1、指 数 函 数 、 幂 函 数 、 对 数 函 数 增 长 的 比 较 ，指 数 函 数 和 对 数 函 数 综 合指 数 函 数 、 幂 函 数 、 对 数 函 数 增 长 的 比 较【要点链接】1指 数 函 数 、 幂 函 数 、 对 数 函 数 增 长 的 比 较 ：对 数 函 数 增 长 比 较 缓 慢 ， 指 数 函 数 增 长 的 速 度 最 快 2要能熟练掌握指 数 函 数 、 幂 函 数 、 对 数 函 数 的 图 像 ， 并 能 利 用 它 们 的 图 像 的 增 减 情 况 解 决一 些 问 题 【随堂练习】一、选择题1下列函数中随 的增大而增大速度最快的是（ ）xA B
2、C D10ye10lnyx10yx102xy2若 ，则 的取值范围是（ ）2aaA B C Daa3 ， ， ，当 x（- 时，它们的函数值的大小关系xf)(xg3)(xh)2()0,是（ ）A Bfh(xhfgC D)()(xx )(x4若 ， ， ，则 、 、 的关系是（ ）b12logabcalobcA B C Dc ba二、填空题5函数 在区间 增长较快的一个是_xeyxy,ln,32 (1,)6若a0，b0，ab1， =ln2，则log ab与 的关系是_21og2log7函数 与 的图象的交点的个数为_2x三、解答题8比较下列各数的大小： 、 、 、 52)( 213( 3) 54
3、)2(9设方程 在 内的实数根为 ，求证当 时， 2x(0,1)mx2x答案1A 指数增长最快2C 在同一坐标系内画出幂函数 及 的图象，注意定义域，可知21xy210a3B 在同一坐标系内画出 ， ， 的图象，观察图象可xf2)(xg3)(xh)21(知4D ，则 ，则 ，则 ，bx10logl1bb0a0loglaa可知 ac15 指数增长最快ye6log ab 由 =ln2 ，则 ，而 ab1，则 ，21log2lb则 ，而 ，则log ab 0ba0log212log73 在同一坐标系内作出函数 与 的图象，显然在 时有一交点，xyx0x又 时， ， 时， ， 时， ，而随着 的x23
4、344x增大，指数函数增长的速度更快了，则知共有 3 个不同的交点8解： 、 、 、 52)( 21)( )1( 275)( 32( 1、 0，而 、 均在 0 到 1 之间 3 2 543考查指数函数 y 在实数集上递减，所以 x)( 2)(54则 52)( 213 54 3)1(9证明：设函数 ，方程 在 内的实数根为 ，xf2x(0,1)m知 在 有解 ，则 (0,mf用定义容易证明 在 上是增函数，所以 ，)f(,)()0fx即 ，所以当 时， 2)xfx2备选题1设 ， ， ，则（ ）72065.y7403.y782.yA B13132yC D231B ， ，而幂函数 在 上为增函数
5、，74125.0y7430. 74x0则 32y2图中曲线是对数函数 y=logax 的图象，已知 a 取 四个值，则相应于 C1，10,534C2， C3，C 4 的 a 值依次为（ ）A B10,553,104C D10,53453,10,42C 作直线 ，与四个函数的图象各有一个交点，y从左至右的底数是逐渐增大的，则知则相应于C1，C 2， C3，C 4 的 a 值依次为 ,3指 数 函 数 复 习【要点链接】1掌握指数的运算法则；2熟练掌握指数函数的图像，并会灵活运用指数函数的性质，会解决一些较为复杂的有关于指数函数复合的问题【随堂练习】一、选择题1函数 的图象一定经过（ ）ayxA第
6、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知三个实数 ， ， ，其中 ，则这三个数之间的大小关系是（ bbca10a）A B C Dccbcab3设 ，xR，那么 是（ ）1()2f()fxA奇函数且在 上是增函数 B偶函数且在 上是增函数(0,)(0,)C奇函数且在 上是减函数 D偶函数且在 上是减函数4函数 的值域是（ ）12xyA B(,)(,1)(0,)C D二、填空题5若函数 的定义域为是_()12xf6函数 是指数函数，则 的值为_ax)3a7方程 2|x|=2x 的实数解有_个三、解答题8已知 ， 是一次函数，并且点 在函数 的图象上，点()xf()g(2,)()fgx在函数
7、 的图象上，求 的解析式2,5fgx9若函数 y 为奇函数1 xa（1）确定 a 的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性答案1A 当 ，图象不过三、四象限，当 ，图象不过第一象限而由图象知0a1a函数 的图象总经过第一象限yx22C 由 ，得 ，则 ，所以 ，即10b1abacb3D 因为函数 ，图象如下图()2xf)0(,x由图象可知答案显然是 D4B 令 ， ，则 ，又作为分母，则 且 ，1xtx1x 1t0t画出 的图象，则 且 时值域是 ytt(,)(,)5 由 1-2 得 2 1，则 x 0.(,0x0x62 知 ， 且 ，解得 32aa272 在同一坐标系内画出 y=2
8、|x| 和 y=2x 的图象，由图象知有两个不同交点8解： 是一次函数，可设为 ，()g )0()(kbg则 ，点 在函数 的图象上，fxbkx2,f可得 ，得 21又可得 ，由点 在函数 的图象上，()x(,5)()gfx可得 45由以上两式解得 ，3,bk ()2gx9解：先将函数 y 化简为 y 1 xa12 x（1）由奇函数的定义，可得 f（x）f（x）0，即 0，2a 0，a 2 xa x 21（2）y ， 10xx函数 y 定义域为x|x02（3）当 x0 时，设 0x 1 x2，则 y1y 2 2 1 )12(21 xx0x 1x 2，1 x2 0， 10， 10xy 1y 20
9、，因此 y 在（0， ）上递增 同样可以得出 y 在（ ，0）上递增2x备选题1函数 在区间0,1上的最大值是 4，则 的值是（ ）(1)xyaaA2 B3 C4 D51C 函数 在区间 0,1上为增函数，则最大值是 4，则 1a2函数 y （a1）的定义域 _，值域_x22 x|x2，或 x0 y|y1由 ，得定义域为x|x2，或 x0 ；0此时 ，则值域为y|y1对 数 函 数【要点链接】1掌握对数的运算法则；2熟练掌握对数函数的图像，并会灵活运用对数函数的性质，会解决一些较为复杂的有关于对数函数复合的问题【随堂练习】一、选择题1 ，则 等于（ ）423logxA B C D913x3x9
10、x2函数 y （ 1）的图象关于（ ）lg 2Ay 轴对称 Bx 轴对称C原点对称 D直线 yx 对称3已知 log ， 00，那么（ ）Af(x)( ,0)上是增函数 Bf (x)在（ ，0）上是减函数Cf(x)在（ ，1）上是增函数 Df(x) 在（ ，1）上是减函数二、填空题7已知函数 ，则 xf3log)(2)0(1()4f8直线 x=a(a0)与函数 y=( )x，y=( )x，y=2 x，y=10 x的图像依次交于 A、B、C、D 四12点，OyyxOyxCxyOD则这四点从上到下的排列次序是 9已知 ，则值域是 ；单调增区间是 )23(log)(1xxf三、解答题10求函数 ）最
11、小值10(|)( aaxfx且11已知函数 证明： ),(,|,lgbffb且如 果 1a12已知函数 mxxf21lo)(（1）若 1，求函数 的定义域；m)(f（2）若函数 的值域为 R，求实数 的取值范围；)(f（3）若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围x3,mB 组一、选择题1已知函数 y=kx 与 y= x 图象的交点横坐标为 2，则 k 的值为（ ）12logAB C D41142已知函数 的图象不经过第一象限，则下列选项正确是（ ）bayxA B2,13,2baC D 03若函数 在区间 上的最大值是最小值的 3 倍，则 的值)10(log)(xfa , a为（ )A
12、B C D14224124若函数 是奇函数，则 的值是（ ）()1xmfeA0 B C1 D22二、填空题5如图，开始时桶 1 中有 a 升水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线 ，那么桶 2 中水就是 ntye2ntyae假设过 5 分钟时桶 1 和桶 2 的水相等，则再经过_分钟桶 1 中的水只有 86已知 y （2ax ）在 0，1上是 x 的减函数，alog20070308则 a 的取值范围是_三、解答题7已知函数 (a、b 是常数且 a0，a1)在区间 ，0上有 ymax=3，xay2 23ymin= ，试求 a 和 b 的值258设函数 2221()logl()log()xf xp
13、x)1(（1）求 的定义域；f（2） 是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理()x由答案A 组1A ，则 ， 32a2log333l8log6)2log1(2l33a2B 由已知可得 ，则 ，又 ，则 )1(0ba aab3C ，则 ，则 ，则 与 都为减函数()f0)fx4A ，则 ，则 无最大值，也无最小值，1x2x)(xf而显然 为减函数)(f5D 逐个验证可知D不正确6D 时， ，而 f(x)0，则 ，画出 f(x)=loga 的0x110a1图象，知 f(x)在（ ，1）上是减函数7 ，则 9124logf 93)42f8D、C、B、A 画出图象可知9 ，,2,有 ，则 ，在 时 有最大值 4，032x13x2x令 ，则 ，则 ，则值域是 ，tt 4logl212t ,在 上， 递减，则 单调增区间1, 2t)3()(2f是 10解：当 时， 画出图象，知此时 a)0(,1)(xaf 1)(minxf当 时， 画出图象，知此时 10,2xf inf
