1、1勾股定理复习一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b ，斜边为 c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a 2 = c2- b2， b2= c2-a2 。勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质，揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC 的三边长分别是 a，b，c，且满足 a2 + b2= c2，那么三角
2、形 ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足 a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意： 勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。二、 知识结构：2直角三角形勾股定理应用判定直角三角形的一种方法三、考点剖析考点一：利用勾股
3、定理求面积求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆2. 如图，以 RtABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例如图 2，已知 ABC 中，AB17，AC 10，BC 边上的高，AD8，则边 BC 的长为（ ）A21 B15 C6 D以上答案都不对【强化训练】：1在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为 32 （易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12 ， 求斜边上的高 （结论：
4、直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图 1 所示，等腰 中， ，是底边上的高，若 ，求 AD 的长；ABC 的面积考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、某楼梯的侧面视图如图 3 所示，其中 米， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形 ABC 的直角边 BC 的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形 ABC 的直角边 AC 的长度，只需利用勾股定理，求得这两条
5、线段的长即可。考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）4、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC【强化训练】：折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点 F 处, 已知AB=8CM,BC=10CM,求 CF 和 EC。.AB CEFD考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，则正方形 A，B，C，D 的面积的和为 分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边
6、长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。5点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。考点七：应用勾股定理解决数学风车问题例 7、 (09 年安顺) 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在 RtABC 中，若直角边 AC 6，BC5，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“ 数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。分析：因为，直角边 AC 6，BC5，当将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍后，得到四个直角边分别是 12 和 5 的直角三角形，所求的最长实边恰好
7、是这些直角三角形的斜边长，因此，斜边长为： =13，较短的实边长是 6，所以，这个风车的外围周长为：413+46=76。解：这个风车的外围周长为 76。考点八：判别一个三角形是否是直角三角形例 1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1 ）3、4 、5（2）5 、12、13（3）8、15、17 （4）4、5 、 6，其中能够成直角三角形的有 6【强化训练】：已知ABC 中，三条边长分别为 an ， b2n， 2cn （ n1） 试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角2是直角考点九：其他图形与直角三角形例：如图是一块地，已知 AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m
8、，BC=24m，求这块地的面积。考点十：构造直角三角形解决实际问题在某一平地上，有一棵树高 8 米的大树，一棵树高 2 米的小树，两树之间相距 8 米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）考点十一：与展开图有关的计算例、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDABCD的表面上，求从顶点 A 到顶点 C的最短距离7【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm四、课时作业优化设计1设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_ 2直角三角形的
9、两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ） A6cm B8.5cm C cm D cm3016013【提升“学力” 】3如图，ABC 的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将ABC 沿 AD 折叠，使AC 落在 AB 上，求 DC 的长4如图，一只鸭子要从边长分别为 16m 和 6m 的长方形水池一角 M 游到水池另一边中点 N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？AB8【聚焦“中考” 】5如图，铁路上 A、 B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA 垂直 AB 于 A，CB 垂直AB 于 B，已知 AD=15km，BC=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站建在距 A 站多少千米处？
