1、习题八8-1 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所做的功中有50转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c为 ) 314.180JkgK解 由上述分析得 0.5mcTgh水下落后升高的温度 .1.Kc8-2 在等压过程中，0.28kg 氮气从温度为 293K 膨胀到 373K，问对外做功和吸热多少?内能改变多少?解：等压过程气体对外做功为 2121()()mWpVRTM380.317296.510(J)气体吸收的热量 4217.(J)8pQC内能的增量为 42105.312931.60(J)2VmET8-
2、3 一摩尔的单原子理想气体，温度从 300K 加热到 350K。其过程分别为体积保持不变和压强保持不变。在这两种过程中：(1) 气体各吸取了多少热量？(2) 气体内能增加了多少？(3) 气体对外界做了多少功？解： 已知气体为 1 摩尔单原子理想气体 31,2VmCRM(1) 体积不变时，气体吸收的热量 218.50623.5(J)VQT压强保持不变时，气体吸收的热量215()8.3(0)138.75(J)ppmQCTM(2) 由于温度的改变量一样，气体内能增量是相同的 21.62.(J)VE(3) 体积不变时，气体对外界做功 0W压强保持不变时，根据热力学第一定律，气体对外界做功为 138.7
3、562.415.(J)pQEJ8-4 一气体系统如题图 8-4 所示,由状态 A 沿 ACB 过程到达 B 状态,有336J 热量传入系统,而系统做功 126J,试问: (1) 若系统经由 ADB 过程到 B 做功 42J,则有多少热量传入系统?(2) 若已知 ,则过程 AD 及 DB 中,系统各吸收多少热168JDAE量?(3)若系统由 B 状态经曲线 BEA 过程返回状态 A,外界对系统做功84J,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?解：已知 ACB 过程中系统吸热 ,系统对外做功 ,根据热力学第一定律求36JQ126JW出 B 态和 A 态的内能增量 210JEW(1) ADB 过
4、程， , 故42J452(J)ADBQ(2) 经 AD 过程 ,系统做功与 ADB 过程做功相同,即 ，故1680(J)AADE经 DB 过程,系统不做功,吸收的热量即内能的增量 21684(J)DBBADAE所以，吸收的热量为 420(J)BDBQEW(3)因为是外界对系统做功，所以 8JBEABEA 过程题图 8-4,210JBEA故 84294(J)BEABEAQW系统放热.8-5 如题图 8-5 所示，压强随体积按线性变化，若已知某种单原子理想气体在 A,B 两状态的压强和体积,问: (1)从状态 A 到状态 B 的过程中,气体做功多少?(2)内能增加多少?(3)传递的热量是多少?解：
5、(1) 气体做功的大小为斜线 AB 下的面积12ABAWpV(2) 对于单原子理想气体3VCR气体内能的增量为32VBABAmmETRTM由状态方程 代入得pR32BAp(3)气体传递的热量为 132ABABAQEWVpV8-6 一气缸内储有 10mol 的单原子理想气体,在压缩过程中,外力做功 200J,气体温度升高,试计算: o1C(1) 气体内能的增量;(2) 气体所吸收的热量;(3) 气体在此过程中的摩尔热容量是多少?题图 8-5解：(1) 气体内能的增量 21308.124.65(J)VmECTM(2) 气体吸收的热量 4.65()7.(J)QW(3) 1mol 物质温度升高 (或降
6、低) 所吸收的热量叫摩尔热容量 ,所以o1175.3.JmlK0C8-7 一定量的理想气体，从 A 态出发，经题图 8-7 所示的过程经C 再经 D 到达 B 态，试求在该过程中，气体吸收的热量解：由题图 8-7 可得A 状态： 5810ApVB 状态： B因为，A根据理想气体状态方程可知 BT所以气体内能的增量 0E根据热力学第一定律得6()()1.50(J)ACBDQWpVpV8-8 一定量的理想气体，由状态 A 经 B 到达 C 如题图 8-8 所示，ABC 为一直线。求此过程中：（1）气体对外做的功；（2）气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量 解：(1) 气体对外做的功等于线段 下所
7、围的面积 AC531(3).012045.2(J)2W(2) 由图看出题图 8-7题图 8-8ACpV所以 T内能增量 0E(3)由热力学第一定律得 45.2(J)QW8-9 2mol 氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了 的40J热量达到末态求末态的压强( ) 18.3molKR解：在等温过程中 0T所以 E气体吸收的热量 21ln()mQWRTVM得21ln0.8(/)V即21.09所以末态压强21.2atmVp8-10 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外做功 2 J，必须传给气体多少热量？ 解：等压过程 mWpVRTM内能增量(/)2iiEW双原
8、子分子， ，所以 5i 7(J)iQ8-11 一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为 ，231.0m如题图 8-11 所示。求在下列过程中气体吸收的热量：(1) 等温膨胀到体积为 ；23.01m(2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态 解：(1) 如题图 8-11，在 A B 的等温过程中, ， 0TE所以2211dVTpQWV121ln(/)将 ， 和 代入上式，得51.03Pap23.0m32.072JT(2) A C 等体和 CB 等压过程中，因为 A、B 两态温度相同，所以AE气体吸收的热量21()CBACBQWpV又因为212()0.5atmpV所以2.3(1)057(J
9、)ACB8-12 将体积为 、压强为 的氢气绝热压缩，使其体积变为431.0m51.0Pa，求压缩过程中气体所做的功.532.0解 根据上述分析，设p、V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由得1 Vp1氢气是双原子分子， ，所以氢气绝热压缩做功为1.421 112dd23.0JVWpV8-13 质量为 0.014kg 的氮气在标准状态下经下列过程压缩为原体积的一半：题图 8-11（1）等温过程；（2）等压过程；（3）绝热过程，试计算在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功.(设氮气为理想气体)解：（1） 等温过程0E122142ln8.37ln.860(J)VVmWRT
10、M27.60(J)Q（2）等压过程，由状态方程可得 21T 321451()8.3(273).4210(J)VmECTM9PQ332.90(.410)5.(J)W(2) 绝热过程由绝热方程211TV其中12,57CVP代入221551(),T得5521473.460.K所以内能的增量21458.31(60.4273.15)906.(J)2VmECTM906.(J)W8-14 有 1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为 1.0 atm，温度为 27，若经过一绝热过程，使其压强增加到 16 atm试求： (1) 气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所做的功； (3) 终态时，气体的
11、分子数密度 解：(1)刚性多原子分子 =26,4/3ii所以由绝热方程得1212(/)0KTp气体内能的增量321(/)()7.48JiEmMRT(2) 外界对气体做功37.480JW(3) 根据状态方程 得pnk2632/()1.9mT个8-15 氮气（视为理想气体）进行如题图 8-15 所示的ABCA 循环，状态 的压强、体积的数值已在ABC、 、图上注明，状态 A 的温度为 1000K，求：（1）状态 B 和 C 的温度；(2) 各分过程气体所吸收的热量、所做的功和内能的增量；(3) 循环效率。解：（1）由 CA 等体过程得 51020K4CApT由 BC 等压过程得65702BCVT
12、题图 8-15（2）利用状态方程 得mpVRTM80A由 CA 等体过程得65()(1250)1.(J)2CAVACmQT0W6()8().(J)CAVACEM由 BC 等压过程得67()0(2570)1.4(J)BCpCBmQT4.1J)WV6()8().0(J)2BCCBEM由 AB 过程得()dBAVABVBmQTp55518070(4)0(62)10(J)225d(+)6JBAVWp58(71)()AmECTM（3）循环效率62 51.4103%5Q8-16 如题图 8-16 所示，AB 、 DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。若图中 EDCE 包围
13、的面积为，EABE 包围的面积为 ，CEA 过程中系统放热 ，70J30J10J求 BED 过程中系统吸收的热量。解：正循环 EDCE 包围的面积为 ，表示系统对外作正功 ；7J7JEABE 的面积为 ，因题图 8-16 中表示为逆循环，故系统对外30J作负功，所以整个循环过程系统对外做功为40(J)W设 CEA 过程中吸热 ，BED 过程中吸热 ，对整个循环过程 ，由热力学第一定1Q2Q0E题图 8-16律1240JQW所以21()140(J所以 BED 过程中系统从外界吸收 140 J.8-17 以氢气( 视为刚性分子理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强 是初态压强 的一半，求循环的效率 2p1p解：根据卡诺循环的效率12T由绝热方程12p得121()Tp因为氢气为双原子分子， ，又因为 得40.21p82.1T所以循环的效率21%8-18 0.32 kg的氧气做如题图8-18所示的ABCDA循环， ， ，求循环效率.12VK30T20解 AB为等温膨胀过程，吸收的热量为21lnABVmQRTMCD为等温压缩过程，放出的热量为21lnCDVBC为等体降温过程，放出的热量为题图 8-18
