1、【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果 ，且 ，那么 叫做 的 次方根当 是奇数时，,1nxaRxnNxan的 次方根用符号 表示；当 是偶数时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次a n方根用符号 表示；0 的 次方根是 0；负数 没有 次方根nan式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数当 为奇数时， 为任意实数；n a当 为偶数时， a根式的性质： ；当 为奇数时， ；当 为偶数时， ()nna0|() na（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是： 且 0 的正分数指数(0,mnanN1)幂等于 0正数的负分数指数幂的意义是： 且 01()(),mn
2、na )n的负分数指数幂没有意义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质 (0,)rsrsaR()(0,)rsrasR ()rrbbr【2.1.2】指数函数及其性质函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数(0xya1)101a图象定义域 R01xyx(,)O101xayx(,)Oy值域 (0,)过定点 图象过定点 ，即当 时， 1x1y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数R在 上是减函数R函数值的变化情况1(0)()xxa(0)1()xxa变化对 图象的影响a在第一象限内， 越大图象越高；在第二象限内， 越大图象越低aa【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义
3、若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做底数，(0,1)xaNa且 xaNlogaxN叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化： log(0,1)xax（2）几个重要的对数恒等式， ， log10al1alba（3）常用对数与自然对数常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 （其中 ） lN10loglnNloge2.718（4）对数的运算性质 如果 ，那么,0,aM加法： 减法：lll()aalloglaaaMN数乘： ognnRlogN 换底公式：ll(0,)baabll(0,1)ogba且【2.2.2】对数函数及其性质函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对数函数log(0ay
4、x1)1a01a图象定义域 (0,)值域 R过定点 图象过定点 ，即当 时， (1,)1x0y奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数(0,)在 上是减函数(,)函数值的变化情况log1()l0aaxlog01()laax变化对 图象的影响a在第一象限内， 越大图象越靠低；在第四象限内， 越大图象越靠高(6)反函数的概念设函数 的定义域为 ，值域为 ，从式子 中解出 ，得式()yfxAC()yfx子 如果对于 在 中的任何一个值，通过式子 ， 在 中都有唯一确定的值xA和它对应，那么式子 表示 是 的函数，函数 叫做函数 的反函数，()xyx()xy()fx记作 ，习惯上改写成 1()xf1()
5、f（7）反函数的性质原函数 与反函数 的图象关于直线 对称()yf1()yfxyx函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域x1()f若 在原函数 的图象上，则 在反函数 的图象上(,)Pab()yf,Pba1()yfx一般地，函数 要有反函数则它必须为单调函数x01 xyO(,)xlogayx01 xyO(,)xlogayx2.3幂函数（1）幂函数的定义: 一般地，函数 叫做幂函数，其中 为自变量， 是常数yxx（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于 轴对称)；是奇函数时，图象分
6、布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非y偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 0,(1,)单调性：如果 ，则幂函数的图象过原点，并且在 上为增函数如果 ，则幂函数0,0的图象在 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 轴与 轴(0,)xy奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数当 （其中qp互质， 和 ） ，若 为奇数 为奇数时，则 是奇函数，若 为奇数 为偶数时，,pqZpqqpyx则 是偶函数，若 为偶数 为奇数时，则 是非奇非偶函数yx图象特征：幂函数 ，当 时，若 ，其图象在直线 下方，,(0)yx101xyx若 ，其图象在直线 上方，当 时，若 ，其图象在直线 上方，若 ，1 1其图象在直线 下方
