2018届绵阳一诊理科数学答案1023.doc

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资源描述

1、数学(理工类)答案第 1 页(共 6 页)绵阳市高 2015 级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分DCDAC BACBD BC二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分133 14 15163935)21()3(,97三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17解:()ABD 中,由正弦定理 ,BADsini得 , 4 分21sinsinADBB ,636, 6 分5C()由()知,BAD=BDA= ,故 AB=BD=26在ACD 中,由余弦定理: ,ADCCDAcos22即 , 8 分)3(2

2、125CD整理得 CD2+6CD-40=0,解得 CD=-10(舍去),CD=4,10 分 BC=BD+CD=4+2=6 S ABC = 12 分3261sin21BA18解:()设a n的公差为 d(d0),由 S3=15 有 3a1+ =15,化简得 a1+d=5, 2 分又 a 1,a 4,a 13 成等比数列, a 42=a1a13,即(a 1+3d)2=a1(a1+12d),化简得 3d=2a1, 4 分联立解得 a1=3,d=2 ,数学(理工类)答案第 2 页(共 6 页) a n=3+2(n-1)=2n+1 5 分 ,)321(1)32(1 n )32()1(75)3( nTn

3、7 分() +11,即 ,nat12)32(nt ,9 分90)()604)(12(3 nt又 6 ,当且仅当 n=3 时,等号成立,n9 162, 11 分0)(12 12 分6t19 解 :()由图得, 1 分2A,解得 ,4312543TT于是由 T= ,得 2 分 ,即 ,2)3sin()(f 1)3sin( ,即 ,kZ ,又 ,故 ,23k6)2(,6 3 分)6sin()(xf由已知 ,即 ,52i53)62sin(因为 ,所以 ,)30(, 54)62(sin162cos )i(in数学(理工类)答案第 3 页(共 6 页)6sin)2cos(6)2sin( = 1543= 6

4、 分0()由()知, )34cos()2)(xfxg= 6in4= )62(sin1)2si( xx= ,8 分6in x ,于是 0 ,125,2x3 0 19 分)6sin(当 时,当且仅当 =0 时, 取得最大值 1,与已知不符)62sin(x)(xg当 0 1 时,当且仅当 = 时, 取得最大值 ,i2由已知得 = ,解得 2321 当 1 时,当且仅当 =1 时, 取得最大值 4 -1,)6sin(x)(xg由已知得 4 -1= ,解得 = ,矛盾2385综上所述, 12 分120解:() 23)(xkexf由题知方程 =0 恰有三个实数根,整理得 1 分xek23数学(理工类)答案

5、第 4 页(共 6 页)令 ,则 ,xeg23)(xeg)2(3)由 解得 ,由 解得 或 ,002x0 在 上单调递增,在 上单调递减3 分)()2, )()(,于是当 x=0 时, 取得极小值 ,(xgg当 x=2 时, 取得极大值 5 分)21)(e且当 时, ;当 时, ,(xgx0)(xg 6 分)120(ek,()由题意, =0 的三个根为 ,且 ,23(xkxf 123x,123x 00,对 求导可得 )(f 1ln)(axf由 解得 ,由 解得 01 时, 0, )(g于是函数 在(0,1)上单调递减,在(1,+) 单调递增,( min= 0,)g1即当且仅当 a=1 时, m

6、in= =0, 0 恒成立,)(xf)1(f)(xf 满足条件综上,a=16 分()由()知 x1 时, 0,即 恒成立 1lnxxln1令 (nN*),即 ,21x2l 22即 , 8 分l)l同理,)1ln()2l(122 n,3,)24ln()1l(4122n, 10 分将上式左右相加得: 22222 ln)4l(131nn2l4数学(理工类)答案第 6 页(共 6 页)12 分2ln22解:()将 C 的参数方程化为普通方程为 (x-3)2+(y-4)2=25,即 x2+y2-6x-8y=0 2 分 C 的极坐标方程为 4 分sin8co6()把 代入 ,得 , 341 6 分)634

7、(,A把 代入 ,得 ,sin8co342 8 分)34(,B S AOB AOBsin21)63sin()43)( 10 分51223解:()当 x 时,f (x)=-2-4x,3由 f(x)6 解得 x-2,综合得 x-2,2 分当 时,f(x )=4,显然 f(x)6 不成立,3 分123当 x 时,f( x)=4x+2,由 f(x)6 解得 x1,综合得 x1, 4 分所以 f(x)6 的解集是 5 分),() =|2x-1|+|2x+3| ,432(x即 的最小值 m=4 7 分)(f , 8 分ba22)由 可得 , 4)(ba2)(解得 ,ba25数学(理工类)答案第 7 页(共 6 页) 的最小值为 10 分ba225

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