1、初中数学知识点总结1七年级上有理数1相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2正数和负数 像+ ，+12，1.3，258 等大于 0 的数（“+”通常不写）叫正数。像-5，-2.8，- 43等在正数前面加“” （读负）的数叫负数。【注】0 既不是正数也不是负数。3有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。（2）有理数分类按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数 正整数整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数正分数 0 负整数分数 负有理数 负分数 负分数【注】有限循环小数叫做分数。（
2、3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。4数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数（2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。
3、 5相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如5 与 5 互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。 （几何意义） （3）0 的相反数是 0。也只有 0 的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数 a 的相反数是a。（6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的。如果“”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正” 。 6绝对值（1）在数轴上表示数 a 的点离开原点的距离，叫做数 a 的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反
4、数；零的绝对值是零 0,a（3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即 a0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零 (4)两个相反数的绝对值相等 (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断 7有理数的加法(1)有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得零。初中数学知识点总结2
5、4）一个数与 0 相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律加法交换律：abba加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)9有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负 8，正 10，负 6，负 4 的和”也可读作“负 8 加 10减 6 减 4。（2）适当的应用加法运算律。10有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都
6、得零。（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。（3）乘法运算律乘法交换律： ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11有理数的除法（1）倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。【注】0 没有倒数。（2）有理数除法法则 1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0 不能做除数。 )0(ab（3）有理数的除法法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。12有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运
7、算，叫做乘方。 aann个（2）乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。（3）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0 的任何非 0 次幂都是零。13科学记数法（1）一般的，10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 的 0。（2）一个大于 0 的数就记成 a的形式。其中 ,1an 是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。（3）用科学记数法表示一个数时，10 的指数等于原数的整数位数减 1。 （或等于小数点向右移动的位数。14有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。（3）如果有括号，就先算小括号
8、里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。15近似数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数。（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是 0 的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。第三章 整式的加减1用字母表示数2代数式（1）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。初中数学知识点总结3【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“”
9、 、 “”或“” 、 “b，那么 a+cb+c，a-cb-c。性质 2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果 ab，并且 c0，那么 acbc。性质 3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果 ab，并且 cbbba无解a bxn，a 0）2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。（2）单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。2baba完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的 2 倍。2222ba4整式的除法（1）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。（2）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。5因式分解（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
