1、【知识点总结】1圆是 到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形2圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心3垂径定理：（图 1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧推论 2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦4圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。5顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角6圆周角定理： 一条弧所对的圆周角
2、等于它所对的圆心角的一半。OCBA也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。7. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是直径908在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。圆易错点 1注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等 例点 到 上的最近距离为 ，最远距离为 ，则 的半径为POcm3c5Ocm例 2 是 的一条弦， ，点 A 是 上的一点（不与 B、C 重BC120BC合） ，则 的度数为 A2注意考虑弦的位置在解决与弦有关的
3、问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类NMD图3OACBNMD图4OACB例 3在半径 为的圆中，有两条平行的弦，一条为 ，另一条为 ，则这两cm5 cm8c6条平行弦的距离是 例 4 是 的直径， 、 是 的两条弦，且 ，ABOACDO30BAC，则 的度数为 D考点 1：基本概念和性质考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现例 5有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C 2 个 D 1 个考点 2：圆心角与圆周
4、角的关系例 6.如图 1,A、B、C 为 O 上三点，若OAB=46, 则ACB=_ 度.CBAODCBA OEDCBA O(1) (2) (3)例 7.如图 2,AB 是 O 的直径, ,A=25,则BOD 的度数为_.ABC例 8.如图 3,AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点 O 到 CD 的距离OE=_.考点 3：垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决例 9如图，在O 中，有折线 ，其中 ，OABC8，
5、，则弦 的长为（ ） 。12AB60 18201下列命题中，正确命题的个数为（ ）.平分弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对90的弦是直；圆周角相等，则它们所对的弧相等A1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个2.下列说法中，正确的是（ ）FEOCBAA. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等3. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1：3 的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A. 45 B. 90 C. 135 D. 2704.如图所示，A、B、C 三点在圆 O 上，AOC=100，则
6、ABC 等于（ ）A. 140 B. 110 C. 120 D. 1305. 如图所示，圆 O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的一动点，则线段的 OM 的长的取值范围是（ ）A. 3OM5 B. 4OM5C. 3OM 5 D. 4OM56.如下图，已知 CD 是O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若D 的度数是 50o，则C 的度数是（ ）A）50 o B）40 o C）30 o D）25 o第 6 题图 第 7 题图 第 8题图7.如上图，两正方形彼此相邻,且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm2，则该半圆的半径为（ ） A） cm B）
7、 9 cm C） cm D） cm(45)4568.如上图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为（0，3） ， M 是第三象限内 O上一点， M120，则 C 的半径为（ ）A. 6 B. 5 C 3 D. 29.半径为 5 的O 内有一点 P，且 OP=4，则过点 P 的最短的弦长是 ，最长的弦长是 10.如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、 B 两点，交 y 轴的正半轴于点C， D 为第一象限内 O 上的一点，若 DAB = 20，则 OCD = _11.如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求 CD 的长12.如图，已知O 中，AB 为直径，AB=10cm，弦 AC=6cm，ACB 的平分线交O 于 D，求 BC、AD 和 BD 的长13. 如图，AB 为O 的弦，C、D 为弦 AB 上两点， 且 OC=OD ,延长 OC、OD 分别交O 于 E、F，证明：AE=BF.FEDO BAC14. 如图， F 是以 O 为圆心， BC 为直径的半圆上任意一点， A 是 的中点，BFAD BC 于 D，求证： AD = BF. 12 A FD O CB
