1、习题八8-1 电量都是 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)q在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题 8-1 图示(1) 以 处点电荷为研究对象，由力平衡知： 为负电荷Aq2020 )3(413cos41aaq解得 q(2)与三角形边长无关题 8-1 图 题 8-2 图8-7 一个半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 点的RO场强解: 如 8-7 图在圆上取 dl题 8-7 图，它在 点产生场强大小为ddRlqO方向沿半径向外204dRE则 d
2、sin4sin0xdcos4)co(d0REy 积分 REx 002sin4dcos0y ，方向沿 轴正向REx02x8-11 半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别121带有电量 和- ,试求:(1) ；(2) ；(3) 处各r1Rr2r2R点的场强解: 高斯定理 0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rl2则 ES对(1) 1Rr0,q(2) 2l 沿径向向外rE02(3) 2Rr0q E题 8-12 图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 和 ，12试求空间各处场强解: 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 与 ，12两面间
3、， nE)(2120面外， 1)(210面外， 2 nE)(210：垂直于两平面由 面指为 面n12题 8-16 图8-16 如题8-16图所示，在 ， 两点处放有电量分别为+ ,- 的点电荷，ABq间距离为2 ，现将另一正试验点电荷 从 点经过半圆弧移到 点，ABR0qOC求移动过程中电场力作的功解: 如题 8-16 图示 041OU)(R041OU)3(Rq06 AoC00)(8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 试求环中心 点处的场强和电RO势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性， 和 段电荷在 点产生的场强ABD互相抵
4、消，取 dl则 产生 点 如图，由于对称性， 点场强沿 轴负方向dRqOEy题 8-17 图 cos4dd220REy 0)sin(iR02(2) 电荷在 点产生电势，以ABOUAB20001 2ln4d4Rxx同理 产生 CDln02半圆环产生 0034RU 00321 42lnO8-22 三个平行金属板 ， 和 的面积都是200cm 2， 和 相距4.0mm，ABCAB与 相距2.0 mm ， 都接地，如题8-22图所示如果使 板带正电AC3.010-7C，略去边缘效应，问 板和 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则 板的电势是多少?解: 如题 8-22 图示，令 板左侧面电荷面密度
5、为 ，右侧面电荷面密度为12题 8-22 图(1) ，即ABCU Ed 221ACB且 +12Sq得 ,32AA31而 7102ACqSqC2B(2) 3010.2dACACEUV8-23 两个半径分别为 和 （ )的同心薄金属球壳，现给内球1R212壳带电+ ，试计算：q(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量解: (1)内球带电 ；球壳内表面带电则为 ,外表面带电为 ，且均qqq匀分布，其电势题 8-23 图22004dRRRqrrEU(2)外壳接地时，
6、外表面电荷 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q所以球壳电势由内球 与内表面 产生：q04220RU8-27 在半径为 的金属球之外包有一层外半径为 的均匀电介质球壳，1R介质相对介电常数为 ，金属球带电 试求：rQ(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理 qSDd(1)介质内 场强)(21Rr;3034,rQEr内介质外 场强)(2r3034,rrD外(2)介质外 电势)(2RrrQEU0r4d外介质内 电势)(21r20204)1(4RQrq)(20rr(3)金属球的电势 rdr221 RREU外内 22 0044RrQ)1(21
7、0rr8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为rdrrEU外内的电介质试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密r度的比值解: 如题 8-28 图所示，充满电介质部分场强为 ，真空部分场强为 ，2E1E自由电荷面密度分别为 与21由 得0dqSD，1D2而 ,01E0rd2U rD1题 8-28 图 题 8-29 图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为 ，半径分别为 和 ( )，l1R21且 - ，两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别l2R1 带等量异号电荷 和- 时，求：Q(1)在半径 处( ，厚度为dr，长为 的圆柱薄壳中任一点的
8、r12Rl电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容解: 取半径为 的同轴圆柱面r)(S则 rlDS2d)(当 时，)(21RrQq rl2(1)电场能量密度 28lDw薄壳中 rlQlrlW4dd22(2)电介质中总电场能量 21 12lnRVRrl(3)电容： CQW2 )/ln(12R习题九9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 和 ，相距0.1m，通1L2有方向相反的电流， =20A, =10A，如题9-8图所示 ， 两点与导线1I2 AB在同一平面内这两点与导线 的距离均为5.0cm试求 ， 两点处的L磁感应强度，以及磁感应强度为
9、零的点的位置题 9-8 图解：如题 9-8 图所示, 方向垂直纸面向里AB42010 10.5.).(2IIBA T(2)设 在 外侧距离 为 处0L2r则 02)1.(0rII解得 rmT9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径 =0.5210-8cm的轨道上a作匀速圆周运动，速率 =2.2108cms-1求电子在轨道中心所产生的磁感应v强度和电子磁矩的值解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 304aveB如题 9-11 图，方向垂直向里，大小为120evT电子磁矩 在图中也是垂直向里，大小为mP24210.9evaT2mA题 9-11 图 题 9-12 图9-12 两平行长直导线相距 =40cm，每根导线载有电流 = =20A，如题9-d1I212图所示求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点 处的磁感应强度；A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量( = =10cm, =25cm)1r3l
