1、PdL0dx xxydEd习题 1212-3如习题 12-3 图所示，真空中一长为 L 的均匀带电细直杆，总电量为 q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为 d 的点 P 的电场强度。解 建立如图所示坐标系 ox，在带电直导线上距 O 点为 x 处取电荷元 ，它在 Px点产生的电电场强度度为 xdLqxdLqE4141d 2020 则整个带电直导线在 P 点产生的电电场强度度为dqxdqL0024141故 iE012-4用绝缘细线弯成的半圆环，半径为 R，其上均匀地带有正电荷 Q，试求圆心处点 O 的场强。解 将半圆环分成无穷多小段，取一小段 dl，带电量 lRqddq 在 O 点的电场强度 2
2、0204dlRqE从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在 x 方向的电场强度lQEdsin4sind302x dRli20xR方向沿 x 轴正方向2002xxd4sindRQE12-5. 如习题 12-5 图所示，一半径为 R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为 ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度 E。解 对应的无限长直线单位长带的电量为d dq它在轴线 O 产生的电场强度的大小为RqE020d因对称性 成对抵消y RE02xdcos dRE0220xdcosd12-6一半径为 R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心点 O 处的场强。解 将半球面分
3、成无限多个圆环，取一圆环半径为 r，到球心距离为 x，所带电量绝对值 。lrqd2在 O 点产生的电场强度(利用圆环轴线电场强度公式) 230x4rqE带电半球壳在 O 点的总电场强度 230230xx 4ddrxdlr由于 ， ，cosRsinRl所以 02002020x 4cos8dsi8di E方向沿 x 轴负向12-7如习题 12-7 图所示，A、B 为真空中两个平行的“ 无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为 E0，两平面外侧电场强度大小都是 ，方向如图。求两平面 A、B 上的面电荷密度 A 和 B。03E解 无限大平面产生的电场强度为 02则 0A2E0BE320A0B解得
4、 0E0B34E12-8一半径为 R 的带电球体，其体电荷密度分布为 =Ar (rR)， (rR)，A 为常量。试求球内、0外的场强分布。解 在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有 024qrEq 为高斯球面内所包围的电量。设距球心 r 处厚度为 dr 的薄球壳所带电量为 dqrArdd32dlxOrE0/3E0/3E0ABrR 时 403d4Arqr解得 (rR) (或 )02E20rEerR 时高斯面内包围的是带电体的总电量 Q403d4dArqQ应用高斯定理 02E(rR) (或 )204A rE204AR当 A0 时，电场强度方向均径向向外；当 AR)0试求：(1)带电
5、球体的总电量；(2)球内外各点的场强；(3) 球内外各点的电势。解 （1）带点球体的总电量： qrRqQR024dd（2）在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有 024内rE为高斯球面内所包围的电量。设距球心 r 处厚度为 dr 的薄球壳所带电量为 dq内qrRqrd4d32rR 时 40内解得 (rR) (或 )402qrE240qrREerR 时高斯面内包围的是带电体的总电量 q应用高斯定理 02r(rR) 方向沿径向 (或 )204qE 204qrEe当 q0 时，电场强度方向均径向向外；当 q2R)，求两球心间的电势差。解 设带正电的球壳中心的电势为 ，带负电的为 。1
6、U2根据电势叠加原理有dQRU0014 dQR0024两球心间的电势差 dd12200012 12-17. 两根半径都是 R 的无限长直线，彼此平行放置，两者轴线间距为 d(d2R)，单位长度上的带电量分别为+ 和- , 求两直线间的电势差。解一 由高斯定理可求出，两导线之间任一点的电电场强度度为 rdrE002两导线间的电势差为 RdrdrURRdRln20 00r解二 由带正电直导线产生电势差为 RdrURddR ln200ABrE由带负电直导线产生电势差为 drRdd ln200ABr因此两导线间的电势差为PxdqxO习题 12-16 图d+Q RO1 O2R -Q-RE- xdPrdr
7、OR+RdUln0AB12-18. 如习题 12-18 图所示，电荷面密度分别为+ 和- 的两块无限大均匀带电平面，处于与平面垂直的 x 轴上的- a 和+ a 的位置上。设坐标原点 O处的电势为零，试求空间的电势分布并画出其曲线。解 无限大带电平板外电场强度的大小为 02E 001310 01d aUax xrxEaaxxaaxlElll内内电势分布曲线12-19. 如习题 12-19 图所示，两无限长的同轴均匀带电圆筒，内筒半径为 R1，单位长度带电量为 1，外筒半径为 R2，单位长度带电量为 2。求：图中 a、b 两点间的电势差 Uab；当零参考点选在轴线处时，求 Ua。解 以垂直于轴线
8、的端面与半径为 r，长为 l，过所求场点的同轴柱面为封闭的高斯面。rlES2d根据高斯定理 qS01d所以 20212101RrrE2b0ab01ab lnlndb22a RrURR 内内 -a/0a/0OUxa10aOln2d1a RrEUR内12-20. 如习题 12-20 图所示，一半径为 R 的均匀带正电圆环，其线电荷密度为 。在其轴线上有A、B 两点，它们与环心的距离分别为 ， 。一质量为 m、带电量为 q 的粒子从点 AOA3B8运动点 B，求在此过程中电场力作的功。解 由于带电圆环轴线上一点的电电场强度度为2304xRqE所以 A、 B 两点间的电势差为 RRxqrU832308
9、3 d4d021202120 84 R因此从点 A 运动点 B 电场力作功012qUW12-21. 如习题 12-21 图所示，半径为 R 的均匀带电球面，带电量为 q。沿径矢方向上有一均匀带电细线，线电荷密度为 ，长度为 l，细线近端离球心的距离为 r0。设球面和线上的电荷分布不受相互作用的影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零) 。解一 取坐标如图，在距原点为 x 处取线元dx，dx 的电量为 ，该线元在带电球面电场中xqd所受电场力为 xqEFd420整个细线所受电场力为 lrqxqlr0204d4iFlr0dq 在 q 的电场中具有电势能 xqxUWd4d0000ln40 rqlr lr0OqRdxx
