1、12018 高考复习立体几何最新题型总结（文数）题型一：空间几何体的结构、三视图、旋转体、斜二测法了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。能画出简单空间几何体的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图。了解空间几何体的不同表示形式。会画某建筑物的视图与直观图。例 1.将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 分别是 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几ABC， ， GHI何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAH GB CE
2、FDAB C侧视图 1 图 2BEABEBBECBED例 2.由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 正视图 左视图例 3.已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（ ）A6B54C12D48例 4：如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为( )A B1216C D38俯视图主视图 左视图 俯视图2例 5：四棱锥 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，PABCD其三视图如图，则四棱锥 的表面积为( ) A. B. C. D. 23a2223a2a例
3、 6：三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，P、Q 分别为 AA1、CC 1上的点，且满足 AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积是_例 7：如图，斜三棱柱 ABC 中，底面是边长为 a 的正三角形，侧棱长为 b，侧棱 AA与底面相邻两1边 AB、AC 都成 450角，求此三棱柱的侧面积和体积例 8：如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm），可知几何体的体积是_22主视图22侧视图21 1俯视图真题：【2017 年北京卷第 6 题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为主主主主主主主主主aaaD CBA3（A）60 （B）30 （C）20 （D）10【2017 年山东
4、卷第 13 题】由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 14.【2017 年浙江卷第 3 题】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： ）是3cmA. B. C. D. +1232+123+2【2017 年新课标 II 第 6 题】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90 B.63 C.42 D.36 1、（2016 年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A） 12+3（B） 12+3（C） 12+3
5、6（D） 21+64【答案】D3、（2016 年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）【答案】B4、（2016 年全国 I 卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ，则它的表面积是283（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A6、（2016 年全国 II 卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）5（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C7、（2016 年全国 III 卷高考）如图
6、，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） 18365 （B） 4185 （C）90 （D）81【答案】B1、（2016 年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.【答案】 3.22、（2016 年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。【答案】 33、（2016 年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm 2,体积是_cm3.6斜二测法： 原斜 S42例 9：一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰和上底边均为 1 的等腰梯形，则这个 平45面图形的面积是（
7、 ）A B C D 2122121例 10：对于一个底边在 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ x）A 倍 B 倍 C 倍 D 倍224212例 11：如图，已知四边形 ABCD 的直观图是直角梯形 A1B1C1D1，且 A1B1B 1C12A 1D12，则四边形 ABCD 的面积为( )A3 B3 2C6 D62例 12：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）旋转体：例 13：下列几何体是旋转体的是（ ）7A B C D例 14：如图，在四边形 中，CD， ， ， ， ，求四边形09DB0135A22AD绕 A
8、D 旋转一周所成几何体的表面积及体积.C真题：【2015 高考山东，文 9】已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A） 图图图图（B） 图图图图（ ）图 图图图图（ ）图 图图图23423 2 42题型二：定义考察类题型 例 15：已知直线 、 ,平面 ，则下列命题中假命题是( )lm、A若 ， ,则 B若 ， ,则/l/llC若 ， ,则 D若 ， , , ,则l ml例 16：给定下列四个命题：若一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的平面与这个面相较，则这线平行于交线若一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个
9、平面内的任一直线若两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两直线垂直其中，为真命题的是 ( )A 和 B 和 C 和 D 和 1 2 2 3 3 4 2 4例 17：已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）,mn,A若 ， m ,则 m B,若 则 C D,若 则 lcl例 18：已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列命题：n、 、若 ，则 ； 若 ， ，则 ；,/n/m/若 ，则 ； 若m ，则 ；,/8其中真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个例 19：如图，四棱锥 SABCD 的底面
10、为正方形，SD 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）A、ACSB B、AB平面 SCDC、SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角D、AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角例 20：已知 为不同的平面，A、B、M、N 为不同的点， 为直线，下列推理错误的是（ ）,aA. B.,aa,MNMNC. D. 且 A、B、M 不共线 重,AB、 、 、 、 、合 真题：【2016 年浙江高考】已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l.若直线 m， n 满足 m ， n ，则（ ）A.m l B.m n C.n l D.m n【答案】C【2015 高考浙江，
11、文 4】设 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，且 ， （ l l）A若 ，则 B若 ，则llmC若 ，则 D若 ，则/ /【2015 高考广东，文 6】若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内， 是平面 与平面 的交1l21l2ll线，则下列命题正确的是（ ）A 至少与 ， 中的一条相交 B 与 ， 都相交l1l2 l12lC 至多与 ， 中的一条相交 D 与 ， 都不相交【2015 高考湖北，文 5】 表示空间中的两条直线，若 p： 是异面直线；q： 不相交，则（ ）12,l 12,l 12,lAp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 9Bp 是 q 的必要条件
12、，但不是 q 的充分条件Cp 是 q 的充分必要条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件题型三：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质证明平行的方法：线线平行：相似，全等；平行线判断定理（内错角相等，同旁内角互补等），（高中阶段一般不考，只作为转化的一个桥梁）。线面平行：（1）根据定理证明（ ）；（2）通过面面平行的性质定理面线线线 /（ ）面线面面 /面面平行：（1）平面 中分别有两条相交线与平面 的两条相交线平行 （2）平面 的法向量与平面 的法向量平行例 21：如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，PABCDABa侧面 ，且 ，若 、 分别PAD底 面 2EF为
13、 、 的中点.CB（1）求证： 平面 ；EFPA（2）求证：平面 平面 .D例 22：如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别是 C1C，B 1C1的中点，求证：MN 平面 A1BD.FA BCPDE10D1 C1A1 B1A BCDNM例 23：如图，直棱柱 中，D，E 分别是 AB， 的中点， =AC=CB= AB。1CA1B1A2（）证明： /1B（）求 A 到面 ACD 的距离例 24：如图所示，在四棱锥 O-ABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，ABC= , OA底面 ABCD,OA=2,M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点4（）证明：直线 MN平面 OCD ；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （）求点 B 到平面 OCD 的距离。例 25：如图，已知矩形 和矩形 所在平面互相垂直，点 ， 分别在对角线 ， 上，且ABCDEFMNBDAE， 求证： 平面 13BM13N/MNCDB CAA1B1C1DE
