1、二次函数 ya(xh) 2+k的图象性质测试题一 选择题：1抛物线 y = x21 的顶点坐标为( ) A(1，0) B(1，0) C(0， 1) D(2，3)2二次函数 y = 2x2的图象可由 y = 2(x1)2+2的图象( )得到A向左平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度B向左平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度C向右平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度D向右平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度3抛物线 y = 2 +(m5)的顶点在 x轴下方，则( )Am = 5 Bm = 1 Cm = 5 或 m = 1 Dm = 5或 m = 14函数 y=ax2
2、+c，当 x取 x1，x 2(x1x 2)时函数值相等，则当 x取 x1+x2时，函数值为（ ）Aa+c Bac C c Dc5抛物线 y = x2+b与抛物线 y = ax22 的形状相同，只是位置不同，则 a、b 值分别是（ ）Aa=1，b2 Ba= 2，b2 Ca=1，b2 Da=2，b26如图，函数 与 （ 是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（ (1)kxk）7.一抛物线和抛物线 y2 x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的解析式为( )A y2( x1) 23 B y2( x1) 23 C y(2 x1) 23 D y(2 x1) 238.函 数 y
3、 = ax2与 y = a(x - 2)(a 0 ) 函 数 在 同 一 坐 标 系 里 的 图 象 大 致 是 （ ）9.如 图 ， 在 同 一 坐 标 系 内 ， 函 数 y = kx2和 y = kx - 2(k 0)的 图 象 是 （ ）10.已知二次函数 y=3(x1)2+k的图象上有三点 A( ，y 1)，B(2，y 2)，C( ，y 3)，则y1、y 2、y 3的大小关系为( ) Ay 1y2y3 By 2y1y3 Cy 3y1y2 Dy 3y2y111在图中抛物线 与直线 可能是（ ）)(mxamaxxoAxoBxoCoxD12抛物线 向上平移 2个单位，再向左平移 4个单位，
4、得到抛物线 ，nmxy2)( 2xy则 、 的值分别是（ ） A 2，4 B 4，2 C2，4 D4，2n13.将抛物线 向左平移 2个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线的解析式为1（ ） A B C D )(2 1)(xy 3)(xy3)2(xy14 已知抛物线 的部分图象（如图 4） ，图象再次与 x 轴相交时的坐标 是243yx（ ）（A） （5，0） （B） （6，0） （C） （7，0） （D） （8，0）15.如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4） ，抛物线 ya（xm） 2n 的顶点在线段 AB上运动，与 x轴交于 C、D 两点（C 在 D的左侧） ，点 C的横
5、坐标最小值为3，则点 D的横坐标最大值为（ ） A3 B1 C5 D816已知 y2x 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x轴、y 轴分别向上、向右平移 2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）Ay2（x2） 22 By2（x2） 22 Cy2（x2） 22 Dy2（x2）2217.在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A B C. D2yx2yx2yx2yx二. 填空题1将抛物线 yx 2向右平移 2个单位，所得抛物线的解析式为 ；2抛物线 y2 (x3) 2的开口_；顶点坐标为_；
6、对称轴是 ；当 x3 时，y 随 x的减小而 ；当 x3 时，y 有_值是_；3抛物线 ym (xn) 2向左平移 2个单位后，得到的函数关系式是 y4 (x4) 2，则 m_，n_；4若抛物线 ym (x1) 2过点（1，4） ，则 m_5顶点坐标为（2，3） ，开口大小与抛物线 y x2相同的解析式为_126. 已知抛物线的顶点为（ 1， 2） ，且通过（1，10） ，则这条抛物线的表达式为 7一条抛物线的对称轴是 x1，且与 x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_ （任写一个）8抛物线 y6x 23 与 y6 (x1) 210_相同，而_ _不同xy-2 -1 0
7、-1-41 3 4 5 6 71（图4）-322-28o9已知一个二次函数的图像过点（0，1） ，它的顶点坐标是（8，9） ，则这个二次函数的关系式为 。10.若抛物线 ya (x1) 2k 上有一点 A（3，5） ，则点 A关于对称轴对称点 A的坐标为_11抛物线 是由抛物线 向 平移 个单位，再向_平移)1(x)2(xy_个单位得到。12. 已知抛物线经过点（5，7） ， （7，7）两点，则其对称轴为。13抛物线 沿 轴方向向上或向下平移后，经过点（3，0） ，则所得抛物线的解析式2)(y为 14已知抛物线 开口向下，顶点在第二象限，则 0，),(是 常 数nmaxa a0， 0（填“”
8、“=”、 “”） mn15. 把抛物线 yax +bx+c的图象先向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，所得的图象2的解析式是 yx 3x+5，则 a+b+c=_三、解答题1将下列函数配成 y a(x h)2 k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值(1)y3 x26 x2 (2) y1005 x2 (3)y( x2)(2 x1)2、把二次函数 y a(x h)2 k的图象先向左平移 2个单位，再向上平移 4个单位，得到二次函数 的图象(1)试确定 a， h， k的值；1)(2(2)指出二次函数 y a(x h)2 k的开口方向、对称轴和顶点坐标3. 若抛物线 yax 2k 的顶点在直线 y2
9、 上，且 x1 时，y3，求 a、k 的值4. 已知二次函数 y = a(x+m)2+k(a0)的图象经过原点，当 x = 1时，函数的最小值为1；(1)求这个二次函数的解析式，并画出草图(2)若这个二次函数的图象与 x轴的交点为 A、B，顶点为 C；试判断ABC 的形状5. 已知抛物线的顶点为（4，-8） ，并且经过点（6，-4）试确定此抛物线的解析式。6已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线 都相同，对称轴与抛物线 相2xy2)(xy同，且顶点的纵坐标为1（1）求这条抛物线的解析式；（2）求这条抛物线与 的两交点坐标及这两点的距离1xy7如图 12，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运
10、行 ， 然 后 准 确 落 入 篮 框213.5yx内 已 知 篮 框 的 中 心 离 地 面 的 距 离 为 3.05米 1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为 2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？8如图所示，抛物线 的顶点为 A，直线 ： 与 轴的交点为 B，2)(mxylmxy3y其中 .0m（1）写出抛物线对称轴及顶点 A的坐标（用含 的代数式表示） ；m（2）证明点 A在直线 上，并求出 的度数；lOB（3）动点 Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点 P，使以 P、Q、A 为顶点的三角形与 全等？若存在，求出 的值，并写出所有符合上述条件的 P点坐标；若不存在，说OB明理由.图12xyO3.05米AyxOl
