1、1微积分测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）1、 当 时， （A）无穷小量。0xA B C D sin1xeln1sinx2、点 是函数 的（C） 。1x3()1fxxA 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点3、函数 在点 处有定义是其在 处极限存在的（D） 。()fx00A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件4、已知极限 ，则常数 等于（A ） 。2lim()xaxaA -1 B 0 C 1 D 25、极限 等于（D ） 。20licosxeA B 2 C 0 D -26、设函数 则（D ） 。1
2、()xfeA x=0,x=1 都是 的第一类间断点.()fB x=0,x=1 都是 的第二类间断点xC x=0 是 的第一类间断点，x=1 是 )的第二类间断点.()f (fxD x=0 是 的第二类间断点，x=1 是 的第一类间断点.x. D【分析】 显然 x=0,x=1 为间断点，其分类主要考虑左右极限.【详解】 由于函数 f(x)在 x=0,x=1 点处无定义，因此是间断点.2且 ，所以 x=0 为第二类间断点；0lim()xf， ，所以 x=1 为第一类间断点，故应选(D).1lix1lixf【评注】 应特别注意： ， 从而1lix1limx，1limxe.0li1xe7 已知 ，则
3、( C).li()9xxaA.1； B. ； C. ； D.ln32ln3.二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1、 = 2li()xxe2、 当 时，无穷小 与无穷小 等价，则0ln(1)Axsin3x常数 A=3 3、 已知函数 在点 处连续，且当 时，函数 ，()fx0021()xf则函数值 =0 4、 =1 1lim23()nn5、 若 存在，且 ，则 =1 li()xfsi2lim()xfxfli()xf三、 解答题1、 （7 分）计算极限 2211li()()3n n解：原式= 1341lim()li2 2n 2、 （6 分）计算极限 30tasilixx解：原式=23000
4、s1co1colililimscosxxx33、 （7 分）计算极限 123lim()xx解：原式= 1121122lili()li()li()xxxxx ex4、 （7 分）计算极限 201sinlimxxe解：原式= 20silix5、 （7 分）设 具有极限 ，求 的值314lixaxl,al解：因为 ，所以 ，lim()0x321lim(4)0xx因此 并将其代入原式4a3211()()lili 1x x6、 （8 分）设 ，试确定常数 ，使3()2,()ncx,cn得 ()x:解： 此时，3221(1)()3lim,xxcnc()x:7、 （7 分）试确定常数 ，使得函数 a21si0()xfa4在 内连续(,)解：当 时， 连续，当 时， 连续。0x()fx0()fx所以 当 时， 在 连续0021lim()lisn)xxfaa()f0x因此，当 时， 在 内连续。(f,)
