012()(1)KGss由图可知： 处的纵坐标为 40dB, 则 , 得 (2 分)1()lg40L0120和 =0.01 0.1 1 10 1000.322024.340-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-60dB/decL()L0Lc故原系统的开环传函为 （2 分）01010()(.).5)()2Gsss求原系统的相角裕度 ：011()9.tgt由题知原系统的幅值穿越频率为 43/crads（1 分）110()9.0.528c ctgt （1 分）018()82c对最小相位系统 不稳定2、从开环波特图可知，
12、校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。故其开环传函应有以下形式 (5 分)211 3.250.() 0csssG3、校正后的开环传递函数 为 0()cs(4 分)013.250(3.251)()(0.).)1(.1)(0c sGsss用劳思判据判断系统的稳定性系统的闭环特征方程是（2 分）432()0.1)(.51)(0)(3.15).5.0Dssss构造劳斯表如下首列均大于 0，故校正后的系统稳定。 （4 分）432100.150389.760ss画出校正后系统的开环对数幅频特性 ()GCL起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1 分）转折频率: (惯性环节), (一阶微分环节), /0.21/3.50.2(惯性环节), (惯性环节) （4 分）3/. 41/0.50.01 0.1 1 10 20 L()0.3240-20-40-20-40-60
